第8课时：抛物线

一轮复习讲义抛物线忆一忆知识要点相等

焦点

准线

忆一忆知识要点抛物线的标准方程及几何性质抛物线的定义及应用直线与抛物线的位置关系

08对抛物线开口方向的审题要规范答题规范圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系曲线与方程求曲线的方程画方程的曲线求两曲线的交点双曲线轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法抛物线椭圆定义及标准方程几何性质相交相切相离范围、对称性、顶点、焦点、长轴(实轴)、短轴（虚轴）渐近线（双曲线）、准线、离心率、通径、焦半径中心对称轴对称弦长公式对称问题平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹.平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹.平面内到定点F和定直线l的距离相等的点的轨迹.曲线椭圆双曲线抛物线图象

标准方程定义1.圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质.曲线椭圆双曲线抛物线图象

顶点

焦点对称轴离心率准线渐近线焦半径x轴,长轴长2a

，y轴,短轴长2b.x轴1.圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质.x轴,实轴长2a

，y轴,虚轴长2b.2.直线与圆锥曲线问题解法：⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解．【注意事项】①联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程？②直线斜率不存在时考虑了吗？③判别式验证了吗？利用韦达定理.2.直线与圆锥曲线问题解法：(2)设而不求（代点作差法）：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；步骤如下：②作差得③解决问题．若问题涉及弦的中点及直线斜率问题（即中点弦问题），可考虑“点差法”（即把两点坐标代入圆锥曲线方程，然后两式作差），同时常与根和系数的关系综合应用.判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，可将直线l的方程代入曲线C的方程，消去y(或x)得一个关于变量x(或y)的一元二次方程ax2+bx+c=0（或ay2+by+c=0）.3.直线与圆锥曲线的位置关系的判断(1)若a≠0，Δ＝b2－4ac，则①Δ>0，直线l与圆锥曲线有

交点.②Δ＝0，直线l与圆锥曲线有

公共点.③Δ<0，直线l与圆锥曲线

公共点.平行或重合一无两平行或重合椭圆(2)若a＝0，此时圆锥曲线不是________;当圆锥曲线为双曲线时，l与双曲线的渐近线____________;当圆锥曲线为抛物线时，l与抛物线的对称轴______________．4.弦的中点问题设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆上不同的两点,且x1≠x2，x1＋x2≠0，M(x0，y0)为AB的中点,则

③直线AB的方程：若弦过焦点时（焦点弦问题），焦点弦的弦长的计算一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用焦半径公式求解.4.常用结论yxOF1F2MPPP因为直线AB方程为MDOMxyEOxyPBA由①②知DOMxyE抛物线上到直线l距离最短的点,是和此直线平行的切线的切点.解:易知直线与抛物线相离,设与y=x+3平行且与y2=4x相切的直线方程为y=x+b.化简得∴切线方程为：解方程组得所以切点为P(1,2).抛物线的最值问题切点P到l的距离所以抛物线y2=4x到直线l:x-y+3=0有最短距离的点为P(1,2)，最短距离为.抛物线y2=2px的参数方程是举一反三

【2】直线x+y-3=0和抛物线y2=4x

交于A、B

两点.在抛物线上求一点C,使△ABC

的面积最大.yxODABC举一反三

【3】Q,

P分别是抛物线y2=x与圆

(x-3)2+y2=1上的两动点,则PQ的最小值是__________.PAQxyo举一反三yxoABCD从而得解得，即S的最小值为32,当且仅当k=1时取得最小值．(此问选做)【例4】（考虑判别式）【例5】【例7】本题满分12分MABPxyoAB所以,直线AB过定点Q(1,1)．故要证成立，只须证因而|PM|·|QN|=|QM|·|PN|成立．当且仅当即时取“=”．

xyoABSPxyoABSPxyoABSEFxyoABSPExyoABSPE化简得,由抛物线定义可知：由抛物线定义可知：从而所以四边形PMQN面积的最小值为8.---14分题型三、存在性、探索性问题【1】8

.

(09四川)已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是

.最小值为F(1,0)到直线l1:4x-3y+6=0的距离，即2【2】

【3】(08海南)已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q(2,－1)的距离与点P到抛物线焦点F距离之和取得最小值时,点P的坐标为

.AQOxyPFMQ【4】【4】AOxyFDBAOxyFD

【7】(09天津)如图，设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(，0)的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于C,|BF|=2,则△FBC与△ACF的面积之比等于

.

【7】(09天津)如图，设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(，0)的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于C,|BF|=2,则△FBC与△ACF的面积之比等于

.Oyx3

【2】与圆C:(x-2)2+y2=1

外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心M的轨迹方程是_________.xoyMNC

【3】过抛物线y2=12x的焦点作倾斜角为45°的弦,则此弦长为______；一条焦点弦长为16，则弦所在的直线倾斜角为______