第九章电磁感应规律的综合应用

一、电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于

．(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的

，其余部分是

电路．电源内阻外二、电磁感应现象中的力学问题1．基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求

的大小和方向；(2)由闭合电路欧姆定律求回路中的

；(3)分析导体受力情况(包含安培力在内的全面受力分析)；(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程．感应电动势电流2．两种状态处理(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据

列式分析．(2)导体处于非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据

定律进行动态分析，或结合功能关系分析．平衡条件牛顿第二三、电磁感应中的能量转化问题电磁感应过程是

能量转化为

的过程，这一过程同样遵循能的转化与守恒定律．其中外力克服安培力做功，把机械能或其他能量转化成电能；感应电流通过电阻做功又把电能转化成内能．这一功能转化途径可表达为：其他形式电能四、电磁感应图象问题图象类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象．(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移变化的图象，即E－x图象和I－x图象.问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．应用知识左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律、相关数学知识等.[特别提醒](1)画图象时要注意图象的初始条件及正方向规定．(2)合理推导物理量的变化规律，标注纵横坐标，特别是转折点的坐标．1．如图9－3－1所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则(

)答案：A2．如图9－3－2所示，ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道，轨道间距为l，其电阻可忽略不计．ac之间连接一阻值为R的电阻，ef为一垂直于ab和cd的金属杆，它与ab和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动，其电阻可忽略．整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B.当施外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆ef所受的安培力为(

)答案：A3．(多选)如图9－3－3所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒ab(电阻也不计)放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中 (

)A．恒力F做的功等于电路产生的电能B．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C．克服安培力做的功等于电路中产生的电能D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和解析：在此运动过程中做功的力有拉力、摩擦力和安培力，三力做功之和为棒ab动能的增加量，其中安培力做功将机械能转化为电能，故选项C、D是正确．答案：CD4．如图9－3－4所示，水平放置的导体框架，宽L＝0.50m，接有电阻R＝0.20Ω，匀强磁场垂直框架平面向里，磁感应强度B＝0.40T．一导体棒ab垂直框边跨放在框架上，并能无摩擦地在框架上滑动，框架和导体棒ab的电阻均不计．当ab以v＝4.0m/s的速度向右匀速滑动时，求：(1)ab棒中产生的感应电动势大小；(2)维持导体棒ab做匀速运动的外力F的大小．答案：(1)0.80V

(2)0.80N[典例启迪][例1]

（多选）

(2011·苏州模拟)如图9－3－5所示，在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属框架ABCD固定在水平面内，AB与CD平行且足够长，BC与CD夹角θ(θ<90°)，光滑导体棒EF(垂直于CD)在外力作用下以垂直于自身的速度v向右匀速运动，框架中的BC部分与导体棒单位长度的电阻均为R，AB与CD的电阻不计，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，经过C点瞬间作为计时起点，下列关于电路中电流大小I与时间t、消耗的电功率P与导体棒水平移动的距离x变化规律的图象中正确的是 (

)[思路点拨]

解答本题时应注意以下三个方面：(1)导体棒在BC上运动时回路中的电阻值和切割磁感线的有效长度均是变化的．(2)推导I和P的表达式，再做出判断．[答案]

AD[归纳领悟]解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等．(2)分析电磁感应的具体过程．(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式．(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．(6)判断图象(或画图象或应用图象解决问题)．[题组突破]1．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图9－3－7甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t做如图乙所示变化时，图9－3－8中正确表示线圈中感应电动势E变化的是 (

)答案：A2．（多选）如图9－3－9中，MN和PQ

是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v

随时间t变化的图象可能是 (

)答案：ACD[典例启迪][例2]如图9－3－11(a)所示，水平放置的两平行金属导轨，间距L＝0.3m，导轨左端连接R＝0.6Ω的电阻．区域abcd内存在垂直于导轨平面B＝0.6T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2m，细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直．每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3Ω，导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v＝1.0m/s沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流，并在图(b)中画出．[思路点拨]解答本题时应注意以下三个方面：(1)不同阶段的等效电路；(2)电流的方向及变化；(3)各阶段电流对应的时间．电流与时间的关系图象如图所示．[答案]见解析[归纳领悟]首先判断哪部分导体产生感应电动势，该部分导体属于电源部分．根据法拉第电磁感应定律计算出感应电动势的大小，然后转化为电路问题，利用闭合电路欧姆定律进行求解．解决电磁感应电路问题的关键是弄清内电路和外电路，画出等效电路图．[题组突破]3．用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图9－3－12所示．当磁场以10T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是(

)A．Uab＝0.1V

B．Uab＝－0.1VC．Uab＝0.2VD．Uab＝－0.2V答案：B答案：D[典例启迪][例3]

(2010·天津高考)如图9－3－14所示，质量m1＝0.1kg，电阻R1＝0.3Ω，长度l＝0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上，框架质量m2＝0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5T．垂直于ab施加F＝2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1J．求该过程ab位移x的大小．[思路点拨]

当MN受到的安培力达到框架受地面的最大静摩擦力时，框架开始运动；拉力F所做的功一部分转化为导体棒ab的动能，一部分转化为回路中的焦耳热．[答案]

(1)6m/s

(2)1.1m[归纳领悟](1)运动的动态结构(2)能量转化特点(3)安培力在不同情况下的作用①当磁场不动、导体做切割磁感线的运动时，导体所受安培力与导体运动方向相反，此即电磁阻尼．在这种情况下，安培力对导体做负功，即导体克服安培力做功，将机械能转化为电能，进而转化为焦耳热．②当导体开始时静止、磁场(磁体)运动时，由于导体相对磁场向相反方向做切割磁感线运动而产生感应电流，进而受到安培力作用，这时安培力成为导体运动的动力，此即电磁驱动．在这种情况下，安培力做正功，电能转化为导体的机械能．[题组突破]5．水平放置的光滑导轨上放置一根长为L，质量为m的导体棒ab，ab处在磁感应强度大小为B、方向如图9－3－15所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R的电阻．现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过位移为x时，ab达到最大速度v.此时撤去外力，最后ab静止在导轨上．在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是(

)答案：D6．如图9－3－16所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热为(

)答案：C(8分)t＝0时，磁场在xOy平面内的分布如图9－3－1