土木理论力学(上)56 第6章 刚体的平面运动-2加速度

理论力学周楚兵武汉科技大学城市学院城建学部土木工程系February23选用教材：邱秀梅等编《理论力学》第一版第六章

刚体的平面运动第三节平面图形上各点的加速度如图所示。由牵连运动为平动的加速度合成定理，有而其中故由于牵连运动为平动，所以ae=aA，于是有BAaAaBaAaBAwa第三节平面图形上各点的加速度一般地，如果A与B点的运动轨迹是曲线运动，则：应用以上两个矢量式求解时，可以将其向两个不同方向投影，得到两个代数方程，可以求解两个未知量。BAaAaBaAaBAwa解：如图所示。由于此式对任意时间都成立，故两边对时间求导有由此可得再对时间求导有由此可得例求圆轮在地面上作纯滚动时的角速度w和角加速度a。wjOOrMM'svOvOe例车轮在地面上作纯滚动，已知轮心O在图示瞬时的速度为vO，加速度为aO，车轮半径为r，如图。试求轮缘与地面接触点C的加速度。解：车轮作平面运动，取O点为基点，则C点的加速度:取如图的投影轴，将各矢量投影到投影轴上得方向由C点指向O点。awaOCOvOaOxhABCDO100100vCvB45º45º例平面四连杆机构的尺寸和位置如图所示，如果杆AB以等角速度w=1rad/s绕A轴转动，求C点的加速度。解：AB和CD作定轴转动，BC作平面运动，其B、C两点的运动轨迹已知为圆周，由此可知vB和vC的方向，分别作vB和vC两个速度矢量的垂线得交点O即为该瞬时BC的速度瞬心。由几何关系知wBCwABCDaB45ºaB80.54º取B为基点分析C点的加速度，有将C点的加速度向BC方向投影得：aC负值表明实际方向与假设方向相反。例图示曲柄连杆机构中，已知曲柄OA长0.2m，连杆AB长1m，OA以匀角速度w=10rad/s绕O轴转动。求图示位置滑块B的加速度和AB杆的角加速度。解：AB作平面运动，瞬心在C点，则OwwAB45ºAvA45ºvBBCAB作平面运动，以A点为基点，则B点的加速度为其中O45ºAaBBaAa

nBAa

tBAaAx将B点加速度投影到h轴上得h将B点加速度投影到x轴上得例曲柄OA=r，以角速度w绕定轴O转动。连杆AB=2r，轮B半径为r，在地面上滚动而不滑动，如图示。求曲柄在图示铅直位置时，连杆AB及轮B的角加速度。解：w2r2e

r0分别向ξ和η轴上投影，得：(η轴)(ξ轴)例曲柄OA=r，以角速度w绕定轴O转动。连杆AB=2r，轮B半径为r，在地面上滚动而不滑动，如图示。求曲柄在图示铅直位置时，连杆AB及轮B的角加速度。解得：(η轴)(ξ轴)请翻到教材168页习题6-15例图示机构中，曲柄OA长为r，绕O轴以等角速度w0转动，AB＝6r，BC＝。求图示位置时滑块C的速度和加速度。ABOCC2C160ºwO60º90ºvAvBvC解：AB和BC分别作平面运动，A点绕O作圆周运动，B、C分别在滑道内作直线运动，依据A、B、C三点的速度可以分别求出AB的速度瞬心C1和BC的速度瞬心C2，如图所示。加速度分析取A为基点分析B点的加速度将B点的加速度向水平方向投影得：ABOCaAaAa

nBAa

tBAaB再取B为基点分析C点的加速度其中将C点的加速度向铅直方向投影得：求得的加速度为负值说明与假设方向相反，即滑块C的加速度方向应为向上。ABOCa

nCBa

tCBaBaCaB在图示机构中，曲柄OA的长为r，绕O轴以匀角速度ωO转动，AB=6r，求图示位置时，滑块C的速度和加速度。Oω0A60°C60°90°B习题vC解：㈠速度分析（基点法）由vBvBAvAvAvBvCB得由ωABωBCvAvAvBvAvAvBvAvAvBvBvBAvBvBAvBvBAvCvCBvCvCBvCvCBOω0A60°C60°90°BvBP1vCvBvAP2ωABωBC㈠速度分析（瞬心法）AB杆的速度瞬心在P1，BC杆的速度瞬心在P2，vCvBvCvBvC㈡加速度分析由OA60°C60°BaAaAaBaBaC大小方向？√？⊥ABB→AA→O向BA轴投影得由大小方向？铅直？⊥BCC→B√向BC轴投影得已求得aAaCaAaCaBaB运动学综合应用举例例半径r=1m的轮子，沿水平直线轨道纯滚动，轮心具有匀加速度aC=0.5m/s2，借助于铰接在轮缘A点上的滑块，带动杆OB绕垂直图面的轴O转动，在初瞬时(t=0)轮处于静止状态，当t=3s时机构的位置如图。试求杆OB在此瞬时的角速度和角加速度。

解：当t=3s时，轮心C的速度rCOABvAvCaC45ºD取滑块A为动点，动系取在OB杆上，动点的速度合成矢量图如图所示。vevr轮子作平面运动，瞬心在D点:轮作平面运动，取C为基点，则A点的加速度根据牵连运动为转动的加速度合成定理，动点A的绝对加速度为rCOABaC45ºDaCa

tACa

nACaKara

tea

ne于是可得其中取如图的投影轴，由以上加速度合成矢量式，将各矢量投影到h轴上得rCOABaC45ºDaCa

tACa

nACaKa