电工技术应用 项目6 电路功率因数提高的验证

宁乡市职业中专学校精品系列课程《电工技术应用》项目6：电路功率因数提高的验证主讲：刘剑

功率因数是供用电的一项重要指标，它直接反映了交流电路中负载消耗电能的情况。功率因数过低，不仅使线路上电压降增加，电能过多的浪费在线路上；还使负载的端电压减小，影响负载的正常工作。因此，提高电路功率因数，降损节电、保证用电系统的安全可靠具有极其重要的意义。本项目以电路功率因数提高的验证为目标，重点介绍纯电阻、纯电感、纯电容电路，RLC串联电路，交流电路的功率和功率因数的提高。1.1项目描述6.1项目描述1.2知识准备6.2.1纯电阻电路任务导引6.2知识准备

日常生活和工作中接触到的白炽灯、电炉、电烙铁等都属于电阻性负载，只由电阻性负载和交流电源组成的电路就称为纯电阻电路。那么，在纯电阻电路中，电阻两端电压与电流的大小存在什么样的关系？相位关系又是怎样的呢？1.2知识准备6.2.1纯电阻电路6.2知识准备一、电压与电流间数量关系做中学、做中教将低频信号发生器、电压表、电流表、电阻器，按图6-1所示连接好电路，电阻R1=1KΩ，低频信号发生器选择正弦波，改变低频信号发生器的输出电压和频率，将电流表和电压表的读数填入表6-1中，并分析输出电压与电流之间的比值。1.2知识准备6.2.1纯电阻电路6.2知识准备一、电压与电流间数量关系从表6-1的数据中可以看出，电压有效值与电流有效值之间成正比，且与电源频率变化无关，比值等于电阻的阻值。表明电压有效值与电流有效值服从欧姆定律将上式两边同时乘以

，其电压、电流最大值也同样服从欧姆定律1.2知识准备6.2.1纯电阻电路6.2知识准备二、电压与电流间相位关系做中学、做中教按图6-2所示连接电路，匀速摇动手摇发电机，仔细观察电流表和电压表的指针变化规律。通过匀速摇动手摇发电机我们会发现，电流表和电压表的指针同时到达左边最大值，同时归零，又同时到达右边最大值，同时归零，即电流表与电压表同步摆动。1.2知识准备6.2.1纯电阻电路6.2知识准备二、电压与电流间相位关系纯电阻电路中，电流与电压相位相同，相位差为零注意：在交流电路中，上式是纯电阻电路所特有的公式，只有在纯电阻电路中，任一时刻的电压、电流瞬时值服从欧姆定律。1.2知识准备6.2.1纯电阻电路6.2知识准备三、电压与电流间波形图和相量图电路仿真和演示实验结果均表明，在纯电阻电路中电流、电压的瞬时值、最大值、有效值之间均服从欧姆定律，且同相。我们可以用图6-3所示波形图和矢量图来形象地表述这种关系。1.2知识准备6.2.1纯电阻电路6.2知识准备三、电压与电流间波形图和相量图【例6－1】已知某白炽灯工作时的电阻为484Ω，其两端所加电压

，求通过白炽灯的电流大小，并写出电流瞬时值的表达式。1.2知识准备6.2.2纯电感电路任务导引6.2知识准备一个忽略了电阻和分布电容的空心线圈，与交流电源连接组成的电路叫做纯电感电路。日常生活中接触到的变压器线圈、收音机天线线圈等，都可认为是电感性负载。那么，在纯电感电路中，电感两端电压与电流的大小存在什么样的关系？相位关系又是怎样的呢？1.2知识准备6.2.2纯电感电路6.2知识准备一、电压与电流间数量关系做中学、做中教将低频信号发生器、电压表、电流表、电感器，按图6-4所示连接好电路，低频信号发生器选择正弦波，改变低频信号发生器的输出电压和频率，将电流表和电压表的读数填入表6-2中，并分析输出电压与电流之间的比值。1.2知识准备6.2.2纯电感电路6.2知识准备一、电压与电流间数量关系在电压幅度相同，频率不同的交流信号作用下，电流大小与频率成反比，即信号频率越高，电感阻碍作用越强，电流越小；在电压幅度和频率相同的交流信号作用下，电感量不同，电流大小与电感量成反比，即电感量越大，电感阻碍作用越强，电流越小。理论和实验证明，电感线圈感抗的大小与电源频率成正比，与线圈的电感成正比。感抗的公式为f表示电压频率，单位是赫[兹]，符号为Hz；L表示线圈的电感，单位是亨[利]，符号为H；XL表示线圈的感抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。1.2知识准备6.2.2纯电感电路6.2知识准备一、电压与电流间数量关系线圈的感抗XL和电阻R的作用相似，但是它与电阻R对电流的阻碍作用有本质区别。感抗在直流电路中值为零，对电流没有阻碍作用；只有在电流频率大于零，即为交流电时，感抗才对电流有阻碍作用，且频率越高，阻碍作用越大。这也反映了电感元件“通直流，阻交流；通低频，阻高频”的特性。1.2知识准备6.2.2纯电感电路6.2知识准备二、电压与电流间相位关系做中学、做中教按图6-5所示连接电路，匀速摇动手摇发电机，仔细观察电流表和电压表的指针变化规律。通过匀速摇动手摇发电机我们会发现，电流表和电压表的指针摆动的步调是不同的。电压表指针到达右边最大值时，电流表指针指向中间零值；当电压表指针由右边最大值返回中间零值时，电流表指针由零值到达右边最大值；当电压表指针运动到左边最大值时，电流表指针运动到中间零值…1.2知识准备6.2.2纯电感电路6.2知识准备二、电压与电流间相位关系在纯电感电路中，电感两端的电压超前电流90°设电流为参考正弦量，

，则线圈两端的电压为1.2知识准备6.2.2纯电感电路6.2知识准备三、电压与电流间波形图和相量图根据电流、电压的解析式，可以作出电流和电压的波形图以及它们的旋转矢量图，分别如图6-6和图6-7所示。1.2知识准备6.2.2纯电感电路6.2知识准备三、电压与电流间波形图和相量图【例6－2】某线圈忽略其电阻不计，接在

的工频交流电源上，已知线圈的电感量L=0.7H。求流过线圈的电流大小，并写出电流瞬时值的表达式。1.2知识准备6.2.3纯电容电路任务导引6.2知识准备交流电源与电容连接组成的电路叫做纯电容电路。那么，在纯电容电路中，电容两端电压与电流的大小存在什么样的关系？相位关系又是怎样的呢？1.2知识准备6.2.3纯电容电路6.2知识准备一、电压与电流间数量关系做中学、做中教将低频信号发生器、电压表、电流表、电容器，按图6-8所示连接好电路，低频信号发生器选择正弦波，改变低频信号发生器的输出电压和频率，将电流表和电压表的读数填入表6-3中，并分析输出电压与电流之间的比值。1.2知识准备6.2.3纯电容电路6.2知识准备一、电压与电流间数量关系在电压幅度相同，频率不同的交流信号作用下，电流大小与频率成正比，即信号频率越高，电容阻碍作用越弱，电流越大；在电压幅度和频率相同交流信号作用下，电容量不同，电流大小与电容量成正比，即电容量越大，电容阻碍作用越弱，电流越大。理论和实验证明，电容器的容抗大小与电源频率成反比，与电容量成反比。容抗的公式为f表示电压频率，单位是赫[兹]，符号为Hz；C表示电容器的电容，单位是法[拉]，符号为F；XC表示电容器的容抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。1.2知识准备6.2.3纯电容电路6.2知识准备一、电压与电流间数量关系当频率一定时，在同样大小的电压作用下，电容越大的电容器所存储的电荷量就越多，电路中的电流也就越大，电容器对电流的阻碍作用也就越小；当外加电压和电容一定时，电源频率越高，电容器充、放电的速度越快，电荷移动速率也越高，则电路中电流也就越大，电容器对电流的阻碍作用也就越小。这也反映了电容元件“通交流，阻直流；通高频，阻低频”的特性。1.2知识准备6.2.3纯电容电路6.2知识准备二、电压与电流间相位关系做中学、做中教按图6-9所示连接电路，匀速摇动手摇发电机，仔细观察电流表和电压表的指针变化规律。通过匀速摇动手摇发电机我们会发现，电流表和电压表的指针摆动的步调是不同的。电压表指针到达右边最大值时，电流表指针指向中间零值；当电压表指针由右边最大值返回中间零值时，电流表指针由零值到达左边最大值；当电压表指针运动到左边最大值时，电流表指针运动到中间零值…1.2知识准备6.2.3纯电容电路6.2知识准备二、电压与电流间相位关系在纯电容电路中，电压滞后于电流90°设电流为参考正弦量，

，则线圈两端的电压为1.2知识准备6.2.3纯电容电路6.2知识准备三、电压与电流间波形图和相量图根据电流、电压的解析式，作出电流和电压的波形图以及它们的旋转矢量图，分别如图6-10、图6-11所示。1.2知识准备6.2.3纯电容电路6.2知识准备三、电压与电流间波形图和相量图【例6－3】有一个20uF电容器，接在

的工频交流电源上，试求：（1）电容器的容抗；（2）电路的电流；（3）电流的解析式。1.2知识准备6.2.4电阻、电感和电容的串联电路任务导引6.2知识准备将电阻、电感和电容串联在一起，接在交流电源上，就构成了RLC串联电路。那么在RLC串联电路中，各个元件上的电压与电源电压之间存在什么关系？1.2知识准备6.2知识准备一、RLC串联电路电压间的关系做中学、做中教将低频信号发生器、电压表按图6-12所示连接好电路，信号发生器选择正弦波，频率为500Hz,幅度为100Vp，其余参数如图。读出各电压表的读数，将数据填入表6-4中。6.2.4电阻、电感和电容的串联电路1.2知识准备6.2知识准备通过实验，我们发现上述数据中，总电压不等于电阻、电感和电容两端电压之和，并且小于三个电压之和。为什么会出现这个情况呢？下面我们借助前面学习过的纯电阻、纯电感和纯电容知识进行分析。由于三个元件是串联，按照串联电路特点，电流强度处处相等。6.2.4电阻、电感和电容的串联电路一、RLC串联电路电压间的关系1.2知识准备6.2知识准备6.2.4电阻、电感和电容的串联电路一、RLC串联电路电压间的关系通过RLC串联电路的电流为电阻两端电压为电容器两端的电压为电感线圈两端的电压为电路的总电压u为1.2知识准备6.2知识准备由上述可知，电阻两端电压与电流同相，电感两端电压超前电流90º，电容两端电压滞后电流90º。由于电流相等，电阻为100Ω，电感的感抗，电容的容抗，将纯电阻、纯电感和纯电容的矢量图的电流分量重叠，就可以作出RLC串联电路在XL<XC时i、uR、uL和uC相对应的矢量图，如图6-13所示。6.2.4电阻、电感和电容的串联电路一、RLC串联电路电压间的关系应用平行四边形法则可求出总电压与分电压关系为总电压与总电流间的相位差为1.2知识准备6.2知识准备按照上述方法，我们还可以作出RLC串联电路在XL>XC和XL=XC时的矢量图，如图6-14所示。同样可得到6－10和6－11关系式。6.2.4电阻、电感和电容的串联电路一、RLC串联电路电压间的关系1.2知识准备6.2知识准备二、RLC串联电路的阻抗整理，

可得6.2.4电阻、电感和电容的串联电路其中，X=XL-XC，叫做电抗，它是电感和电容共同作用的结果。电抗的单位是欧[姆]。上式就是RLC串联电路中欧姆定律的表达式。Z称为电路的阻抗，它的单位是欧姆1.2知识准备6.2知识准备二、RLC串联电路的阻抗将电压三角形各边同时除以电流，可得到由阻抗|Z|、电阻R和电抗X组成一个直角三角形，叫做阻抗三角形，如图6-15所示。阻抗角为6.2.4电阻、电感和电容的串联电路1.2知识准备6.2知识准备二、RLC串联电路的阻抗6.2.4电阻、电感和电容的串联电路阻抗角的大小取决于电路参数R、L和C，以及电源频率f，电抗X的值决定电路的性质。1.当XL＞XC时，X＞0，

，即总电压u超前电流i，电路呈感性；2.当XL＜XC时，X＜0，

，即总电压u滞后电流i，电路呈容性；3.当XL=XC时，X=0，

，即总电压u与电流i同相，电路呈电阻性，电路的这种状态称作谐振。1.2知识准备6.2知识准备二、RLC串联电路的阻抗6.2.4电阻、电感和电容的串联电路【例6－4】一个线圈的电阻R=40Ω，电感L=127mH和一个电容量C=318.4uF的电容器相串联，外加电压

。试求：（1）电路中的电流；（2）总电压与电流之间的相位差；（3）电压UR、UL、UC。1.2知识准备6.2知识准备三、特例一—RL串联电路6.2.4电阻、电感和电容的串联电路分析RL串联电路时，可以看成是RLC串联电路的一种特殊情况，即XC=0，UC=0。RL串联电路i、uR和uL

相对应的矢量图，如图6-16所示。则各电压之间的关系为总电压与总电流间的相位差为阻抗1.2知识准备6.2知识准备三、特例一—RL串联电路6.2.4电阻、电感和电容的串联电路【例6－5】在RL串联电路中，已知R=30Ω，L=127mH，输入交流电流为

。求：（1）电路的总阻抗Z；（2）各元件上电压UR、UL及总电压U；1.2知识准备6.2知识准备四、特例二—RC串联电路6.2.4电阻、电感和电容的串联电路分析RC串联电路时，同样可以看成是RLC串联电路的一种特殊情况，即XL=0，UL=0。RC串联电路i、uR和uC

相对应的矢量图，如图6-17所示。则各电压之间的关系为总电压与总电流间的相位差为阻抗1.2知识准备6.2知识准备四、特例二—RC串联电路6.2.4电阻、电感和电容的串联电路【例6－6】在RC串联电路中，已知R=10Ω，C=318.4uF，接在交流电压为

的电源上。求：（1）电路的总阻抗；（2）电路的总电流；（3）电压与电流的相位差；（4）各元件上电压UR、UC。1.2知识准备6.2.5交流电路的功率任务导引6.2知识准备多功能电力仪表，除了测量有电压、电流、频率等常见的参数外，还有视在功率、有功功率、无功功率、功率因数等其他参数，说明交流电路的功率与直流电路的功率存在有不同的地方。那么这些参数到底表示何种含义？应如何进行计算？1.2知识准备6.2知识准备一、纯电阻电路的功率做中学、做中教将低频信号发生器、多功能电力仪表、电阻按图6-19所示连接好实验电路，改变低频信号发生器的输出电压和频率，从多功能电力仪表上读出电压、电流、有功功率，将数据填入表6-5中，并分析电压、电流与有功功率之间的关系。6.2.5交流电路的功率1.2知识准备6.2知识准备一、纯电阻电路的功率1.瞬时功率某一时刻的功率叫做瞬时功率，它等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积。瞬时功率用小写字母p表示6.2.5交流电路的功率以电流

为参考正弦量，则电阻R两端的电压为

，将i，uR代入中1.2知识准备6.2知识准备一、纯电阻电路的功率画出u、i和p三者的波形，如图6-20所示。从函数式和波形图均可看出：由于电流和电压同相，所以，瞬时功率总是正值。表示电阻总是消耗功率，把电能转换成热能，这种能量转换是不可逆的。6.2.5交流电路的功率1.2知识准备6.2知识准备一、纯电阻电路的功率2.有功功率由于瞬时功率是变化的，不便用于表示电路的功率。为了反映电阻所消耗功率的大小，常用有功功率（也称为平均功率）表示。所谓有功功率就是瞬时功率在一个周期内的平均值，用大写字母P表示。6.2.5交流电路的功率式中，U表示R两端电压有效值，单位是伏[特],符号为V；I表示流过电阻的电流有效值，单位是安[培]，符号为A；R表示用电器的电阻值，单位是欧[姆]，符号为Ω；P表示电阻消耗的平均功率，单位是瓦[特]，符号为W。1.2知识准备6.2知识准备二、纯电感电路的功率做中学、做中教将低频信号发生器、多功能电力仪表、电感按图6-21所示连接好实验电路，改变低频信号发生器的输出电压和频率，从多功能电力仪表上读出电压、电流、有功功率、无功功率，将数据填入表6-6中，并分析电压、电流与有功功率、无功功率之间的关系。6.2.5交流电路的功率1.2知识准备6.2知识准备二、纯电感电路的功率1.瞬时功率纯电感电路中的瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即6.2.5交流电路的功率1.2知识准备6.2知识准备二、纯电感电路的功率纯电感电路的瞬时功率p是随时间按正弦规律变化的，其频率为电源频率的2倍，振幅为ULI，其波形图如图6-22所示。6.2.5交流电路的功率1.2知识准备6.2知识准备二、纯电感电路的功率2.有功功率由图6-22可以看出，功率曲线一半为正，一半为负。这说明纯电感电路中平均功率为零，即纯电感电路的有功功率为零。其物理意义是，纯电感电路不消耗电能。从表6-6的实验数据中也可得到验证。6.2.5交流电路的功率1.2知识准备6.2知识准备二、纯电感电路的功率3.无功功率虽然纯电感电路不消耗能量，但是电感线圈L和电源E之间在不停的进行着能量交换。当瞬时功率为正值时，表示电感从电源吸收能量，以磁场能的形式储存在电感线圈中；当瞬时功率为负值时，表示电感线圈中的磁场能返还给电源，即电感线圈释放出能量。6.2.5交流电路的功率1.2知识准备6.2知识准备二、纯电感电路的功率为反映纯电感电路中能量的相互转换，把单位时间内能量转换的最大值（即瞬时功率的最大值），叫做无功功率，用符号QL表示6.2.5交流电路的功率式中，UL表示线圈两端的电压有效值，单位是伏[特]，符号为V；I表示通过线圈的电流有效值，单位是安[培]，符号为A；QL表示感性无功功率，单位是乏，符号为var。注意：无功功率中“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”，它是相对于“有功”而言的。决不可把“无功”理解为“无用”。它实质上是表明电路中能量交换的最大速率。1.2知识准备6.2知识准备三、纯电容电路的功率做中学、做中教将低频信号发生器、多功能电力仪表、电容按图6-23所示连接好实验电路，改变低频信号发生器的输出电压和频率，从多功能电力仪表上读出电压、电流、有功功率、无功功率，将数据填入表6-7中，并分析电压、电流与有功功率、无功功率之间的关系。6.2.5交流电路的功率1.2知识准备6.2知识准备三、纯电容电路的功率1.瞬时功率纯电容电路中的瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即6.2.5交流电路的功率1.2知识准备6.2知识准备三、纯电容电路的功率纯电容电路的瞬时功率p是随时间按正弦规律变化的，其频率为电源频率的2倍。振幅为UCI，其波形图如图6-24所示。6.2.5交流电路的功率1.2知识准备6.2知识准备三、纯电容电路的功率2.有功功率与纯电感电路相似，从图6-24可以看出，纯电容电路的有功功率为零，这说明纯电容电路也不消耗电能。从表6-7的实验数据中也可得到验证。6.2.5交流电路的功率1.2知识准备6.2知识准备三、纯电容电路的功率3.无功功率与纯电感电路相似，虽然纯电容电路不消耗能量，但是电容元件C和电源之间在不停的进行着能量交换。6.2.5交流电路的功率1.2知识准备6.2知识准备三、纯电容电路的功率把单位时间内能量转换的最大值（即瞬时功率的最大值），叫做无功功率，用符号QC表示6.2.5交流电路的功率式中，UC表示电容器两端的电压有效值，单位是伏[特]，符号为V；I表示通过电容器的电流有效值，单位是安[培]，符号为A；QC表示纯电容电路中的无功功率，单位是乏，符号为var。1.2知识准备6.2知识准备四、RLC串联电路的功率、功率因数做中学、做中教将低频信号发生器、多功能电力仪表、电阻、电感、电容按图6-25所示连接好实验电路，改变低频信号发生器的输出电压和频率，从多功能电力仪表上读出有功功率、无功功率、视在功率、功率因数，将数据填入表6-8中，并分析有功功率、无功功率、视在功率、功率因数之间的关系。6.2.5交流电路的功率1.2知识准备6.2知识准备四、RLC串联电路的功率、功率因数1.有功功率RLC串联电路中，只有电阻是消耗功率的，而电感和电容都不消耗功率，因而在RLC串联电路中的有功功率，就是电阻上所消耗的功率6.2.5交流电路的功率1.2知识准备6.2知识准备四、RLC串联电路的功率、功率因数2.无功功率电感和电容虽然不消耗功率，但与电源之间进行着周期性的能量变换，它们的无功功率分别为QL、QC。由于电感和电容两端的电压在任何时时刻都是反相的，所以QL和QC的符号相反。当磁场能量增加时，电场能量却减少；反之，磁场能量减少时，电场能量却在增加。因此，在RLC串联电路中，当感抗大于容抗时，磁场能量减少所放出的能量，一部分储存在电容器的电场中，剩下来的能量送返电源或消耗在电阻上；而磁场能量增加所需要的能量，一部分由电容器的电场能量转换而来，不足部分由电源补充。6.2.5交流电路的功率1.2知识准备6.2知识准备四、RLC串联电路的功率、功率因数当感抗小于容抗时，情况与上述相似，只是此时电容器中的电场能量大于电感线圈中的磁场能量，有一部分能量在电容器和电源间转换。由此得到电路的无功功率为电感线圈和电容器上的无功功率之差6.2.5交流电路的功率1.2知识准备6.2知识准备四、RLC串联电路的功率、功率因数3.视在功率上式中总电压有效值和电流有效值的乘积，并不代表电路中所消耗的功率，总电压有效值和电流有效值的乘积称为视在功率，以S表示6.2.5交流电路的功率视在功率的单位是VA（伏安）。当

时，电路消耗的功率与视在功率相等；在

的情况下，电路所消耗的功率小于视在功率；而

，则电路的有功功率等于零，这时电路与纯电感或纯电容电路相同，电路中只有能量的转换，而没有能量的消耗。1.2知识准备6.2知识准备四、RLC串联电路的功率、功率因数视在功率S、有功功率P和无功功率Q组成直角三角形——功率三角形，如图6-26所示。6.2.5交流电路的功率1.2知识准备6.2知识准备四、RLC串联电路的功率、功率因数4.功率因数电路的有功功率与视在功率的比值称为功率因数6.2.5交流电路的功率功率因数的大小是表示电源功率被利用的程度。电路的功率因数越大，电源的利用率越高，在同一电压下，要输送同一功率，功率因数越高，则线路中的电流越小，故线路中的损耗也越小。因此，在电力工程上，力求使功率因数接近于1。1.2知识准备6.2知识准备四、RLC串联电路的功率、功率因数【例6－7】在RLC串联电路中，已知电路端电压220V，电源频率为50HZ，电阻30Ω，电感445mL，电容32uF。求：(1)电路中电流有效值；(2)电阻、电感和电容两端的电压；(3)有功功率、无功功率和视在功率。6.2.5交流电路的功率1.2知识准备6.2知识准备四、RLC串联电路的功率、功率因数【例6－8】已知某发电机的额定电压为220V，视在功率为440KVA。(1)用该发电机向额定工作电压为220V，有功功率为4.4KW，功率因数为0.5的用电器供电，问能供多少个用电器？(2)若把功率因数提高到1时，又能供多少个用电器？6.2.5交流电路的功率1.2知识准备6.2知识准备四、RLC串联电路的功率、功率因数【例6－9】一发电站以22KV的高压输给负载的电力，若输电线路的电阻为，试计算电路的功率因数由0.5提高到0.8时，输电线上一天少损失多少电能？6.2.5交流电路的功率1.2知识准备6.2知识准备五、提高功率因数的意义与方法（1）提高供电设备的利用率在供电设备的容量（视在功率）S一定的情况下，因

，显然越高，有功功率P越大，设备的容量越得到充分利用。例如，某一供电系统的供电容量S=1000KVA，当