GIS 第五章 空间的处理

第五章空间数据处理2/1/20231数据处理的概念数据处理，就是对采集的各种数据，按照不同的方式方法对数据形式进行编辑运算，清除数据冗余，弥补数据缺失，形成符合用户要求的数据文件格式。2/1/20232

数据处理的意义数据处理是实现空间数据有序化的必要过程。数据处理是检验数据质量的关键环节。

数据处理是实现数据共享的关键步骤。2/1/20233

空间数据处理所涉及的主要内容有:坐标变换、数据结构转换、图形编辑、拓扑关系的自动生成、空间数据压缩、空间数据内插等。2/1/202345.1空间数据的坐标变换2/1/20235一、空间数据坐标变换的概念

空间数据从一种数学状态到另一种数学状态的变换，实质是建立两个平面点之间（或球面坐标和平面坐标）的一一对应关系，是空间数据处理的基本内容之一。

2/1/20236坐标变换原因2/1/20237二、空间数据坐标变换的地理意义(1)实现由设备坐标（数字化仪坐标或栅格图像坐标）到现实世界坐标（实际地理坐标）的转换。2/1/20238(2)控制数据采集的精度：

由控制点建立的坐标转换公式实际上是一组回归方程，通过在图面上均匀选取适当数目的控制点，并精确输入控制点的实际地理坐标，可以提高回归方程的拟和精度，进一步控制数字化的精度。2/1/20239电子地图数字化仪面板纸质地图控制点2/1/202310当需要对多幅地图进行数字化时，如果在多幅地图之间或在不同比例尺之间建立了一个统一的坐标系，并在每一幅地图都输入一定数量的控制点及相应的地理坐标，则经由控制点拟合的坐标变换公式，将所有图幅的数字化仪平面坐标转换为所建立的坐标系中的坐标，使得图幅拼接或不同比例尺间地图的匹配成为可能。(3)实现多图幅拼接或不同比例尺间地图的匹配2/1/202311三、空间数据变换的类型1、坐标系转换：主要解决G1S中设备坐标同用户坐标的不一致，设备坐标之间的不一致问题。2、几何纠正：主要解决数字化原图变形等原因引起的误差，并进行几何配准。3、投影变换：主要解决地理坐标到平面坐标之间的转换问题。2/1/2023121、坐标系变换0yxP（x，y）P′(x′，y′)xyx′=x+Δx′y′=y+Δy′（1）平移变换2/1/202313yP（x，y）0xθP′(x′，y′)x′=x•cosθ-y•sinθy′=x•sinθ+y•cosθ（２）旋转变换2/1/202314点可以通过对其P（x，y）坐标分别乘以各自的比例因子Sx和Sy来改变它们到坐标原点的距离。x′=x·Sxy′=y·Sy（３）比例变换SX=SY=1SX=SY>1SX=SY<1?2/1/202315(a)平移(b)缩放(c)旋转

2/1/2023162、几何纠正p61主要应用：扫描地形图、遥感影像，进行图纸变形误差的纠正，建立实际地理坐标系。采用方法：（1）高次变换：（2）二次变换：（3）仿射变换：使用最多的一种几何纠正方式2/1/202317（1）高次变换X’=a0+a1x+a2y+a11x2+a12xy+a22y2+AY’=b0+b1x+b2y+b11x2+b12xy+b22y2+B

其中，A,B代表二次以上高次项之和。上式是高次变换方程，符合上式的变换称为高次变换。在进行高次变换时，需要有6对以上控制点的坐标和理论值，才能求出待定系数。2/1/202318（2）二次变换X’=a0+a1x+a2y+a11x2+a12xy+a22y2Y’=b0+b1x+b2y+b11x2+b12xy+b22y2

当不考虑高次变换方程中的A和B时，则变成二次变换方程，称为二次变换。二次变换适用于原图有非线性变形的情况，至少需要5对控制点的坐标及其理论值，才能求出待定系数。2/1/202319（3）仿射变换特性:(只考虑x和y方向上的变形）直线变换后仍为直线平行线变换后仍为平行线不同方向上的长度比发生变化2/1/202320X=a0+a1x+a2y

Y=b0+b1x+b2y

上式含有6个参数：a0、a1、a2、b0、b1

、b2，要实现仿射变换，需要知道不在同一直线上的3对控制点的数字化坐标及其理论坐标值，可求得上述的6个待定参数。但在实际使用时，往往利用4个以上的点进行纠正，利用最小二乘法处理，以提高变换的精度。2/1/202321

一般采用4点纠正法或网格纠正法。4点纠正法通过输入4个图幅轮廓控制点坐标来实现变换。当4点纠正法不能满足精度要求时，可选用网格纠正法，以增加采样控制点的个数。例证1：地形图的纠正TIC3TIC2TIC1TIC42/1/2023222/1/2023232/1/202324

遥感影像图的纠正通常选用同遥感影像图比例尺相同的地形图或正射影像图作变换标准图，在选择好变换方法后，在被纠正的遥感影像图和标准图上分别采集同名地物点，所选的点在图上应分布均匀、点位合适，通常选道路交叉点、河流桥梁等固定设施点，以保证纠正精度。例证2：遥感影像图的纠正2/1/202325经过变换的空间数据，其精度可用点位中误差表示，即：

Mp=±√([Δx2+Δy2]/n)

其中，Δx=X理论值

-X计算值

Δy=Y理论值

-Y计算值

n为数字化已知控制点的个数。精度评价2/1/202326转换类型：一、矢量向栅格的转换二、栅格向矢量的转换数据结构转换复习，算法不需要掌握P642/1/202327一、矢量向栅格转换

点：简单的坐标变换线：线的栅格化面：面的栅格化=面填充

面(多边形)的填充方法1、内部点扩散法（种子扩散法）2、扫描法3、射线法4、复数积分法5、边界代数算法2/1/202328二、栅格向矢量转换

从栅格单元转换为几何图形的过程为矢量化；（一）要求（矢量化过程应保持）：1）

栅->矢转换为拓扑转换，即保持实体原有的连通性、邻接性等；2）

转换实体保持正确的外形。（二）方法方法一，实际应用中大多数采用人工矢量化法，如扫描矢量化，该法工作量大，成为GIS数据输入、更新的瓶颈问题之一。方法二，程序转化转换（全自动或半自动）遥感影象图栅格分类图边界提取二值化编辑矢量跟踪数据压缩原始线划图二值化细化分类图扫描预处理拓扑化小结2/1/202329栅格矢量化举例（栅格数据）2/1/202330栅格矢量化得到的弧段数据2/1/202331弧段数据自动生成多边形2/1/2023325.3空间数据压缩（重点）图形显示输出数据存储数据压缩光滑2/1/202333一、数据压缩的定义

所谓数据压缩，即从所取得的数据集合S中抽出一个子集A，这个子集作为一个新的信息源，在规定的精度范围内最好地逼近原数据集合，而又取得尽可能大的压缩比。2/1/202334压缩比：表示曲线信息载量减少的程度，即曲线信息载量减少的数量化表示。设数据集S中曲线的原来点序列为：

A：

{A1，A2，…，An}压缩处理后，获得新的子序列为：A`：

{As1，

As2，…，Asm}a值的大小，与曲线的复杂程度、缩小倍数、精度要求、数字化取点的密度等因素有关。m≤1a=

n压缩比为：2/1/202335P1P2P3P4P5P6P7P9P8原始数据压缩后数据压缩比等于多少呢？问题2/1/202336

……在规定的精度范围内最好地逼近原集合……10405个数据点7702个数据点，压缩比1.35尽可能大的压缩比保持曲线的形状特征保持曲线的密度对比保持曲线特征转折点的精度保持曲线空间关系的正确密密疏疏矢量数据压缩应满足的基本条件2/1/202337二、数据压缩的目的

节省存贮空间节省处理时间2/1/202338三、常见空间数据的压缩方法1.曲线数据的压缩2.面域栅格数据的压缩

3.面域邻接线段的删除

特征点筛选法：筛选抽取曲线特征点，并删除全部多余点以达到节省存贮空间的目的。

2/1/2023391.曲线数据的压缩2.面域栅格数据的压缩

3.面域邻接线段的删除

通过压缩编码技术来消除冗余数据：游程长度编码四叉树编码等2/1/2023401.曲线数据的压缩2.面域栅格数据的压缩

3.面域邻接线段的删除

数据属性的重新分类和空间图形的化简需要对数据进行压缩相邻界线的删除共同属性的合并2/1/202341Eg:面域邻接线段的删除2/1/202342四、不同数据结构的压缩1.矢量数据压缩2.栅格数据压缩2/1/2023431.矢量数据压缩

间隔取点法垂距法偏角法道格拉斯-普克法光栏法2/1/202344①间隔取点法P2P4P6P1P3P5P7每隔k个点取一个点，或每隔一个规定的距离取一个点，或舍弃离已选点比规定距离近的点，但保留首末点。算法思路压缩比等于多少呢？问题2/1/202345算法思路P1P2P3P4P5在给定的曲线上每次顺序取三个点，计算中间点与其它两点连线的垂距d，并与限差L比较。Ld2d3d

≥L保留中间点d<L舍去中间点d4②垂距法d2>Ld3<Ld4>L2/1/202346垂距法每次顺序取曲线上的三个点；计算中间点与其它两点连线的垂线距离d，并与限差D比较。若d＜D，则中间点去掉；若d≥D，则中间点保留；然后顺序取下三个点继续处理，直到这条线结束。2/1/202347算法思路给定的曲线上每次顺序取三个点，计算中间点与前后两点连线的夹角α，并与限差α0比较。α≥α0保留中间点α＜α0舍去中间点③偏角法（合并法）α0P1P2P3P4P5α2<α0α3<α0α4α4>α0α3α22/1/202348Douglas—Peucker道格拉斯－普克法对每一条曲线的首末点虚连一条直线，求所有点与直线的距离，并找出最大距离值dmax,用dmax与限差D相比。若dmax<D这条曲线上的所有点舍去；若dmax>D，则保留dmax对应的坐标点，并以该点为界，把曲线分为两部分，对这两部分重复使用该方法。

,2/1/202349算法思路④道格拉斯-普克法Ldmax

≥L保留对应点，以该点为界将曲线分为两段，对每一段重复使用该方法.dmax

＜

L舍去所有中间点d6p1p2p3p4p5p6p7p8p9d7d4d6>Ld7<Ld4>L对给定曲线的首末点虚连一条直线，求中间所有点与直线间的距离，并找出最大距离dmax，用dmax与限差L比较。2/1/202350定义一个扇形区域，通过判断曲线上的点在扇形外还是在扇形内，确定保留还是舍去。

算法思路p2p4p3L•a1a2L/2•b1b2L/2c2•⑤光栏法•p12/1/2023511.

所有压缩方法都无条件保留首尾点。2.

所有压缩方法都有可能舍弃不该舍弃的点。3.

淘汰的点数越多，压缩效果越趋于一致。共同点几种压缩方法的比较2/1/202352算法不同点间隔取点法垂距法偏角法道格拉斯—普克法光栏法简单易操作，但不一定能恰当保留特征点。算法简单，速度快，但有时会将极值点去掉而失真。保留曲线拐点的效果较好。压缩算法较好，但无法实时压缩，且计算量较大。压缩算法也很好，实时处理，且计算量较小。2/1/202353影像数据压缩是因为像素之间存在着较强的相关性：从统计观点上看，用编码方法提取这种相关牲，实现影像数据的压缩。从信息论观点来看，影像压缩就是减少影像信息中无用的冗余信息。压缩编码策略保真度编码：多灰度影像常用保真度编码，允许有极小的误差；信息保持编码：二值影像和灰度等级较少的影像多采用信息保持编码，不允许有误差存在。如，行程编码。2、栅格数据的压缩（详见第四章）2/1/2023545.4矢量数据的图形编辑p682/1/202355在建立拓扑关系的过程中，一些在数字化输入过程中的错误需要被改正，否则建立的拓扑关系将不能正确反映地物之间的关系。由于地图数字化，是一件耗时、繁杂的人力劳动，在数字化过程中错误几乎是不可避免的。2/1/202356造成数字化错误的具体原因包括：（1）遗漏某些实体；（2）某些实体重复录入。

（3）定位不准确。2/1/202357图形编辑是一交互处理过程，

GIS具备的图形编辑功能的要求是：1）具有友好的人机界面，即操作灵活、易于理解、响应迅速等；2）具有对几何数据和属性编码的修改功能，如点、线、面的增加、删除、修改等；3）具有分层显示和窗口操作功能，便于用户的使用。矢量数据的图形编辑，是指对地图资料数字化后的数据进行编辑加工，其主要的目的是在改正数据差错的同时，相应地改正数字化资料的图形。2/1/202358在数字化后的地图上，错误的具体表现形式有以下几种：（1）伪节点由仅有两个线目标相关联的结点成为假结点。2/1/202359（2）悬挂节点实际地物不及过头2/1/202360（3）“碎屑”多边形或“条带”多边形（4）不正规的多边形上述的错误，一般会在建立拓扑的过程中，需要进行编辑修改。一些错误，如悬挂节点，可以在编辑的同时，由软件自动修改。通常的办法是设置一个“捕捉距离”，当节点之间、或者节点与线之间的距离小于此数值后，即自动连接。其他错误则需要进行手工编辑。2/1/202361二、编辑操作1）结点吻合(Snap)

或称结点匹配、结点附和。方法：A、用鼠标移动结点；B、

鼠标拉框；C、

求交点，求两条线的交点或其延长线的交点，作为吻合的结点；D、自动匹配，给定一个吻合容差，将容差范围内的结点自动吻合成一点。1、结点的编辑2/1/2023622）结点与线的吻合编辑的方法：

A、

结点移动，将结点移动到线目标上；

B、

自动编辑，在给定容差内，自动求交并吻合在一起。ABDCE在数字化过程中，常遇到一个结点与一个线状目标的中间相交。由于测量或数字化误差，它不可能完全交于线目标上，需要进行编辑，称为结点与线的吻合。2/1/2023633）清除伪结点有些系统要将这种假结点清除掉（如ARC/INFO），即将目标A和B合并成一条，使它们之间不存在结点;

但有些系统并不要求清除假结点，如Geostar,因为它们并不影响空间查询、分析和制图。AB2/1/2023642、图形编辑包括用鼠标增加或删除一个点、线、面实体，移动、旋转一个点、线、面实体。如：1）删除一个顶点2）增加一个顶点3）移动一个顶点4）删除一段弧段

jkjkabL3L1L22/1/2023651）删除和增加一个顶点删除顶点，在数据库中不用整体删除与目标有关的数据，只是在原来存储的位置重写一次坐标，拓扑关系不变。增加顶点，则操作和处理都要复杂。不能在原来的存储位置上重写，需要给一个新的目标标识号，在新位置上重写，而将原来的目标删除，此时需要做一系列处理，调整空间拓扑关系。2）移动一个顶点移动顶点只涉及某个点的坐标，不涉及拓扑关系的维护，较简单。3）删除一段弧段复杂，先要把原来的弧段打断,存储上原来的弧段实际被删除，拓扑关系需要调整和变化.jkjkabL3L1L22/1/2023663、数据检查与清理

数据检查指拓扑关系的检查，结点是否匹配，是否存在悬挂弧段，多边形是否封闭，是否有假结点。要求系统能将有错误或不正确的拓扑关系的点、线和面用不同的颜色和符号表示出来，以便于人工检查和修改。

数据清理则是用自动的方法清除空间数据的错误.

Eg：给定一个结点吻合的容差使该容差范围内的结点自动吻合在一起，并建立拓扑关系。给定悬挂弧段容差，将小于该容差的短弧自动删除。2/1/2023674、撤消与恢复编辑

Undo,Redo功能是必要的。但功能的实现是困难的。当撤消编辑，即恢复目标，要恢复目标的标识和坐标、拓扑关系。这一处理过程相当复杂.

因此，有些GIS不在图形编辑时实时建立和维护拓扑关系，如Arc/Info等，而在图形编辑之后，发Clean或Build命令重新建立拓扑关系。这样，在每次进行任何一次编辑，都要重新Clean或Build，对用户不便。N1N2A2N1N2A22/1/2023685、图斑操作①图斑合并：指两相邻的图斑合并，即系统将相邻的两图斑共用弧段删除，用户给出合并后的图斑编码，在软件支持下实现两图斑的合并pL1pAApL1pAApL1pAA去除公共边界属性合并②图斑分裂：图斑合并的逆操作2/1/202369一、自动捕捉法1、点的捕捉设光标点为S(x,y)，某一点状要素的坐标为A(X，Y)，可设一捕捉半径D(通常为3～5个象素)。若S和A的距离d小于D则认为捕捉成功，即认为找到的点是A，否则失败，继续搜索其它点。P71编辑过程中的关键算法:2/1/2023702、线的捕捉2/1/2023713、面的捕捉垂线法的基本思想是：从光标点引垂线(实际上可以是任意方向的射线)，计算与多边形的交点个数。若交点个数为奇数，则说明该点在多边形内；若交点个数为偶数，则该点在多边形外。

2/1/2023725.5拓扑关系的建立P742/1/202373矢量数据拓扑关系的自动建立一、点线拓扑关系的自动建立

1、在图形采集和编辑中实时建立a1a2N1N2N3N4a3(B)a1a2N1N2N3(A)a1a2N1N2N3N4a3a4(C)弧段-结点表N2N3N1N2a1a2终结点起结点Oid结点-弧段表a1a1,a2a2N1N2N3弧段号OidN2N3N4N1N2N2a1a2a3终结点起结点Oida1a1,a2,a3a2a3N1N2N3N4弧段号OidN2N3N4N3N1N2N2N4a1a2a3a4终结点起结点Oida1a1,a2,a3a2,a4a3,a4N1N2N3N4弧段号Oid2、在图形采集和编辑之后自动建立其基本原理与前类似。2/1/202374矢量数据拓扑关系的自动建立二、多边形拓扑关系的自动建立

链的组织

A.找出在链的中间相交(图A)，而不是在端点相交(图B)的情况，自动切成新链；B.把链按一定顺序存储，如按最大或最小的x或y坐标的顺序，这样查找和检索都比较方便，然后把链按顺序编号。AB2/1/202375矢量数据拓扑关系的自动建立二、多边形拓扑关系的自动建立

结点匹配

A.结点匹配是指把一定限差内的链的端点作为一个结点，其坐标值取多个端点的平均值(如图)。B.对结点顺序编号。结点匹配2/1/202376矢量数据拓扑关系的自动建立二、多边形拓扑关系的自动建立

检查多边形是否闭合

检查多边形是否闭合可通过判断一条链的端点是否有与之匹配的端点来进行如图弧

a的端点

P没有与之匹配的端点，因此无法用该条链与其它链组成闭合多边形。多边形不闭合的原因：1）由于结点匹配限差的问题，造成应匹配的端点未匹配；2）由于数字化误差较大，或数字化错误。3）链本身就是悬挂链，不需参加多边形拓扑。aP2/1/202377矢量数据拓扑关系的自动建立二、多边形拓扑关系的自动建立

建立多边形

1）概念a、顺时针方向构多边形：指多边形是在链的右侧。

b、最靠右边的链：指从链的一个端点出发，在这条链的方向上最右边的第一条链。c、多边形面积的计算

当多边形由顺时针方向构成时，面积为正；当多边形由逆时针方向构成时，面积为负。abcd∑ni=1SA

=½|(yi+1–yi)(xi+1–xi)|正负2/1/202378矢量数据拓扑关系的自动建立二、多边形拓扑关系的自动建立

建立多边形

2）建立多边形的基本过程A顺序取一个结点为起始结点，取完为止；取过该结点的任一条链作为起始链

B取这条链的另一结点，找这个结点上，靠这条链最右边的链，作为下一条链

C是否回到起点：是，已形成一多边形，记录之，并转D；否，转B

D取起始点上开始的，刚才所形成多边形的最后一条边作为新的起始链，转B；若这条链已用过两次，即已成为两个多边形的边，则转A2/1/202379矢量数据拓扑关系的自动建立二、多边形拓扑关系的自动建立

岛的判断

1）找出多边形互相包含的情况.A、计算所有多边形的面积。B、分别对面积为正的多边形和面积为负的多边形排序。C、从面积为正的多边形中，顺序取每个多边形，取完为止。若负面积多边形个数为0，则结束。D、找出该多边形所包含的所有面积为负的多边形，并把这些面积为负的多边形加入到包含它们的多边形中，转C。P1P2P32/1/202380矢量数据拓扑关系的自动建立二、多边形拓扑关系的自动建立

岛的判断

2）正面积多边形包含的负面积多边形是关键.A、找出所有比该正面积多边形面积小的负面积多边形。B、用外接矩形法去掉不可能包含的多边形。即负面积多边形的外接矩形不和

该正面积多边形的外接矩形相交或被包含时，则不可能为该正面积多边形

包含。C、取负面积多边形上的一点，看是否在正面积多边形内，若在内，则被包含；

若在外，则不被包含。

确定多边形的属性

多边形以内点标识。内点与多边形匹配后,内点的属性常赋于多边形.P1P2P32/1/2023815.6图形裁剪与拼接P762/1/202382一、图形的裁剪--开窗处理1、方式：正窗：提取窗口内的数据。

负窗：提取窗口外的数据子集。

矩形窗和多边形窗。2/1/202383二、图幅接边（边界匹配）—形成无缝数据库不同图幅的连接：自动、手工第一种方法：是小心地修改空间数据库中点的坐标，以维护数据库的连续性；第二种方法：是先对准两幅图的一条边缘线，然后再小心地调整其它线段使其取得连续。数字化边界调整2/1/2023841、目的：将分幅数字地图拼接，以便加入大型数据库，或输出较大范围的图形。由于数字化误差等原因，边沿需要处理。

2/1/2023852、图幅接边的步骤step1、识别和检索相邻图幅的数据在相邻两图幅间进行。用图幅编号来控制。为减小调入的数据量，一般只提取边界2cm范围内的数据作为匹配的目标。2/1/202386step2、相邻图幅边界点坐标数据的匹配1、可以匹配衔接的弧段：边界两条弧段的左右码相同或相反；同名边界点坐标在一定范围内。2、匹配方法以一条弧段（链）为单元处理。当边界点位于两结点之间时，分别取出两相关结点，按结点间线段链方向的一致性进行数据的记录与存储。2/1/202387边沿匹配前原始数据匹配边沿匹配后数据2/1/202388step3、相同属性多边形公共边界线的删除

通过边沿处理，组成较大区域的连续图幅的数据后，需对属性相同的图斑合并。2/1/2023893、图幅接边的分类几何裂缝：指由数据文件边界分开的一个地物的两部分不能精确地衔接。--几何接边逻辑裂缝：同一地物编码不同或具有不同的属性信息，如公路的宽度，等高线高程等。---逻辑接边

2/1/2023901、几何接边人工接边接边直接移动，突变回缩2-3个点减少突变2/1/2023912、逻辑接边1）检查同一地物在相邻图幅的地物编码和属性值是否一致，不一致，进行人工编辑。2）将同一地物在相邻图幅的空间数据在逻辑上连在一起。2/1/202392A3AA1A2Oid指针AA1A2A3总目标文件逻辑接边Oid…KeyAA1Oid…KeyAA2Oid…KeyAA32/1/2023935.7空间数据插值P822/1/202394一、空间数据内插概念设已知一组空间数据，它们可以是离散点的形式，也可以是分区数据的形式，空间数据的内插就是从这些数据中找到一个函数关系式，使该关系最好地逼近这些已知的空间数据，并能根据该函数关系式推求出区域范围内其他任意点或任意分区的值。2/1/202395

整体拟合技术：拟合模型是由研究区域内所有采样点上的全部特征观测值建立的。通常采用的技术是整体趋势面拟合。这种内插技术一般用于模拟大范围内的变化，而不能