第02章 平面连杆机构

第2章平面连杆机构基本要求：了解平面连杆机构的组成及其主要特点；了解平面连杆机构的基本形式——铰链四杆机构及其演化和应用；对曲柄存在条件、传动角、死点、急回运动、行程速比系数等有明确的概念；掌握按图解法设计简单平面四杆机构的基本方法。难点：平面四杆机构最小传动角的确定；铰链四杆机构有整转副的条件。

平面连杆机构——若干构件用低副（转动副和移动副）连接组成的平面机构。概述优点：1、运动形式多样，可实现给定运动规律或运动轨迹；2、低副是面接触，压强小，耐磨损，可用于重型机械；3、接触面是圆柱面或平面，易加工，可获得较高制造精度；4、低副的约束靠形状（几何约束），无需附加的约束装置。缺点：1、低副中存在间隙，会引起运动累积误差，不适于高精度机械；2、连杆机构设计较复杂，不易精确实现复杂的运动规律；3、部分构件为变速运动，有惯性力，不适合高速机构；4、构件和运动副数目较多时，效率较低。§2-1平面四杆机构的

基本类型及其应用一、铰链四杆机构：组成：

机架4—固定构件连架杆1、3—与机架用转动副相连的构件连杆2—不与机架直接相连的构件全部用转动副相连的平面四杆机构。整转副——能作整周相对转动的转动副。摆动副——不能作整周相对转动的转动副。★曲柄——与机架组成整转副的连架杆。★摇杆——与机架组成摆动副的连架杆。1.曲柄摇杆机构

通常曲柄主动，摇杆从动；也有摇杆主动的情况（如缝纫机脚踏机构等）。——两个连架杆中，一个为曲柄，另一个为摇杆。组成：曲柄、连杆、摇杆、机架按连架杆是曲柄还是摇杆，将铰链四杆机构分为三种基本型式：曲柄摇杆机构双曲柄机构双摇杆机构牛头刨床横向自动进给机构雷达调整机构缝纫机踏板机构2.双曲柄机构：两连架杆都是曲柄。

当两曲柄相互平行且长度相等时，双曲柄机构成为平行四边形机构（右图）：平行四边形机构的运动不确定现象：运动不确定现象的消除：错开一定角度再安装一组平行四边形机构3.双摇杆机构：两连架杆都是摇杆两摇杆长度相等的双摇杆机构，称为等腰梯形机构。二、含一个移动副的四杆机构：1.曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构2.导杆机构改变曲柄滑块机构中的机架演化而来。曲柄滑块机构（曲柄）转动导杆机构（l1<l2）（曲柄）摆动导杆机构（l1>l2）3.摇块机构和定块机构曲柄滑块机构摇块机构定块机构倒置机构－通过更换机架而得到的机构。三、含两个移动副的四杆机构：双滑块机构(1)两个移动副不相邻正切机构(2)两个移动副相邻，且其中一个移动副与机架相关联正弦机构(3)两个移动副相邻，且均不与机架相关联(4)两个移动副都与机架相关联ω1＝ω3滑块联轴器椭圆仪四、具有偏心轮的四杆机构：偏心轮机构五、四杆机构的扩展：某些多杆机构可看作若干四杆机构组合而成双摇杆机构（1、2、3、4）摇杆滑块机构（3、5、6、4）双曲柄机构（1、2、3、6）曲柄滑块机构（3、4、5、6）§2-2平面四杆机构的基本特性（运动特性、传力特性）一、铰链四杆机构具有整转副的条件：铰链四杆机构三种基本型式的区别是有无曲柄及曲柄的多少。显然具有整转副的铰链四杆机构才可能存在曲柄。其是否具有整转副取决于各杆相对长度。A为整转副，一定要通过B’及B”两点。ΔAC’D中：ΔAC”D中：铰链四杆机构有整转副的必要条件：

最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和；（杆长条件）整转副是由最短杆与其邻边组成的。最短加最长，小于或等于其余两杆长；最短两端副，总是整转副。

铰链四杆机构三种基本型式的判别依据：当铰链四杆机构满足杆长条件时，1）取最短杆为机架，机架上有两个整转副，得双曲柄机构；2）以最短杆的邻边为机架，机架上仅一个整转副，得曲柄摇杆机构；3）以最短杆的对边为机架，机架上无整转副，得双摇杆机构。

当铰链四杆机构不满足杆长条件时，只能为双摇杆机构。低副运动可逆性：低副所连接的两个构件之间的相对运动关系不因其中哪个构件是固定件而改变。

摇杆处于两极限位置时，曲柄AB所对应的两个位置之间所夹锐角。极限位置：摇杆所能达到的极限位置。

C1D和C2D

摆角：摇杆两极限位置间的夹角。极位夹角θ：二、急回特性：当曲柄以等角速度ω顺时针旋转时：c）设摇杆工作、空回过程的平均角速度分别为ω1、ω2，则摇杆的这种运动性质称为急回特性。行程速比系数Ｋ——（行程速度变化系数）摇杆工作、空回行程平均角速度之比。用来表明急回运动的程度。急回特性是表征从动件特性的。若＞0，即K＞1，机构具有急回运动特性。越大，K越大，机构急回运动特性越显著。＝0时，K＝1，机构无急回运动特性。急回特性是一个很有用的性质，利用急回特性可缩短非生产时间，提高生产率。对于一些有急回特性要求的机械，通常先根据K值计算出角，再确定各构件的尺寸。极位夹角是关键，从动件位置在极限，曲柄连杆在共线，越大，K越大，急回特性越明显，＝0，K＝1，急回特性就不见。1、对心曲柄滑块机构故没有急回特性《K的思考》2、偏置曲柄滑块机构故有急回特性《K的思考》3、摆动导杆机构有急回特性三、压力角、传动角：⑴压力角:从动件所受驱动力与该力作用点绝对速度方向之间所夹的锐角。⑵传动角:压力角的余角。γ=90°－α

γ越大（α越小），有效分力F′=Fsinγ=Fcosα越大，机构传力性能越好，传动效率越高。设计时，应使

min。曲柄摇杆机构的传动角随曲柄的转动而变化。动力传动中要求：γmin≥40°；力矩较大时γ

min≥50°。最小传动角的位置在△BCD中在△ABD中时，∠BCD达到最小和最大，此时曲柄与机架共线。曲柄机架一共线，最小传动角就出现。速度V的方向脚下是回转，垂直半径是方向，脚下是移动，沿着导路是方向。a.从动件与机架转动副连接速度方向与回转半径垂直b.从动件与机架移动副连接速度方向即导路方向连杆是二力杆连杆一端是移动，垂直导路是方向，连杆两端是回转，中心连线是方向a.连杆参与移动副力的方向垂直于导路b.连杆参与两个转动副力的方向沿着两个转动副中心连线力F的方向四、死点位置：曲柄摇杆机构，当摇杆为原动件时，在曲柄与连杆两次共线的位置，γ＝0°，机构可能出现卡死或运动不确定现象。机构的这种位置称为死点位置。死点的避免加飞轮或利用构件自身惯性通过死点给从动曲柄施加外力缝纫机踏板机构(b图为其机构运动简图)死点的利用曲柄作为原动件，死点位置寻不见，摇杆作为原动件，摇杆运动到极限，曲柄连杆就共线，死点位置就出现。平面四杆机构的设计，就是根据给定的运动条件、几何条件甚至动力学条件来确定机构运动简图的尺寸参数。生产中的实际设计问题可归纳为如下两类：

A.实现给定的运动规律；B.实现给定的运动轨迹。

§2-3平面四杆机构的设计设计方法：1、解析法——精度高，应用最广。缺点是不太直观。2、几何作图法（图解法）——简便直观，精度低。一般用来求解初始值。3、实验法——繁琐且精度低。不得已时才使用的方法。A.实现给定的运动规律一、按给定的行程速比系数K设计：（有急回特性的四杆机构）设计步骤：1.根据给定的K值求出θ值；2.取摇杆长度，根据给定摆角ψ画出摇杆的两极限位置C1D和C2D。3.连接C1和C2并作C1M垂直于C1C2，

作∠C1C2N=90°-θ，C1N与C1M相交于P,∠C1PC2=θ;作△PC1C2的外接圆，在此圆(弧C1C2和弧EF除外）上任取一点A为曲柄铰链中心。

4.最后各杆长为：已知条件：摇杆长度l3、摆角ψ、K。求：铰链中心A及l1、l2、l4。1.曲柄摇杆机构A.实现给定的运动规律注意：A点不能选在圆弧C1C2和EF内。2.摆动导杆机构已知条件：机架长度l4、行程速比系数K。求：曲柄长度l1。3.曲柄滑块机构已知条件：滑块行程H、偏心距e、行程速比系数K。原理：连杆两端的铰链作圆周运动，要求的未知数有三个，因为三点确定一圆，所以给定连杆三个位置有唯一解；给定连杆两个位置有无穷多解。二、按给定连杆位置设计：⑴已知连杆上两活动铰链的中心B、C及其在运动过程中的两个位置B1C1、B2C2

B1C1C2B2(AD=BC，且A、D位于同一水平线上，故有唯一解)（2）已知连杆上两活动铰链的中心B、C及其在运动过程中的三个位置B1C1、B2C2、B3C3。1.解析设计法：三.按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构2.图解法（刚化、反转）已知：求：铰链中心C、其余杆的长度。刚化加反转，C点找到重合点，B点要作垂直平分线。已知：按两连架杆两个对应位置设计四杆机构求：铰链中心C、其余杆的长度。按两连架杆对应角位移设计四杆机构3．用实验法设计四杆机构B.实现给定的运动轨迹实现给定运动轨迹的机构设计问题，也可用图解法、解析法、实验法来求解，但图解法和解析法较复杂。在精度要求不高的场合采用实验法或利用连杆曲线图谱来查找所需机构尺寸。本章重点内容曲柄存在条件最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和；（杆长条件）整转副是由最短杆与其邻边组成的。传动角压力角:

从动件所受驱动力与该力作用点绝对速度方向之间所夹的锐角。传动角:压力角的余角。γ=90°－α

急回运动、行程速比系数按给定的行程速比系数K设计四杆机构

教材P37－P38

2－1、3、6、7、10。（必须用图解法做题）end本章作业1、画出下列机构的压力角，并说明其中哪个机构的传力性能最好？哪些机构有死点位置？(箭头表示原动件)（10分）a.b.c.d.例题分析例题分析连杆是二力杆连杆两端是回转，中心连线是方向。脚下是回转，垂直半径是方向。曲柄作为原动件，死点位置寻不见，摇杆作为原动件，摇杆运动到极限，曲柄连杆就共线，死点位置就出现。b和d有死点位置。C的传动角总是90度，故传力性能最好。例题分析连杆一端是移动，垂直导路是方向。脚下是回转，垂直半径是方向。2、图示四杆机构，若已知各杆长度为：a=240mm，b=600mm，c=400mm，d=500mm，当取不同杆件为机架时，各能获得何种机构?(判据必须清楚)bacd例题分析最短加最长，小于或等于其余两杆长；最短两端副，总是整转副。bacda+b=600+240=840<c+d=400+500故此机构有整转副。整转副在a杆所连的回转副。以b或d为机架为曲柄摇杆机构；以c为机架为双摇杆机构；以a为机架为双曲柄机构。例题分析3、图示铰链四杆机构中，已知：LBC=50mm，LCD=35mm，LAD=30mm，且AD为机架。当：1）机构为曲柄摇杆机构，AB为曲柄时，求LAB的最大值，按所求值画机构运动简图，并图示最小传动角γmin位置。2）机构为双曲柄机构时，求LAB的最小值；ABCD例题分析ABCD2）LBC+LAD≤LCD+LABLAB≥LBC+LAD–LCD=50+30-35=45mm答案：1）LBC+LAB≤LCD+LAD

LAB≤LCD+LAD–LBC=35+30-50=15例题分析最短加最长，小于或等于其余两杆长；最短两端副，总是整转副。曲柄机架一共线，最小传动角就出现。考研真题解答1.图示齿轮连杆机构,已知：Z1=20，Z2=30，m=2mm，O2B=20mm，BC=40mm，CD=25mm，O2D=35mm。1）若CD杆主动,该机构中齿轮能否连续回转？为什么？2）若齿轮1主动，画出机构在图示位置的压力角α和传动角γ，并图解分析该机构有无急回运动。考研真题解答答案：1）若CD杆主动,该机构中齿轮不能连续回转。因为O2B=20mm是最短杆，BC=40mm是最长杆，CD=25mm，O2D=35mm。O2B+BC=20+40=CD+O2D=25+35=60mm。故满足有整转副杆长条件，机构是曲柄摇杆机构，O2B是曲柄，O2D是摇杆，当O2D摇杆为主动件时，机构有死点位置，故不能连续回转2）图示位置的压力角α和传动角γ如图1示；该机构有急回运动，如图2所示极位夹角θ>0,故有急回运动。极位夹角是关键，从动件位置在极限，曲柄连杆在共线，

越大，K越大，急回特性越明显，＝0，K＝1，急回特性就不见。考研真题解答2.试设计一铰链四杆机构，示意图如图2所示，已知其摇杆CD的长度LCD=75mm，行程速度变化系数K=1.5，机架AD的长度L