第13章光的衍射(10级改编)

光的衍射第13章13.1光的衍射一、光的衍射现象及分类1.现象手边缘的衍射长波λ

：3×103～3×104m中波λ：200～3000m短波λ：10～50m米波λ：1～10m光波λ：400～760nmS（光源）k（衍射屏）E(观察屏)孔光源、屏与缝相距有限远2.衍射实验及分类（1）菲涅耳衍射SkEL1L2光源、屏与缝都相距无限远缝（2）夫琅禾费衍射许多重要实验中出现的衍射现象主要是夫琅禾费衍射：波阵面上面元

(子波波源)子波在P点引起的振动的振幅，并与有关。：时刻波阵面*e3.惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳指出:

波场中各点的强度由各子波在该点

的相干叠加决定。BAA1A2A31````1```1``1`122`2``2```2````33`3``3```3````二、单缝夫琅禾费衍射1.衍射现象解释如何求一束平行光线中各光线的光程差？——菲涅耳半波带法衍射光线——平行单色光入射衍射屏，到达AB是同一波阵面，其上各点是发射子波波源，每个子波源向空中发射子波。衍射角

——每束平行光线与原入射光

线方向夹角同一束平行光线经透镜汇聚在焦平面上产生干涉，

角不同的平行衍射光线在透镜焦平面上形成不同的干涉条纹ABLE2.菲涅耳半波带法A1A2C半波带数n（1）暗纹条件ABLEA1A2C用半波带数n——

解释衍射花样的光强（2）明纹条件越大，越大，AB之间可分的波带数越多，对同样缝宽a，每个波带面积就越小，透过光强越少，对应明纹光强也越小。（1）明（暗）纹位置3.明（暗）条纹位置及条纹间距中央明纹在两个第一级暗纹之间明纹：中央明纹：暗纹：k=±1LEP-1P1中央明纹衍射角

范围:LEP+1

暗纹+1-1l0P0（2）中央明纹角宽度和线宽度中央明纹角宽度△0——两个第一级暗纹对透

镜中心所张的角度P-1暗纹Δ0中央明纹线宽度l0——两个第一级暗纹

之间的距离LEP0kPk（3）相邻暗纹（明纹）中心的角宽度和线宽度角宽度:线宽度:Pk+1中央明纹△l△k+1asinq4.72%↓1.65%

↓0.83%↓4.单缝衍射条纹的主要特征（1）

光强分布当衍射角角增加时（即k增加），半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小。

（2）白光入射中央明纹仍是白色，两侧同一级次k由紫到红呈彩色条纹，较高级次因重叠而模糊一片无法分辨。结论：

a

减小，衍射角增大，条纹变宽，衍射效果越明显。缝宽a对条纹的影响（k、λ

一定）缝宽a对条纹的影响（k、λ一定）结论：

a

减小，衍射角增大，条纹变宽，衍射效果越明显。波长λ

对条纹的影响（k、a一定）结论：

λ

减小，衍射角减小，条纹变窄。P169例13.1用波长为λ的单色光照射狭缝，得到单缝的夫琅禾费衍射图样，第3级暗纹位于屏上的P处，问：(1)若将狭缝宽度缩小一半，那么P处是明纹还是暗纹？(2)若用波长为1.5λ单色光照射狭缝，P处是明纹还是暗纹？分析：利用半波带法直接求解暗纹：半波带数n=2k

明纹：半波带数n=2k＋1(级数k＝1,2，…)根据已知条件，在屏上P处出现暗纹、第3级，k＝3对于P处，狭缝处波面可划分为n=2k=6个半波带。解：（1）对P处，缝宽减小一半，狭缝处波面面积减小一半，半波带数n=

3，满足明纹半波带条件n=2k＋1，所以在P处出现第1级明纹。P169例13.1用波长为λ的单色光照射狭缝，得到单缝的夫琅禾费衍射图样，第3级暗纹位于屏上的P处，问：(1)若将狭缝宽度缩小一半，那么P处是明纹还是暗纹？(2)若用波长为1.5λ单色光照射狭缝，P处是明纹还是暗纹？（2）对于P处，原来用波长为λ照射，狭缝处波面可划分为n=6个半波带。改用波长为1.5λ的单色光照射，则狭缝处波面可划分的半波带数变为n=

4个，满足暗纹半波带条件n=2k

，所以在P处将出现第2级暗纹.分析：根据已知条件，在屏上P处出现暗纹、第3级，k＝3对于P位置，狭缝处的波面可划分为n=6个半波带。P169例13.2波长λ＝6000Å的单色光垂直入射到缝宽a＝0.2mm的单缝上，缝后用焦距f＝50cm的会聚透镜将衍射光会聚于屏幕上.求：(1)中央明条纹角宽度、线宽度；(2)第1级明条纹位置以及单缝处波面可分为几个半波带？(3)第1级明条纹宽度.解：(1)第1级暗条纹对应的衍射角为中央明纹角宽度：中央明纹线宽度：解:第1级明条纹对应的衍射角满足第1级明条纹中心到中央明条纹中心的距离为(2)第1级明条纹位置以及单缝处波面可分为几个半波带？对应第1级明条纹,单缝处波面可分的半波带数为(k=1)LP-11P0P11l解:(3)第1级明条纹线宽度约为中央明纹宽度的一半.(3)第1级明条纹宽度。P189

习题13.11一单色平行光垂直照射一单缝，若其第3级明纹位置正好与波长为λ

=600nm的单色平行光的第2级明纹位置重合，求前一种单色光的波长。解：设未知单色光波长λ`L0P补充例题：在缝宽为a=0.10mm单缝后放一焦距为50cm会聚透镜，用平行绿光（λ=546.0nm）垂直照射单缝，求位于透镜焦平面处屏幕上的中央条纹及第二级明条纹宽度。解：

中央明纹线宽度：

第二级明条纹线宽度：

L0P13.3衍射光栅a——透光（或反光）部分宽度光栅常数:b——不透光(或不反光)部分的宽度一、光栅衍射现象ab光栅：许多等宽的狭缝等距离的排列起来形成的光学元件dd透射光栅反射光栅分析：多缝干涉——N个缝的光相干叠加(a+b)sinI=N2I0二、光栅衍射规律分析：单缝衍射——N套单缝衍射条纹在屏上完全重合

asin0I0单λ-λ-2λ2λ二、光栅衍射规律00002.单缝衍射——N套单缝衍射条纹在屏上完全重合

1.多缝干涉——N个缝的光相干叠加(a+b)sinI=N2I0asin0I0单λ-λ-2λ2λ二、光栅衍射规律多缝干涉光强要受单缝衍射光强的调制综合：1.多缝干涉——N个缝的光相干叠加（1）明纹——光栅方程第1级主极大，第2级主极大，……零级主极大（1）明纹光栅方程:主极大光强I=N2I0

，条纹细窄明亮。N个振幅都为A0的相干光叠加，合振动振幅：A=NA0第1级主极大，第2级主极大，……零级主极大I=N2I0(a+b)sin0λ-λ-2λ2λ（2）暗纹暗纹：相邻主极大之间有N－1个暗纹次极大：相邻主极大之间有N－2条明纹（次极大）相邻主极大之间还分布着一些暗条纹，可以证明暗条纹满足主极大级数（n≠N）(a+b)sinI=N2I0暗纹：相邻主极大之间有N－1个暗纹;次极大：相邻主极大之间有N－2条明纹（次极大）。N=

？N=6I=N2I0单(a+b)sinoλ-λ-2λ-3λ2λ3λ2.单缝衍射asin0I0单λ-λ-2λ2λ单缝衍射极小：结果：多缝干涉光强要受单缝衍射光强的调制I=N2I0单(a+b)sin01-1-2-323N套单缝衍射条纹在屏上完全重合1.多缝干涉:N个缝光相干叠加多缝干涉主极大:asin0I0单1-1-22I=N2I0单(a+b)sin01-1-2-323I=N2I0单(a+b)sin0-33-6缺级多缝干涉光强要受单缝衍射光强的调制缺级3.缺级缺级缺级I=N2I0单(a+b)sin0-33-63.缺级为整数比时，对应主极大的位置会出现缺级多缝干涉主极大:单缝衍射极小：——缺级缺级缺级缺级缺级在处重合I=N2I0单(a+b)sin0-33-6为整数比时，对应主极大的位置会出现缺级多缝干涉主极大:单缝衍射极小：——缺级缺级缺级缺级缺级在处重合例：b=2a例：b=3a（1）缝宽

a

减小d、a

和

N对条纹的影响单缝衍射中央明纹包线宽度变宽中央明纹包线内主极大数目增加多缝干涉主极大:单缝衍射极小：主极大条纹间距变小主极大条纹变密中央明纹包线内主极大数目增大（2）光栅常数d

变大（光栅刻线变疏）d=a+b各级主极大位置不变次极大增多主极大条纹变细变锐单缝衍射中央明纹包线宽度不宽（3）缝数N增大(a)1条缝(f)20条缝(e)6条缝(c)3条缝(b)2条缝(d)5条缝条纹（主极大）位置不变次极大增多主极大条纹变细变锐（3）缝数N增大单缝衍射19个明条纹缺级缺级三、光栅光谱多缝衍射干涉（a+b）=10a为整数比时，会出现缺级1.光栅光谱白光的光栅光谱紫红紫红n=0无法分辨无法分辨当和Δ满足上面条件时，二条谱线刚能分开光栅分辨本领：2.光栅的分辨本领缝数为N的光栅，第k级衍射条纹的分辨本领定义为:——两条谱线1、2的平均波长Δ——两条谱线的波长差Δ=1－2光栅分辨本领——把波长靠得很近的两条谱线分清楚的能力k——光谱的级次N越大，R越大，光栅分辨不同波长的能力越强；N一定时，k越高，R也越大，光栅分辨本领也越强.P175例13-4

在垂直入射光栅的平行光中，有1的第3级光谱线（即第3级明纹）与2

的第4级光谱线恰好重合在离中央明条纹为5mm处，而2=486.1nm，并发现1的第5级光谱线缺级。透镜的焦距为0.5m.试求：

1为多少？光栅常数（a+b）为多少？光栅的最小缝宽a为多少？能观察到1的多少条光谱线？解:(1)光栅方程P175例13-4在垂直入射光栅的平行光中，有1的第3级光谱线（即第3级明纹）与2

的第4级光谱线恰好重合在离中央明条纹为5mm处，而2=486.1nm，并发现1的第5级光谱线缺级。透镜的焦距为0.5m.试求：(2)光栅的最小缝宽a为多少？解:(2)第k级缺级(k=5)主极大：单缝衍射极小：试求：(3)能观察到1的多少条光谱线？解:(3)能观察到的谱线数目——k最大级数主极大级数：主极大缺级：为整数比时，都会出现缺级能观察到光谱线数目解:(1)P189习题13-16波长为600nm的单色光垂直入射到一光栅上，第2、3级明纹分别出现在sinθ=0.20与sinθ=0.30处，第4级缺级。求(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在90o>>-90o范围内，实际呈现的全部级数P189习题13-16波长为600nm的单色光垂直入射到一光栅上，第2、3级明纹分别出现在sinθ=0.20与sinθ=0.30处，第4级缺级。求(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在90o>>-90o范围内，实际呈现的全部级数解:(2)缺级在-900<sin

<

900范围内可观察到的明纹级数为k=0,1,2,3,5,6,7,9,共15条明纹P189习题13-16波长为600nm的单色光垂直入射到一光栅上，第2、3级明纹分别出现在sinθ=0.20与sinθ=0.30处，第4级缺级。求(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在90o>>-90o范围内，实际呈现的全部级数解:(3)在-900<sin

<

900范围内,可能呈现的全部级数缺级：补充例题：一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长1=4000Å，2=6000Å，实验发现两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=600的方向上，求此光栅的光栅常数d。解：第二次重合k1

=

6，k2

=

451一、圆孔衍射爱里斑13.2圆孔衍射光学仪器的分辨率夫琅禾费圆孔衍射爱里斑：第一级暗环所围的中央光斑84%7.2%2.8%1.爱里斑的相对光强爱里斑爱里斑2.爱里斑半角宽度θ0：爱里斑半径：小孔直径：透镜焦距波动光学:物点像斑物(物点集合)像(像斑集合)经透镜几何光学:物点像点物(物点集合)

像(像点集合)

经透镜（相当一圆孔)二、光学仪器的分辨率551.瑞利判据二、光学仪器的分辨本领

对任何一个光学仪器，如果一个物点的衍射图样的爱里斑中央最亮处恰好与另一个物点衍射图样的第一个暗环最暗处相重合,这时人眼刚好能分辨出这两个光点的像，认为这两个物点刚刚可以被光学仪器所分辨。恰好能分辨可分辨不能分辨56最小分辨角光学仪器分辨率θ0S2S1dθ02.光学仪器的分辨率光学仪器的通光孔径d意义：两物点在透镜处的最小张角为

时，两物点的像刚好能分辨。1990

年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m，最小分辨角在大气层外615km

高空绕地运行,可观察130亿光年远的太空深处，发现了500亿个星系.

一个实例你有过这样的经验吗？在25cm远处可分辨相距约0.07mm的两根平行直线。解：(1)

=550nm的光，最小分辨角为在大约9m远处可分辨相距约2mm的两根平行直线。P179

例13-6在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为