第七讲 第八讲水平荷载作用下的D值法

第七讲水平荷载作用下的D值法1.用反弯点法计算水平荷载作用下框架内力的优缺点

（1）反弯点法首先假定梁柱之间的线刚度之比为无穷大，其次又假定柱的反弯点高度为一定值，从而使框架结构在侧向荷载作用下的内力计算大为简化，但这样做同时也带来了一定的误差。（2）当梁柱线刚度较为接近时，特别是在高层框架结构或抗震设计时，梁的线刚度可能小于柱的线刚度，框架节点对柱的约束应为弹性支承，即框架柱的侧向刚度不能由图14-15求得，柱的侧向刚度不仅与柱的线刚度和层高有关，而且还与梁的线刚度等因素有关。（3）柱的反弯点高度也与梁柱线刚度比、上下层横梁的线刚度比、上下层层高的变化等因素有关。日本武藤清教授在分析了上述影响因素的基础上，对反弯点法中柱的侧向刚度和反弯‍点高度的计算方法作了改进，称为改进反弯点法。2.水平荷载作用下的D值法

A.假定：（l）柱AB及与其上下相邻柱的线刚度均为ic

．（2）柱AB及与其上下相邻柱的层间水平位移均为△uj（3）柱AB两端节点及与其上下左右相邻的各个节点的转角均为θ；（4）与柱AB相交的横梁的线刚度分别为i1

、i2、i3、

i4

。

D值法公式推导

1．改进后的柱侧向刚度Da.柱的侧向刚度是当柱上下端产生单位相对横向位移时，柱所承受的剪力，即对于框架结构中第j层第K柱：

(14-6)

当梁柱线刚度比为有限值时，在水平荷载作用下，框架不仅有侧移，而且各节点还有转角。如下图所示

现在推导标准框架（即各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度都不改变的多层框架）柱的侧移刚度。在有侧移和转角的标准框架中取出一部分。柱12有杆端相对线位移δ2，且两端有转角θ1和θ2，由转角位移方程，杆端弯矩为（2）将（1）代入（2）式（1）2.层间剪力按下式分配给该层的各柱

式中:Vjk—第j层第k柱所分配到的剪力；

Djk—第j层第k柱的侧向刚度D值;m—第j层框架柱数；

Vj—第j层的层间剪力3.修正后的柱反弯点高度各个柱的反弯点位置取决于该柱上下端转角的比值。如果柱上下端转角相同，反弯点就在柱高的中央；如果柱上下端转角不同，则反弯点偏向转角较大的一端，‍亦即偏向约束刚度较小的一端。影响柱两端转角大小的因素有，侧向外荷载的形‍式、梁柱线刚度比、结构总层数及该柱所在的层次、柱上下横梁线刚度比、上层层高的变化、下层层高的变化等。

为分析上述因素对反弯点高度的影响，可假定框架在节点水平力作用下，同层各节点的转角相等，即假定同层各横梁的反弯点均在各横梁跨度的中央而该点又无竖向位移。这样，一个多层多跨的框架可简化成图14-18（a）所示的计算简图。当上述影响因素逐一发生变化时，可分别求出柱底端至柱反弯点的距离（反弯点高度），并制成相应的表格，以供直用。

确定柱反弯点的高度比（l）梁柱线刚度比及层数、层次对反弯点高度的影响

假定框架横梁的线刚度、框架柱的线刚度和层高沿框架高度保持不变，则按图14-18（a）可求出各层柱的反弯点高度称为标准反弯点高度比，其值与结构总层数j、该柱所在的层次、框架梁柱线刚度比K及侧向荷载的形式等因素有关，可由附录11附表11-1、附表11-2查得。表中K值可按表14-3计算。（2）上下横梁线刚度比对反弯点的高度影响若某层柱的上下横梁线刚度不同，则该层柱的反弯点位置将向横梁刚度较小的一侧偏移，因而必须对标准反弯点进行修正，这个修正值就是反弯点高度的上移增量

y1h,y1可根据上下横梁的线刚度比I和K由附表11-3查得。当（i1+i2）<（i3+i4）时，反弯点上移，由：

查附表11-3即得y1的值以负号。对于底层柱，不考虑修正值，即取y1=0。

（3）层高变化对反弯点的影响

若某柱所在层的层高与相邻上层或下层的层高不同，则该柱的反弯点位置就‍不同于标准反弯点位置而需要修正。当上层层高发生变化时，反弯点高度的上移增量为

y2h，见图14-18（C）；当下层层高发生变化时，反弯点高度的上移增量为y3h，见图14-18（d），

y2、y3可由附录11-4查得。

对于顶层柱；·不考虑修正值y2

，即取y2=0；对于底层柱，不考虑修正值y3，，即取y3=0。

综上所述，经过各项修正后，柱底至反弯点的高度yn可由下式求出：yn＝（y0＋y1

＋y2

＋y3）h

（14-9）4.求梁瑞弯矩、梁端剪力、各柱的轴力在按式（