ch02-1 并联补偿一般分析方法

电气化铁道并联综合补偿及其应用

西南交通大学电气工程学院第2章并联补偿的一般分析方法

1无功和负序的一般表达式

图2—1系统划分

（一次）电力系统牵引变压器并联无功补偿系统牵引系统牵引变电站有功功率流向无功功率流向设电力系统电压三相对称，并取为参考向量，则设变比为，则端口p的接线角为滞后的角度当取端口p的负荷的功率因数角为

牵引侧任一端口单独运行时都不在三相电力系统侧产生零序电流再从功率守恒原理取共轭由负荷电流在高压侧造成的三相电流与其共线两边左乘可解得如果其他端口还有负荷，则将其进行分解可得用乘以各序电流的共轭复数，可得正序功率负序功率分析结论1

牵引负荷和无功补偿装置通过三相系统的正序功率可分为有功功率和无功功率，其量值仅取决于端口负荷的性质（容性、感性等）及其大小的代数和，与牵引变压器的接线方式无关，也与负荷（p＝1,2,…,n）在各端口的分布方式无关。结论2

对PRC端口，要么，要么，p＝1,2,…,n，那么PRC占有系统的正序容量仅表现为无功功率。不论它们在端口上如何分布，其中并联电容器与并联电抗器的无功功率总是相互削弱。

结论3

各端口负荷在三相系统造成的负序功率不仅与各端口负荷的功率因数（负荷性质）有关，而且还因端口的不同而不同，自然与负荷在各端口上的分布方式及牵引变压器的接线方式有关。但负序电流（或功率）却与其端口电压的标向无关。

结论4

负荷占有三相系统的总容量将因（正序）无功功率和负序功率的存在而增大。同时，负序功率的存在还使总功率的瞬时值随时间而脉动，使三相系统的设备容量利用率下降。推论由上述可知（1）降低无功功率的方法仅在于设置一定性质（容性或感性）的适当容量的无功补偿装置；（2）降低负序功率则应同时考虑牵引变压器的接线方式、端口引出方式及PRC装置的性质、容量及在各端口上的适当分布。牵引变电所的负序特性（1）纯单相负荷单独作用时的负序特性

结论5

当端口的（单相）负荷功率给定时，不论牵引变压器接线方式如何，不论如何变换所选端口，均产生相同模值的负序功率。换言之，为降低纯单相负荷产生的负序功率（或负序电流）而选择牵引变压器的接线方式是徒劳无效的。（2）两个单相负荷同时作用时的负序特性牵引供电系统通常有两个相异相位的单相牵引端口，且端口电压模值相等。如果总的负序电流为零

显然，当时，、的任何选择，均不能使上式成立。

结论6

当两牵引臂负荷大小不等时，无论采用何种接线方式的牵引变压器均不能自行彻底消除负序（电流或负序功率），即此时恒有剩余负序电流存在。若满足则剩余负序电流为零，负序电流能自行彻底消除。但只要满足则剩余负序电流恒有相互削弱的趋势，并达到了无PRC时的最佳状态。若不考虑两臂负荷功率因数的差异，即则剩余负序电流为

将在相量图中相加即得牵引变电所从高压侧吸收的正序电流可以更直观地分析、研究牵引负荷的有功分量、无功分量以及PRC对无功补偿以提高功率因数的方法与效果。

全正序相量图定义：单位负序电压

全负序相量图用途（1）分析各种接线方式牵引变电所合成负序电流（或负序功率）平均负序电流：静态法

有效负序电流：动态法（2）研究负序电流在电网中的分布（3）导出实用的全负序相量图（4）分析PRC系统对牵引负荷产生的负序电流（或功率）的补偿作用YNd11牵引变压器相别ABC接线角单位负序电压相位相别ABBCCA接线角单位负序电压相位单相牵引变压器三相-两相平衡类变压器：相别为(C,AB);(A,BC);(B,CA)实用全负序相量图:图2-7【例】设YNd11接线牵引变电所两臂负荷相同，且功率因数为1。试用相量图求解PRC使全变电所合成负序电流为零的条件，即确定此时PRC装置的联结端口及其性质（容性还是感性，电流值）。PRC在（A）、（B）相

（A）相并电感（B）相并电容

补偿后PRC在（C）、（A）相

PRC在（B）、（C）相

（A）相并电感

（C）相并电感

（B）相并电容

（C）相并电容

补偿后感性补偿后容性2牵引变电所负序补偿特性

为了使PRC系统补偿负序功率的效果达到预期要求，必须对其补偿作用规定一个限额，这就是负序补偿度

补偿前补偿后为取得好的补偿效果，通常取实数且

对应无PRC情形

对应完全补偿负序情形设各PRC端口均装并联电容，，若某端口为感性补偿，相应的补偿容量为负。将方程化为两个实数方程方程的解最多是二维的，即最多能唯一确定两个端口的PRC值。设在端口k、l补偿。为使方程有解，系数行列式须不为零，即结论对补偿负序而言，任意两个接线角相异且不垂直的端口安装PRC都能达到相同的和任意好的负序补偿效果。换言之，两接线角相异且互不垂直的端口的PRC对补偿负序是完备的。仅用一个或两个接线角相互垂直的端口进行PRC补偿负序也能达到所要求的效果，但此时端口接线角已不能独立于牵引负荷而自行选择。下面我们以YNd11接线变压器为例分析PRC的负序补偿特性。超前相牵引负荷滞后相牵引负荷自由相无负荷同时设三个端口PRC电流为、、,且分别在（A）、（B）、（C）三相上

由于端电压大小相同，则用端口电流分析与端口功率分析一样方便

（1）超前相、滞后相加PRC取（滞后），绘出关于的曲线。（2）超前相和自由相加PRC（3）滞后相、自由相上加PRC

由此可知，随着牵相负荷的变化，可能使η在[0，∞）内取值。为了保证预定不变的负序补偿度（上面我们取KN=1），则须任意指定的两端口并联补偿随时跟踪变化，并且可能要求由容性区调到感性区，或者相反。故此时除需要一般的并联电容器外，还需要并联电感（电抗器）。这种在同一牵引变电所内既要求有并联电容器补偿（PCC）又同时需要并联电抗器补偿的补偿方式即为并联无功补偿（PRC）。对于不可调PRC，上述补偿特性也成立，只是此时臂负荷比η应为两臂平均负荷之比，即由于不可调PRC不能根据负荷情况调整其无功功率，即使按平均值设计使得负序电流为零，由于牵引负荷的随机波动性，仍有剩余负序电流存在。比较所得三组曲线（1）尽管这三种PRC方式对负序补偿是等效的，但对无功的补偿效果明显存在很大差异；臂负荷比ηPRC分布<<1i超>>i滞≈1i超≈i滞>>1i超<<i滞超前相滞后相容性容性≈0容性感性容性超前相自由相容性（小）感性感性感性感性感性滞后相自由相感性（小）感性容性≈

0容性容性表2-3PRC分布特性综合（2）三种分布对PRC设备的容量要求也有较大差异。

因此，如何在满足负序补偿要求的同时，通过选择实用的端口接线角使无功补偿得以满足并使PRC设备容量达到最小，是我们研究的目标。PCC补偿：当并联无功补偿（PRC）仅限于容性区内时，即为PCC。PCC的负序补偿特性曲线可从PRC负序补偿特性中抹去感性区曲线部分而得到。（1）超前相、滞后相加PCC（2）超前相、自由相加PCC（3）滞后相、自由