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文档简介
三、FIR数字滤波器的基本结构1)系统的单位抽样响应h(n)有限长,设N点
FIR数字滤波器的特点:2)系统函数H(z)在处收敛,有限z平面只有零点,全部极点在z=0处(因果系统)3)无输出到输入的反馈,一般为非递归型结构系统函数:z=0处是N-1阶极点有N-1个零点分布于z平面1、横截型(卷积型、直接型)差分方程:2、级联型N为偶数时,其中有一个(N-1个零点)将H(z)分解成实系数二阶因式的乘积形式:级联型的特点系数比直接型多,所需的乘法运算多每个基本节控制一对零点,便于控制滤波器的传输零点3、频率抽样型N个频率抽样H(k)恢复H(z)的内插公式:用频域采样表示的内插公式子系统:是N节延时单元的梳状滤波器 在单位圆上有N个等间隔角度的零点:频率响应:单位圆上有一个极点:与第k个零点相抵消,使该频率处的频率响应等于H(k)谐振器子系统:
频率抽样型结构的优缺点调整H(k)就可以有效地调整频响特性若h(n)长度相同,则网络结构完全相同,除了各支路增益H(k),便于标准化、模块化有限字长效应可能导致零极点不能完全对消,导致系统不稳定系数多为复数,增加了复数乘法和存储量
修正频率抽样结构将零极点移至半径为r的圆上:为使系数为实数,将共轭根合并由对称性:又h(n)为实数,则将第k个和第(N-k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络:当N为偶数时,还有一对实数根k=0,N/2处:N为奇数时只有一个实数根在k=0处:z=r4、快速卷积结构5、线性相位FIR滤波器的结构FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数,且满足:偶对称:或奇对称:即对称中心在(N-1)/2处则这种FIR滤波器具有严格线性相位。N为奇数时h(n)偶对称,取“+”h(n)奇对称,取“”,且N为偶数时有限字长Q表示十进制数表示范围Q15-1≤x≤0.9999695Q14-2≤x≤1.9999390Q13-4≤x≤3.9998779Q12-8≤x≤7.9997559Q11-16≤x≤15.9995117Q10-32≤x≤31.9990234Q9-64≤x≤63.9980469Q8-128≤x≤127.9960938有限字长Q表示十进制数表示范围Q7-256≤x≤255.9921875Q6-512≤x≤511.9804375Q5-1024≤x≤1023.96875Q4-2048≤x≤2047.9375Q3-4096≤
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