《反比例函数的图象和性质》设计

《反比例函数的图象和性质》教学设计课题反比例函数的图象和性质课型课时第课时（总计课时）教材分析对反比例函数的研究便于以后解决在日常生活中遇到的更复杂的实际问题，如我们熟悉的当路程一定时，时间与速度的关系，矩形的面积一定时，长与宽之间的关系等等，并使学生更加深刻地理解“数形结合”的重要思想，是本章的重点。此阶段的学生，已具有了一定的分析能力和逻辑推理能力，学习了“几何画板”的操作，初步掌握了研究函数的基本方法。因此，在课堂教学中，可以充分发挥学生在教学中的主体作用，培养他们善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯，培养自主探究和与人合作交流的能力，挖掘学习潜能，激发学生学习兴趣，提高学习效率。本节课在教学上主要采用了探究实验和启发式教学法，运用“几何画板”软件构建数学实验平台，在实验操作时，鼓励学生积极参与，在知识发生、发展中，渗透类比、化归的数学思想，使学生经历猜想、实验、观察、发现、验证、交流、归纳、应用等一系列数学探究活动，让学生获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，提高自主探究、合作交流和分析归纳能力，体现“学生是课堂的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的新课程理念。教学目标会用描点法和几何画板画反比例函数图象，并能结合图象理解反比例函数的性质；通过观察图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的动手能力和观察、归纳、概括能力；让学生充分体验数学活动充满着创造和探索，激发学生学习数学的兴趣。教学重点画反比例函数图象，理解反比例函数性质。教学难点画反比例函数图象，理解反比例函数性质。教学准备安装教材课件和《几何画板》软件的电脑。实施教学过程设计教学环节教学过程使用功能一、引入【活动1】复习旧知，引入课题教师提出下面的问题：1.请叙述反比例函数的定义；2.说出自变量x以及y的取值范围是什么？教师请一名学生口答，结合学生的回答进行补充和完善，强调“k为不等于0的常数”的条件。1.形如y=k/x（k≠0）的函数叫做反比例函数。2.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。接着引导学生类比一次函数和二次函数的图象和性质，猜想反比例函数y=6/x的图象会是什么形状？如图象是否过原点，图象是直线还是曲线？y随x变化是怎样变化的？等等，并请学生叙述自己的猜想。Ppt呈现引发学生思考二、新授【活动2】动手操作，类比联想教师提出问题请学生思考：作函数图象的基本方法是什么（描点作图法）？请学生说出描点作图法基本步骤，并用其作出反比例函数y=6/x的图象。在学生作图基本完成后，教师选择几个典型案例进行展示并请学生指出优缺点，然后请一名学生叙述作图过程：进一步让学生尝试画出函数y=-6/x的图像。并强调：（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴请学生观察：函数y=6/x与y=-6/x的图象是否会与坐标轴相交？函数y=6/x与y=-6/x的图象在哪些象限？图象是否对称？是否有简便的作图方法？【活动3】探索比较，发现规律1.利用几何画板探究反比例函数的性质（1）构造函数y=6/x图象，在不同象限选定函数图象的动点P1、P2并度量出它们的横纵坐标；（2）改变动点的位置，观察它们的纵坐标与横坐标大小变化的关系有什么规律？（在每一象限内，纵坐标y大小随横坐标x大小的增大而减小；）（3）选定函数y=-6/x图象，观察图象变化，重复上一步骤，你发现的规律还成立吗？ 师生共同归纳：当k＞0时，双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大。2、探索k对反比例函数y=k/x图象形状的影响猜想k对反比例函数y=k/x图象形状的影响？探究实验：新建函数y=k/x的图象以及当k=1,2,3,4,5,6时函数y=k/x的图象，改变k的值（保持k＞0），观察函数y=k/x的图象相对于坐标原点的位置变化；结论：k＞0，随着k值的增大，函数y=k/x的图象相对于坐标原点越来越远。y=k/x的图象以及当k=-1,-2,-3,-4,-5,-6时函数y=k/x的图象，改变k的值（保持k<0），观察函数y=k/x的图象相对于坐标原点的位置变化；结论：k<0，随着k值的增大，函数y=k/x的图象相对于坐标原点越来越近。归纳反比例函数的图象和性质表Ppt呈现问题根据描点作图法基本步骤：通过学生计算、填表、通过坐标在屏幕中标出各点，再让学生通过触摸连线，电脑自动评分，上传优秀作品。纠正学生错误。Ppt呈现在Ppt中点击标题《利用几何画板探究反比例函数的性质》进入几何画板。在构造好的函数y=6/x图象，不同象限选定函数图象的动点P1、P2并度量出它们的横纵坐标；拖动动点并观察它们的纵坐标与横坐标大小变化的规律。选定函数y=-6/x图象，观察图象变化，重复上一步骤。点击结论按钮。关闭几何画板。在Ppt中点击标题《探索k对反比例函数y=k/x图象形状的影响》进入几何画板。在几何画板构造好的函数y=k/x图象，操控按钮，利用几何画板，观察k对反比例函数y=k/x图象形状的影响。关闭几何画板。…练习A：A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo3、反比例函数y=—的图象大致是（）选C选C选D拓展1、如图，是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为()A、k1＞k2＞k3B、k3＞k2＞k1C、k2＞k3＞k1D、k3＞k1＞k22、若M(,)、N(,)、P(4,)都在函数（k＞0）的图象上，则、、的大小关系是（）A、B、C、D、3、如图，A为反比例函数y=k/x图象上一点，AB垂直x轴于B点，若＝5，则k的值为（）A、10 B、 C、 D、选B选C选