第5章 单回路控制系统设计及调节器参数整定i

第5章单回路控制系统设计及调节器参数整定5.1

单回路控制系统设计概述图5-1单回路控制系统的典型结构5.1.1过程控制系统设计的步骤

系统必须具备的三个品质是：快、稳、准系统的技术要求或者性能指标通常是由用户或者被控过程的设计制造单位提出的。系统设计者必须全面了解和掌握，这是控制方案设计的基本依据。而且，技术要求必须切合实际，性能指标必须有充分依据。

1）

2）

3）

4）

5）为了满足系统的控制要求，还必须深入了解系统的静态、动态特性，建立系统的数学模型。设计一个调节系统，首先应对调节对象进行全面的了解。设计控制系统的关键就是制定控制方案，这其中包括系统被控参数的选择、控制参数的选择、测量信息的获取和变送、调节阀（执行器）的选择和调节规律的确定等内容。制定控制方案时，不仅要依据被控过程的特性、控制任务和技术指标的要求，还要综合考虑方案的简单性、经济性以及技术实施的可行性等。一旦控制方案确定了，系统的组成以及控制方式就决定了。根据系统的技术指标要求，通过对系统的动态和静态特性进行分析，确定调节器的调节规律等，可初步确定系统的控制方案。而采用理想的控制规律并不一定就可取得良好的控制效果，还需要进一步确定最佳的控制器参数，使其与被控过程获得最佳匹配。因此，调节器参数的整定是在控制方案合理制定的基础上，使系统运行在最佳状态的重要步骤，也是系统设计的重要环节。实验验证是检验系统理论分析、综合正确与否的重要步骤。许多在理论设计中难以考虑或者考虑不周的因素，可以通过实验加以补充完善，以便最终确定系统的控制方案并进行工程实施。总之，过程控制系统的设计是一个从理论设计到工程实践，再从工程实践到理论设计的多次反复和实验的过程。5.1.2过程控制系统控制方案的制定（1）选择对产品的质量和产量、安全生产、经济运行和环境保护等具有决定性作用的、课直接测量的工艺参数作为被控变量。（2）当不能用直接参数作为被控变量时，应该选择一个与直接参数有线性单值函数对应关系的间接参数作为被控变量。（3）当间接参数作为被控变量时，该参数对产品质量应具有足够高的控制灵敏度，否则就难以保证对产品质量的控制效果。（4）被控参数的选取，必须考虑工艺过程的合理性以及所用仪表的性能、价格等因素。在自动控制系统中，把用来客服或补偿干扰对被控变量的影响，实现控制作用的变量称为调节量，最常见的调节量是介质的流量。概括来说，调节量的选择原则主要有：（1）调节量是可控的，即工艺上允许调节的变量；（2）调节量一般比其他干扰对被控变量的影响更加灵敏。应通过合理选择调节量，使得控制通道的放大倍数适当大、时间常数适当小、纯滞后时间尽量小。（3）在选择调节量时，除了从自动化角度考虑外，还要考虑工艺上操作的合理性，可行性与生产的经济性等诸多因素。一般来说，不宜选择生产负荷作为调节量，因为生产负荷直接关系到产品质量，另外，要尽量降低物料与能量的消耗。通过以上讨论我们可以看出，控制方案的设计是系统设计的核心。如果控制方案设计不合理，则无论选择何种先进的仪表，都不能发挥其应有的作用，不合理的控制方案不仅会使系统的性能指标得不到满足，甚至会使系统无法运行。5.2

典型对象动态特性的数学描述及其实验测定一般将反应过程输出量与输入量之间关系的数学描述称为数学模型，工业过程的数学模型一般可分为静态模型和动态模型。静态数学模型是反映不随时间变化的输出变量与输入变量之间的数学关系。动态数学模型是表示输出量与输出量之间随时间变化的动态关系的数学描述。图5-1单回路控制系统的典型结构对于一个调节系统来说，输入变量是引起被调量等输出变量变化的因素。一般调节对象的输入有调节作用和干扰作用两种。调节作用至输出量之间的信号联系称为调节通道；干扰作用至被调量之间的信号联系称为干扰通道。如图所示。5.2.1单容对象动特性及其数学描述、对象的自衡特性在连续生产过程中，最基本的关系是物料平衡和能量平衡。1、水槽水位的动特性出水阀门的开度变化：代表来自外部的系统负荷变化引起的过程输入扰动；入水阀门的开度变化：系统的输入调节作用。对象的动特性：找出对象的输入变量和输出变量之间相互作用的规律，而对象的微分方程就是这种规律的数学描述。水槽水位h：系统的输出被调量；

假设水槽的横截面积为A，根据物料平衡关系可以得出：

由上式可以看出，水位变化dh/dt决定于两个因素：一个是水槽的横截面积A；一个是流入量与流出量的差额。

A越大，dh/dt越小。因此，A是决定水槽水位变化率大小的内因，称为容槽的容量系数，又称液容C。

C的物理意义：要使水位升高1m，水槽内应该注入多少体积的水。

假设进水阀门为线性阀，则而流出量与水槽水位高度的平方根成正比，即则整理得到：如何进行线性化处理呢？即：

这里还可以定义液阻Rs，其物理意义是：要使输出量单位增长（即增加1m3/s）所需要液位升高的高度。它反映了流出管路上阀门2的阻力大小。

即：

将上式整理可得：

若令T=RsC=RsA，K=kuRs

,即：

根据微分方程课写出其传递函数：对象的放大系数对象的时间常数2、对象的自衡特性根据上面的分析可以看出，判断对象有无自衡特性的基本标志是被调量能否对破坏工况平衡的扰动施加反作用。水槽水位动特性的数学模型可用方框图表示为：根据上图可以看出，像单容水槽这样的自衡对象实际上内部包含着自然形式的负反馈，其中，积分作用保证了稳态条件下进水流量与出水流量之间的平衡。在有自衡特性的对象中，常以自衡率ρ来说明对象自衡能力的大小。如果能以被调量较小的变化(∆h)来抵消较大的扰动(∆u)的话，那就表示这个对象的自衡能力大，因此，可定义自衡率ρ为；

1）式中，∆h

(∞)表示稳态条件下被调量的变化量。可见，与对象的静态放大系数互为倒数。

2）实际上有些对象不具有自衡特性，如图所示。只要对象的平衡工况一旦被破坏，就再也无法自建平衡。这就是无自衡特性。根据上图可以看出，自衡过程与非自衡过程的动态特性一般可以分别用如下传递函数来近似描述，即无自衡过程：自衡过程：工业过程的对象特性常见的还有采用二阶环节加纯滞后过程来近似描述，即无自衡过程：自衡过程：5.2.2多容对象动特性及其数学描述、容量滞后、纯滞后实际对象往往比较复杂，不只有一个储蓄容量的对象，而是具有一个以上的储蓄容量。如图所示。第二级水槽水位h：系统的输出被调量；第一级水槽进水流量：系统的输入调节作用。1、多容对象的动特性根据上节单容水槽的动特性，并假设出水流量与水槽水位的高度成正比（即成线性关系），于是可直接写出：第一级水槽：第二级水槽：分别对上式做拉式变换，可以得到水槽1和水槽2的传递函数为：将以上两式合并，可得到双容水槽水位系统的传递函数为：2、容量滞后即双容对象的传递函数可近似描述为：3、纯滞后5.2.3具有反向特性的过程在阶跃输入作用下，过程输出先降后升，或者先升后降，即过程响应曲线在开始的一段时间内变化方向与以后最终的变化方向相反的特性，我们成为反向响应特性，或逆向响应特性。具有反向特性的典型对象是锅炉汽包水位系统。在燃料供热恒定，并且蒸汽量也基本恒定的情况下，当锅炉供给的冷水按照阶跃形式增加后，由于两种相反影响的共同作用，使得汽包内沸腾水的总体积以及水位会呈现出如图所示变化。一方面冷水的增加会引起汽包内水的沸腾突然减弱，水中气泡迅速减少，水位下降，如图中h1；另一方面，液位会随着进水量的增加而提高，并呈现出积分特性，如图中h2。

根据叠加原理，实际水位的变化这种在给水量阶跃增加作用下的开始一段时间内水位不升反降，形成虚假水位下降的现象，即是所谓“假水位”现象。用传递函数来描述可表示为：式中，K2—反应物料平衡关系的水位飞升速度；

K1、

T1—只考虑水面下汽包容积变化所引起的水位变化h2的放大倍数和时间常数。观察上式可以看出，当：时，在响应初期，占主导地位，过程将出现反向特性。若该条件不成立，则过程不会出现反向特性。其右零点值为：：5.2.4对象特性的实验测定方法对一些简单的调节对象，它们的特性可以通过分析过程的机理、物料或能量平衡关系来建模。但对复杂对象，由于工艺过程复杂，建模很困难；一般为高阶微分方程，且有非线性因素，对这些方程式也较难求解；另外，在推导和估算时，常用一些假设和近似。可能会对结果产生估计不到的影响。在推导不出对象数学模型时，更需要依靠实验方法来取得；即使能得到数学模型的情况下，仍然希望通过实验测定来验证。因此，用实验法测定其动态特性，尽管有些方法所得结果颇为粗略，对生产也有些影响，仍然不失为了解对象的简易途径，在工程实践中应用较广。目前，用来测定对象动态特性的实验方法主要有三种：（1）时域法方法：输入为ε（t）或方波，求取对象的飞升曲线或方波响应曲线。优点：方法简单，工作量较小，故应用甚广。缺点：测试精度不高，且对生产有一定影响。（2）频域法方法：输入正弦波或近似正弦波，测对象的频率特性。

优点：原理上和数据处理上都是比较简单，对生产影响较小，测试的精度比时域法高。缺点：需要专门的超低频测试设备，测试工作量也较大。（3）统计分析法方法：通过输入加上某种随机噪声（如白噪声、随机开关信号等）或直接利用对象输入端本身存在的噪声，观察和记录对象各参数的变化。

优点：结果不受干扰影响，精度高。缺点：要求积累大量数据。

阶跃响应的测定需要注意一下几点：①

合理选择阶跃信号的幅度。过小不能保证测试结果的可靠性，过大会使正常生产受到严重干扰甚至危及安全。一般取额定值的8～10%。

②测试前确保被调对象处于某一稳定工况，测试中应设法避免发生偶然性的其它扰动，一般应重复测试两三次，从中剔除某些显然的偶然性误差，求出其中合理部分的平均值，作为对象的动态特性曲线。③考虑到实际被控对象的非线性，应选取不同负荷，一般在对象最小，最大及平均负荷下进行。即使在同一负荷下，也要在正向和反向扰动下重复测试，以求全面掌握对象的动态特性。

最后，试验时，必须特别注意被调量离开起始点状态时的情况。同时，应该准确记录起始点的时间，以便计算对象纯滞后时间的大小。1、用切线法确定一阶惯性加纯滞后环节的特征参数根据前面推导出的公式，对象特征参数有三个，过程的静态放大系数（也是稳态增益）K，惯性时间常数T以及纯滞后时间τ。设阶跃输入幅度为：阶跃响应的初始值和稳态值分别为y0和y(∞),如右图所示。则K值可计算如下：由于输出量（被调量）往往与调节量不是同一物理量，所以一般用他们的相对变化量来进行计算，即为了求得T和τ，可在该曲线拐点处做切线，它与起始平衡工况点交与A点，与响应曲线稳态值交与B点，即

AB

采用切线作图法拟合度较差，切线的画法也具有较大的随意性。然而作图法十分简单，而且实践表明它可以成功地应用于PID调节器的参数整定，故应用较广泛。2、用两点法确定一阶惯性加纯滞后环节的特征参数考虑到切线法不够准确，现利用阶跃响应曲线上的两点来计算出对象的惯性时间常数T以及纯滞后时间τ，而过程的静态放大系数K的计算仍采用前面的公式。

首先将y(t)转换成无量纲

的形式y*(t),即对于有滞后的一阶非周期环节来说，在阶跃作用下的解为：

0t<τ

t≥τy*(t)=为了确定τ和T的值，需要选择两个时刻t1和t2

，要求t2>t1≥τ，并且从测试结果中读出y*（t1）和y*（t2），则可建立如下两个方程：联立求解上述方程组可以解出

τ和T的值，

为计算方便，取y*（t1）=0.39，y*（t2）=0.63，则可得

τ=2t1–t2T=2(t2-t1)

对于计算结果，可在

t3≤τy*（t3）=0t4=0.8T+τy*（t4）=0.55t5=2T+τy*（t5）=0.87进行校验。仅取两点进行计算，由于选点的随意性，可靠性差。

3、用两点法确定二阶惯性加纯滞后环节的特征参数（自学）对于S形的试验飞升曲线，规定其传递函数按下两式来近似：

或

式(1)相当于过阻尼的二阶环节，其分母有两个实根

及。式（2）为阻尼系数为1的有纯滞后的二阶环节。在生产过程中，大多数对象的飞升曲线是过阻尼的，因此，这种传递函数可以适用于一大批工业对象。5.3

对象动态特性对调节质量的影响要正确选择和设计一个控制系统，除了知道被控对象的特性之外，还需要知道对象在什么情况下容易控制。控制的难易程度称为对象的控制性能。如图所示对象的调节通道和干扰通道的动特性都可以近似为一阶惯性加纯滞后环节，则数学描述为：图5.3-1单回路控制系统的输入输出通道则我们可以通过分析对象相关通道参数不同取值对系统控制性能的影响，来合理选择对象的调节变量。5.3.1干扰通道对象动特性对调节质量的影响生产过程中的调节对象一般都比较复杂，影响某一被调量的因素往往不止一个，这些因素在确定调节方案之前，都是干扰量，而且都可能被选做调节量。因此，分析干扰对被调参数的影响，对选择、确定调节量就非常重要。1、干扰通道的放大系数、时间常数及纯滞后的影响1）干扰通道的放大系数Kd影响着干扰加在系统上的幅值。若调节系统是有差系统（如比例控制），则干扰通道放大系数越大，控制系统的静差也越大。所以希望干扰通道的放大系数越小越好，可以使得被控系统精度得到提高。2）干扰通道的时间常数Td影响着扰动作用于系统的快慢。对于一阶惯性环节，阶跃干扰通过惯性环节后，其对过程输出的影响将被减缓，调节器的补偿作用相对更加及时，因而由干扰引起的过渡过程分量的幅值就会减少，因此由干扰引起的最大动态偏差就会随着Td的增加而减小，从而改善调节质量。3）当干扰存在纯滞后

τd时，由扰动引起的调节系统的被调参数变化为：

即干扰对被控变量的影响推迟了时间τd，因而，控制作用也推迟了时间τd，使整个过程推迟时间τd，只要控制通道不存在纯滞后，通常是不会影响控制质量的。2、干扰进入位置的影响生产过程中的干扰量往往不止一个，各个干扰量进入系统的位置也往往不同，因此每一个干扰量指被调量通道间的传递函数也常常不一样，为了讨论方便，这里假设对象是由多个惯性环节串联组成，其间有不同扰动发生，如图所示。对于f1、f2、f3这三个干扰分别发生阶跃变化所引起的被调参数的反应曲线（开环），可分别用下图的a1、a2、a3表示。由图比较三种情况可知：①当干扰作用点的位置离测量点近，则动差大设这里用位式调节器yx为调节器的灵敏限b表示调节器所产生的反馈校正作用，以反向画出当被调参量上升到yx时被调参数在调节作用影响下沿着曲线C变化信号为调节器所感受，调节器发出控制信号由于各干扰量和被调节量通道间传递函数不同引起的，即f1通道的惯性小，受干扰后被调参数变化速度快；而调节器作用的通道惯性大，要经过三个环节，控制被调参数的变化速度要慢得多，当调节作用见效时，被调参数已经变化不少了。若干扰直接从测量点进入系统，那么调节过程的超调量与没有调节时完全一样，调节器不能及时起克服干扰的作用。②干扰作用点向离开测量点方向移动，干扰通道的容量滞后增加，调节质量变好。从这个意义上说，如果干扰和调节作用一道进入系统，系统调节质量最好。5.3.2调节通道对象动特性对调节质量的影响图5.3-1单回路控制系统的输入输出通道对象调节通道的动态特性同样可用一阶惯性加纯滞后来近似逼近，从而只要分析对象的稳态增益、惯性时间常数以及纯滞后时间三个参数大小对系统调节性能的影响。其中，稳态增益项可借用对象的自衡特性来进行分析。1、对象的自衡特性与控制性能的关系自衡对象调节通道的放大系数应该适当的小一些，这样对象不仅有较大的自衡能力，而且可以使系统具有较大的稳定裕度，有助于提高闭环回路控制器的放大系数，进而减小过程输入扰动误差。对于无自衡特性的对象，当输入或者输出的平衡破坏后，被调量就一直变化下去，因此必须人为引入反馈，以抵御扰动的破坏作用。无自衡特性的对象控制性能就查些，而且有些调节器（入积分调节器）就不能采用，因为会构成结构不稳定系统。2、调节通道对象的滞后和时间常数的影响控制器的调节作用，是通过调节通道施加于对象去影响被控变量的。1）调节通道时间常数不能过大，否则会使校正作用迟缓、超调量大，过渡时间长；2）控制通道的物料输送或者能量传递都需要一定时间，这样造成的纯滞后对控制质量是有影响的，所以纯滞后应该是越小越好；如图所示是对象输入扰动d作用下的开环飞升响应曲线，由于存在这纯滞后，响应输出不是立即变化，而是经过一定滞后时间开始变化，逐渐趋向于稳态值。曲线1和曲线2比较得出：曲线2和曲线3比较得出：最大动态偏差根据一阶对象阶跃响应特性可求得响应速度为：则当扰动是单位阶跃时候，最大动态偏差为：3、调节通道时间常数的匹配显然，当三个时间常数都相同时，使闭环系统稳定的增益具有最小上界；三个时间上述彼此相差越远，增益的稳定区间越大，系统的稳定裕度也越大，因此，我们总是希望各个惯性环节的时间常数能够尽量错开。5.3.3调节方案的确定通过以上调节对象的动态特性对调节质量影响的分析，可以看出：单纯由延迟构成的过程，或者延迟环节占据主导地位的过程是很难控制的；而单容过程，尤其是具有自衡能力的单容过程则很容易控制，他们代表了两种极端的情况。基于对象动特性对调节质量的影响，在选择调节变量的时候，主要应遵守以下原则：（1）调节变量是可控的，即工艺上允许的变量；（2）调节变量一般应比其他干扰对被控变量的影响更加灵敏。为此应该合理选择操纵变量，使调节通道的对象增益相对于其他扰动通道适当大，时间常数适当小，纯滞后时间适当小。（3）在选择调节变量时，还要考虑工艺的合理性与生产的经济性。一般，不宜选择生产负荷作为调节变量，而且应尽可能的降低物料与能量的损耗。（4）（5）

【例】如图所示是喷雾式干燥设备。

生产的控制要求：乳粉的含水量一定。

工艺过程：已浓缩的乳液由高位槽流下，经过滤器去掉凝结块，然后由干燥器从喷嘴喷出。干燥过程：空气由鼓风机先送至加热器加热（用蒸汽间接加热），热空气经风管至干燥器，乳液中水分即被蒸发。而乳粉则随湿空气一道送出再行分离。干燥器出口气体温度和产品质量有密切关系，要求维持在一定值上，因此选作被调量。生产的工艺要求：将浓缩的乳液用空气干燥成乳粉。

假设通过建模，得到对象的具体特征如下：（1）热交换器为双容对象，惯性时间常数分别为：T1=T2=100s。（2）风管至干燥器的纯延迟时间为：

τ=3s。

（3）干燥器的传递函数为G0。

因此，可以选择三种调节参数，组成三种调节方案。调节方案：方案Ⅰ，取乳液流量为调节参量，来达到调节温度的目的（调节阀1）。

++干扰作用点与对象的输入重合

TC

方案Ⅱ，取旁通冷风为调节参量（调节阀2）。

TC

++

++调节器作用到旁路管路，由于有管路的传递纯滞后存在，故较第Ⅰ方案多一个纯滞后环节τ=3s。

方案Ⅲ，取蒸汽为调节参量（调节阀3）。TC

++

++调节器调节热交换器的蒸汽流量，热交换器本身为一双容积对象，因而又多了两个容积。这里每个容积的时间常数T=100秒。

通过以上讲解及实际案例的分析，可以看到，对象是调节系统设计需要考虑的主要因素。从工艺的实际情况出发，分析干扰因素，依据对象动特性对闭环系统调节性能的影响，并结合生产实际，合理选择调节参数，以组成控制性能较好的系统，这是调节系统设计中的一项十分重要的工作。5.4

调节规律对系统闭环性能的影响及其选择5.4.1比例调节规律对系统动特性的影响图5.4-1双容对象的比例调节我们以上图所示双容对象得到比例调节为例来说明比例调节规律对系统各项性能指标的影响。然后，再以比例系统为参考，分别说明引入积分、微分会如何进一步影响闭环调节性能。图5.4-1双容对象的比例调节先研究扰动F1作用下系统的响应，写出系统对扰动F1的传递函数。式中，Kc——调节器的比例系数；

K=KcK1K2——开环系统放大系数。为了使上式化为标准形式，引进下列参数：式中，ω0——无阻尼自然振荡角频率；ζ——阻尼系数。于是闭环传递函数为：至此，我们可以研究系统在扰动F1的作用下的过渡过程，从中可以得出某些工程实践上的重要关系和结论。首先，闭环系统特征方程的跟为：当ζ<1时，系统在F1为单位阶跃扰动作用下，系统的输出为：式中，1、单位阶跃扰动作用下二阶系统的输出图5-4.2是上式过渡过程曲线。从这里可得出以下几个指标和系统参数的关系。

图5.4-2二阶系统过渡过程曲线（1）稳态误差（2）过渡过程振荡频率、振荡周期（3）超调度Mt图5.4-2二阶系统过渡过程曲线

过渡过程的超调度可以从上式算出来。根据该式的分析可知，波动过程的第一个波峰yD出现在阶跃扰动干扰开始后再经过半个波动周期，即：把t1值代入上式得到第一个波峰高度为：

图5.4-2二阶系统过渡过程曲线因此超调度

当ζ→0时，超调度达到其最大值Mt=2。也就是说，系统的最大动态误差等于其稳态值的一倍。（4）衰减率ψ第二个波峰比第一个波峰要迟一个振荡周期，那么，第二个波峰的时间t3为：第二个波峰高度为图5.4-2二阶系统过渡过程曲线第一和第二两峰的振幅分别为：

由此可得出衰减比

衰减率图5.4-2二阶系统过渡过程曲线（5）共振比Mω闭环系统最大动态增益，即谐振峰值与直流增益之比：其中，谐振频率为：由以上分析可以看到，阻尼系数ζ是二阶系统重要参数，系统的超调度Mt和衰减率ψ都是阻尼系数ζ的单值函数。当ζ在0～1之间变化时，可以绘出Mt和ψ的曲线来，如图6-10所示。上述关系是十分重要的，它定量地揭示了二阶系统过渡过程与其参数之间的联系，而这种联系同样近似地适用于一个闭环系统。图5.4-32、调节器放大系数对二阶对象的调节性能的影响

【例】在Matlab环境下，取不同的比例增益，绘制单位阶跃扰动F1下系统的过渡过程曲线。

这里，取解：在Matlab环境下，绘制仿真图如下：分别取Kc=2、5、10、31时候的响应曲线为：Kc=313、扰动F2作用下的响应图5.4-1双容对象的比例调节这里扰动F2作用在对象的两个单容环节之间。当扰动F2为单位阶跃作用时，不同的比例增益取值时，系统的闭环响应曲线如下图所示。从图中可以看出，扰动F2作用位置相对于F1更加靠近输出，因此最大动态偏差相对要更大一些。5.4.2系统调节性能指标（又称可控性指标）

1、系统调节性能指标（又称可控性指标）通常，调节过程的进行情况可以用四个品质指标来衡量。衰减率：ψ=0.75→确定了超调度Mt稳态误差（不采取积分调节）：y∞与1+K成反比第一个波峰高度（最大动差）：yD=Mty∞，大致与1+K成反比波动频率：调节过程的快慢则与ωZ成正比（1）调节过程进行的情况决定于Kc和ωZ这两个参数值的大小；Kc愈大，偏差愈小，ωZ愈大，则过渡过程进行得愈快。（2）在最佳整定情况下的Kc和ωZ的大小主要决定于该系统处于稳定边界情况下的临界放大倍数Kcmax和临界频率ωm。只要这两个参数搭配得当，对控制作用或加在对象输入端的扰动作用的响应，类似于弱阻尼二阶系统

。（3）在粗略的估算中，一般就以相乘积Kcmaxωm作为系统的调节性能指标。就是说，无论是Kcmax

还是ωm增大了一倍，都可算作系统的调节性能提高了一倍。（4）调节器的最佳整定参数应该决定于对象的特性和参数，而

Kcmax

和ωm恰恰如实反映了对象的特性。如果已知对象的传递函数为G0(s)，控制器为Gc(s)，则可根据闭环系统达到临界稳定的幅值条件和相角条件，即求得Kcmax和ωm，具体的，在纯比例调节的情况下，Kcmax和ωm满足下列公式：或者此时，系统的可控性指标Kcmaxωm实际上就反应了对象传递函数的极坐标图与负实轴的交点处的频率与动态增益的大小，是对象频率特性的集中反映。如图所示。（5）Kmaxωm作为调节性能指标，实质上和前面所述典型最佳调节过程的误差绝对值积分指标最小是一致的。只是它用于工程实践上更为简便。下面，就以系统化的临界控制器比例增益Kcmax与临界频率ωm的乘积作为系统的调节性能指标，来衡量在比例控制器的基础上分别引入积分与微分动作对系统性能的影响。5.4.3比例积分（PI）调节器对系统动特性的影响对象在比例控制下，其调节性能可用可控性指标来衡量。为了改善系统的稳态性能，我们可以进一步引入积分动作，即采用比例积分调节规律，其传递函数为：此时，我们可以将系统看做是对象为G′c(s)

G0(s)的比例控制系统，其中，定义为：传递函数

G′c(s)可以看做是针对被控

对象的一个修正，目的是用来改善系统某一方面的性能。因此，仍可当做比例控制来计

算系统的可控性指标，以评估引入积分动作后系统调节性能的变化情况。于是，其幅频特性和相频特性分别为为此，在上式中，令s=jω，可得到PI控制器的频率特性。其矢量图如图所示。可以看出，在比例增益不变的情况下，引入积分将会引起相位滞后，幅频特性曲线上移。下面我们来分析引入积分项后，对系统可控性指标的影响。显然，系统临界振荡时的调节器比例增益Kmax和临界频率ωm满足以下两式：求解以上两式，可得到系统的可控性指标。∣Gc(jω)∣总是大于1的，特别是当ω→0时，PI传递函数的模将为∞，这便是积分作用能消除残余偏差的根据。（2）使系统的控制性能降低积分作用在系统中引进一滞后相位，而为了满足相位条件，G0(jω)的容许滞后相位就得相应地减少。一般来说，G0(jω)的滞后相位随频率ω的升高而增加，而其幅值则不断减小。因此，G0(jω)的容许滞后相位减小意昧着系统的临界频率ωm将下降，随之而来的是∣Gc′(jωm)G0(jωm)

∣的增大，此时，为了满足幅值条件，临界比例增益Kmax就得相应减小。综上所述，由于积分作用引入滞后相位的关系，最终将导致Kmax和ωm减小，使系统的控制性能降低.（1）积分作用能消除残余偏差积分作用对系统调节性能的影响也可以用开环传递函数的极坐标图来进行描述。

（3）Ti的选择

从上面的分析可以看出，引入积分作用的最大好处是消除了比例调节中的稳态误差，但也带来了降低系统稳定性的不良后果。为使系统保持一定的稳定裕度，就不得不减小系统的放大系数，这会导致系统控制性能下降。这一矛盾可借助于合理选择积分时间Ti来解决。Ti的选择，应以既不显著降低系统的控制性能，又能较快地消除静差为原则。Ti=（0.3～6)Tm

其中，Tm是系统中只加比例作用时的临界周期。这个式子表明，Ti/Tm

的最佳比值，视具体的调节对象而定，其变化范围很广。对于一般的调节对象，Ti/Tm的最佳比值大致在0.8～2这个范围内。考虑到积分时间的改变对于误差绝对值的积分最小值的影响不很敏感。所以通常的规则是使积分时间等于临界周期（6-24）在这种情况下

所以在估算过渡过程时，先取Ti=Tm再根据衰减率ψ的要求确定调节器的放大倍数Kc。在一般情况下，可以认为此时过渡过程接近最佳。这时积分作用在原临界频率处产生的滞后相位为9°，或180°的5%。对于大多数生产过程而言，由调节器产生的这一额外滞后相位，将使临界频率和临界放大系数降低仅(10～20)%。若采用较大的积分时间，比如(3～10)

Tm，则积分作用对系统的调节性能指标的影响很小，却使负载变化引起的残余偏差消失得很慢；而用一个很小的积分时间，如(0.1～0.3)

Tm，又将使调节器的滞后相位很大，以致调节性能指标显著降低。

5.4.4比例微分（PD）调节器对系统动特性的影响为了改善系统的性能，我们可以在比例控制的基础上引入微分动作，即采用比例微分调节规律，其传递函数为：此时，我们可以将系统看做是对象为G′c(s)

G0(s)的比例控制系统，其中，定义为：传递函数

G′c(s)可以看做是针对被控对象的一个修正，为此，可按照比例控制来计算系统的可控性指标，以评估引入微分动作后系统调节性能的好坏。为此，在上式中，令s=jω，可得到PI控制器的频率特性。于是，其幅频特性和相频特性分别为其矢量图如图所示。可以看出，引入微分将会产生一个超前相位。（1）引进微分作用的结果，使调节器产生一个超前相位。使得G0(jω)的容许滞后相位增加，并导致临界频率ωm的升高，ωm的增高使｜G0(jωm)｜减小，但∣Gc′(jωm)

∣反而增加。然而，只要微分时间选取得当，就能使∣G0(jωm)∣下降比∣Gc′(jωm)

∣的上升来得快，也就是∣Gc′(jωm)G0(jωm)

∣将随ωm的增高而减小，结果使Kmax增大。因此，微分作用使用得当，可以改善系统的动态性能。（2）PD调节器中，通常希望获得尽可能高的调节器放大系数Kc，使由负载变化引起的静态误差降低,但调节系统的放大系数可能反而降低。

例

如图6-13的调节系统，设对象由四个单容环节组成，其时间常数分别为5、2、2和1min，试选择调节器的微分时间，使其放大系数为最高值。选择四个微分时间0、1.2、1.8和2.7，按（6-20）和（6-21）式算出其相应的ωm

和Kmax，结果如表6-1所示。从表中所列数据可以着出，最大容许放大系数将在微分时间Td约等于2min时出现。放大系数与频率约提高了一倍，也就是说，使系统的调节性能指标增至4倍。如果希望获得最高的ωmKmax，则微分时间应取Td

=

3min。（3）微分作用对系统性能改进的程度，与相频特性和幅频特性曲线在临界频率附近的斜率有很大的关系。若相频特性比较平坦，则调节器的超前相位将使临界频率显著增高；若同时幅频特性很陡，则甚至临界频率少量增高都能使临界放大系数大幅上升。对那些仅含有若干个单容环节的对象，如果其时间常数差别很大，也就是时间常数错开，则上述两种情况同时存在，因而微分作用能使调节性能指标明显提高。与此相反，若系统的相频特性很陡，而幅频特性则很平坦，例如，具有大的纯滞后的对象就有这种特点。这时，微分作用的效果就不显著了.5.4.5比例积分微分（PID）调节器对系统动特性的影响同时引入比例、积分和微分作用的调节器（PID调带器），是为了既能改善系统的动态特性，又同时使静差消除，其传递函数为：频率特性为

（1）

PID调节器的性能可以看出，相角可以超前，也可以落后，视频率ω大小而定。φc(ω)=0时的频率称为交接频率ωc=，如右图所示。这种调节器比较完善，把三种调节规律的优点都集中起来，克服各自存在的缺点。

在比例的基础上，采用积分是为了消除静差，但由于产生了滞后相位，进而降低了系统的稳定裕度和工作频率。此时，可以再加入微分动作，来产生相位超前，以提高系统的稳定裕度，加快工作频率。积分和微分动作综合起来，最终往往可以把比例增益和工作频率进一步提高，从而使得系统的动态、静态特性取得比较均衡的控制效果。（2）各种调节规律的控制效果例如图6-17所示的二阶惯性环节，F是主要扰动，则被调量Y对于扰动F的闭环传递函数为其中T1=20s。

对这个系统选用不同调节规律的调节器，借变更调节器的参数，使调节的过渡过程接近最佳，这里都选取衰减率ψ=0.9。在阶跃干扰的作用下，求出各个过渡过程，如图6-18所示。其中，PD调节动态偏差最小。这是由于有了微分作用，可使比例放大系数增大，调节时间大大缩短，但因无积分作用，所以仍有静差。只是比例放大系数增大，静差只有比例调节的一半左右。对于PID调节，动态最大偏差比PD调节稍差，由于有积分作用，静差为零。但由干引入积分作用，使振荡周期增长了，即调节时间增长了。再相互比较其它几条曲线，可以得出结论：

微分作用减少超调量和过渡过程时间；积分作用的特点是能够消除静差，但使超调量和过渡过程时间增大。通过这个例子及图6-18的曲线，我们可以看出各种调节规律对调节质量影响的相对好坏排列次序，就可以根据对象特性及工艺要求作初步的调节规律选择。

5.4.6调节器调节规律的选择以上我们讨论了不同调节规律对调节性能的影响，所得的一些结论，可以作为初步选择调节规律的依据。选择调节规律的目的，是使调节器与调节对象能很好配合，使构成的调节系统满足工艺上对调节质量指标的要求。所以，应当在详细研究调节对象特性以及工艺要求的基础上对调节规律进行选择。当然，选得是否恰当，还得靠计算或实践来最后检验。这里只简要地介绍一些基本原则。

调节规律优点缺点应用P简单，只有一个整定参数；对控制作用和扰动作用的响应都很迅速存在静差τ/T小，负荷变化不显著，而工艺上要求不高的系统I没有静差它的动态误差最大，而且调节时间也最长用于有自衡特性的简单对象，不能用于有积分特性而无自衡对象及有纯滞后多容对象PI能消除稳态误差，又能产生较积分调节快得多的动态响应对于滞后较大的调节系统，则比例积分调节效果不好。对于一些调节通道容量滞后较小，负荷变化不很大的调节系统，例如，流量调节系统，压力调节系统PD增进调节系统的稳定度，使系统比例系数增大而加快调节过程，减小动态偏差和静差调节器∣GC(jωm)∣,Td太大，为了保证系统的稳定而不得不降低调节器放大系数，反而削弱了微分作用效果。此外，系统输出夹杂有高频干扰，系统对高频干扰特别敏感调节过程中高频干扰作用频繁的系统，以及存在周期性干扰时，应避免使用微分调节。PID它综合了各类调节器的优点，所以有更高调节质量，对于对象滞后很大，负荷变化很大的调节系统，这种调节器也无法满足要求，只好设计更复杂的调节系统不管对象滞后，负荷变化，反应速度如何，基本上均能适应5.5

PID调节器的参数整定方法我们在选择了调节规律以及相应的调节器滞后，下一步就需要研究如何整定控制器的参数。调节器参数整定是指通过设定控制器的可调参数，使其特性和过程特性获得“最佳”匹配，以改善系统的动态和稳态性能，取得最佳的控制效果。那什么才是最佳整定参数呢？与最佳过渡过程相对应的调节器参数值叫最佳整定参数。严格说来，由于各种具体生产过程的要求不同，“最佳”的标准是不一样的。

有些更加要求准确性，有些更加要求稳定性，往往采用一种折中的方案。传统的折中是在“紧的控制”与“松的控制”之间展开的，“紧的控制”是指操作变量变化剧烈，以致更加靠近不稳定的边界，其趋向于受控变量的波动，付出的代价是调节变量的变化幅度较大，同时对过程参数的变化更加敏感。“松的控制”是指操作变量较为温和，受控变量变化则会较大，但对过程参数的变化更能容忍，即鲁棒性较强。参数调整时努力寻求性能与鲁棒性之间可接受的一个良好组合。以下PID参数整定的系统调节性能指标均采用典型最佳调节性能指标。5.5.1稳定边界法稳定边界法又称临界比例度法。是一种闭环整定方法，基于纯比例控制系统临界振荡试验所得数据，临界比例度Pm与振荡周期Tm，按经验公式求出调节器的整定参数。（1）置调节器Ti，Td=0，比例系数Kc较小值（即比例度较大值），使系统投入运行。（2）待系统稳定后，逐渐增大Kc直到出现等幅减振荡为止。记录此时的有关值，即为临界值Km

或Pm，Tm。（3）按表6-2的经验公式求出整定参数P、Ti和Td

。表6-2的整定数据都是在实验基础上归纳出来的，但它有一定的理论依据。就以表6-2中PI调节器整定数值为例，由于引入积分作用，在原临界频率处将产生一滞后相位

φ

=tg–1（-0.188）=-10°40´

可见，此数据与式(6-24)分析的结果-9°极为接近。由表