2014-2015学年北京市朝阳区初三上学期期末数学试题

北京市旭日区2014～2015学年度第一学期期末检测九年级数学试卷一、选择题（本题共32分，每题4分）1.一元二次方程x22x=0的解为A．x2B．x10，x22C．x10，x22D．x11，x222.抛物线y(x1)22的极点坐标是A．（1，2）B．（1，）C．（1，）D．（1，）3.以下列图形是中心对称图形的是ABCD4.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠AOB的度数为OCA．35°B．55°C．65°D．70°BAA5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个极点均在格点上，则tan∠ABC的值为B3310D．1A．B．C．5456.以下事件是随机事件的是A．明日太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是C．平时温度降到0℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心7.一个矩形的长比宽相多3cm，面积是25cm2，求这个矩形的长和宽．设矩形的宽为则所列方程正确的选项是A．x23x25=0B．x23x25=0C．x2+3x25=0D．x23x50=08.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则以下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大体是A

C°xcm，CBOABCD二、填空题（本题共16分，每题4分）9.如图，A是反比率函数yk(x＞0)图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为xAC垂直于y轴，垂足为C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为．10.一枚质地平均的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，掷这个骰子一次，则向上一面的点数大3的概率是．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．写出一个函数yx2c，使它的图象与正方形ABCD有公共点，这个函数的表达式为．12.如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝3，将扇形OAB绕点A逆时针旋转n（°0＜n＜180）后获得扇形O′AB′，当点O在弧AB'上时，n为图中暗影部分的面积为．三、解答题（本题共30分，每题5分）13.计算：cos30－sin602sin45tan45.14.用配方法解方程：x2-4x-1=0．

B，yBAOxCD（第11题图），（第12题图）15.如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，C求AC的长．ADB如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为圆心的⊙A交x轴于点B，C，BC=8，求⊙A的半径．yABO1如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．A1）画出旋转后的三角形．2）在（1）的条件下，①求EF的长；②求点E经过的路径弧EF的长．BE

CxDC18．如图，甲船在港口P的南偏东60°方向，距港口30海里的A处，沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿南偏西45°方向驶离港口P．现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰幸好甲船的正西方向，求乙船的航行距离(21.41，31.73，结果保留整数)．P45°60°BC四、解答题（本题共20分，每题5分）A19.已知关于x的一元二次方程mx2(m1)x1=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值.20.如图，直线yx2错误！未找到引用源。与反比率函数y=k的图象订交于点A（a，3），且与xx轴订交于点B．（1）求该反比率函数的表达式；（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的2,3请直接写出点P的坐标.随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车愈来愈多地走进百姓的生活.某汽车租借公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，可所有租出；当每辆车的日租金每增添5元时，未租出的车将增添1辆；该公司平均每日的各项支出共2100元．(1)若某日共有x辆车未租出，则当天每辆车的日租金为元；当每辆车的日租金为多少时，该汽车租借公司日收益最大？最大日收益是多少？22.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；FC（2）若AC=210，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．EDAOB五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）已知二次函数y=kx2(k3)x3在x=0和x=4时的函数值相等．1）求该二次函数的表达式；（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y＜0时，自变量x的取值范围；（3）已知关于x的一元二次方程k2x23mxm2m0，当1≤m≤3时，判断此方程根的状况．

y54321–5–4–3–2–1O12345x–1–2–3–4–5△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α(0°＜α≤90°)，点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG．(1)如图①，α=90°，点D在AB上，则∠FPG=°；(2)如图②，α=60°，点D不在AB上，判断∠FPG的度数，并证明你的结论；连接FG，若AB=5，AD=2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，FG的长为（用含α的式子表示）．AADFEFEDPPBGCBGC图①图②在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2＋bx－2经过点A和点C(4,0)．31）求该抛物线的表达式．2）连接CB，并延长CB至点D，使DB=CB，请判断点D可否在该抛物线上，并说明原因．3）在（2）的条件下，过点C作x轴的垂线EC与直线y＝2x＋2交于点E，以DE为直径画⊙M，①求圆心M的坐标；②若直线AP与⊙M相切，P为切点，直接写出点P的坐标．

AFEDPBGC备用图y121110987654321–5–4–3–2–1O12345x–1北京市旭日区2014~2015学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参照答案及评分标准2015.132412345678BAADBDCB1649510111yx2yx2cc22≤c≤112603π305133324221222514.x24x=1.124x+4=1+4x(x2)2=5.3x2=5x125x225.515.ACD=ABCA=A,2ACDABC.3ADAC.4ACABAD=2AB=62AC.AC6212.ACAC23.516.ADBCD1AByBD1BC432AA23AD=34RtABDBO1DCxABBD2AD255A517.11FAD1BEC1FCDADF22AE=AFEAF=90°2RtABE1AB=2BEBC1AE53RtAEFEFAF2AE21049055l51802EF5218PDBCD1BPD=60°CPD=45°PB=APAB=202RtBPDPDPBcos60=103CRtCPDPCPD=1024cos45PC14514

FADBEC2北P东BDA20519.1=(m1)]24m=(m1)21m12≥0≥02(m+1)(m1)22x2mx1=1x2=14mm11x2m11520.1Aa3yx23=-a+2a=11A13A13y=kx3=k－1k=32y=33x20404521.1120+5x12xyy40x1205x21003y5x280x270050x808y.2(5)y3020.4120+5x=120+5×8=160.51603020.22.1BDABOFADB=90°1CDAB+ABD=90°EAFODFAB=90°2DAB+CAF=90°CAF=ABDAOBA=BCADB=90°ABC=2ABDABC=2CAF32AEAEB=90°CE=xCEEB=14EB=4xBA=BC=5xAE=3xRtACEAC2=CE2+AE2(210)2=x2+(3x)2x=2CE=2EB=8BA=BC=10AE=6AEAFtan∠ABF.EBBA6AF.81015AF=.22223724725823.(1)x2k32.2k

B4k1.1y=x24x3.221311x3.431x23mxm2m0.=（24（m22+4m.53m）m）=mm.21≤m00m=0=00m≤30.1≤m0m=00m≤3.724.19012FPG=120°2BDCEBAC=DAE1BAD=CAE5AB=ACAD=AEBBADCAE3

2AEFD2346GC1=2FGPDEBCCDPFCEPGBD4FPD=ECD=2+34=5DPG=4+6=5+6FPG=FPD+DPG=2+3+5+6=1+3+5+6FPG=ABC+ACB=180°BAC=120°537sin(90－)727cos225.1A10B02yax2bx－2AC(4,0)32，32116a+