北师大版九年级数学(下)《二次函数》二次函数的应用（第一课时） 课件

北师大版九年级数学(下)第二章《二次函数》§2、4二次函数的应用（第一课时）回顾知识；1、函数的最值是

．是最

值，（填“大”或者“小”）2、说说你是如何做的？3、将函数化成顶点式，并指出顶点坐标，对称轴。﹣4小解：所以，顶点坐标为：（﹣1，﹣7），对称轴为x＝﹣1（1）.设矩形的一边AB＝xcm，那么AD边的长度如何表示？（2）.设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少?

例1：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.

想一想MN40cm30cmABCD┐何时面积最大（1）.设矩形的一边AB＝xcm，那么AD边的长度如何表示？

如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm何时面积最大解：（1）设AD＝bcm,易得（2）.设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少?

如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想何时面积最大ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm（2）.设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少?如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想何时面积最大ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm或用公式：当

时，（1）.如果设矩形的一边AD

＝

xcm，那么AB边的长度如何表示？如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm想一想何时面积最大

解：（1）设易得（2）.设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少?如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm想一想何时面积最大

（2）.设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少?如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想何时面积最大

ABCD┐MN40cmbcmxcm或用公式：当时，（1）.设矩形的一边BC＝xcm，那么AB边的长度如何表示？如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上.ABCD┐MNP40cm30cmxcmbcmHG┛┛想一想何时面积最大解:（1）由勾股定理得：设，易得（2）.设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少?如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上.想一想何时面积最大ABCD┐MNP40cm30cmxcmbcmHG┛┛（2）.设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少?如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上.想一想何时面积最大ABCD┐MNP40cm30cmxcmbcmHG┛┛或用公式：当时，

例2：某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有的黑线的长度和）为15m.当x等于多少时，窗户通过的光线最多（结果精确到0.01m）?此时，窗户的面积是多少?做一做何时窗户通过的光线最多

做一做何时窗户通过的光线最多解:（1）由.得，.

做一做何时窗户通过的光线最多（2）窗户面积

做一做何时窗户通过的光线最多或用公式：当时，1.理解问题;回顾“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.2.分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性，拓展等.

议一议“二次函数应用”的思路1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x

的取值范围？2.试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？拓展训练1.解：∵隧道的底部宽为x，周长为16，则隧道下部矩形的高为故当米时，S有最大值答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的面积最大已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。

解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为（2

－

x），又设斜边长为y，则：所以：当x＝1时，斜边长有最小值，此时两条直角边的长均为1归纳小结：1、本节课我们主要学习了哪些知识？利用几何图形的性质，列出二次函数的解析式，并求最大（小）值2、解决实际问题的思路是什么？实际问题数学问题问题的解数学知识转化运用抽象返回解释检验课堂作业1、小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（）A．4.6mB．4.5mC．4mD．3.5mB课外拓展训练1、一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图a所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图b所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱