张子静2015114-相对论习题课

相对论习题课

哈尔滨工业大学张子静2015.11.4zhangzijing@2狭义相对论1.狭义相对论的两个基本假设相对性原理：(2)光速不变原理：在一切惯性系中，物理定律具有相同的形式在所有惯性系中，真空中的光速都具有相同的量值c（填空）狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是

，它们与观察者的

密切相关。相对的运动狭义相对论：时间+空间+运动广义相对论：时间+空间+引力32.洛伦兹变换uy`z`O`S`yzOxSP(x`)速度变换:逆变换u的符号变了45(1)同时性的相对性(3)长度收缩3.相对论运动学效应运动的尺收缩(2)时间延缓运动的时钟变慢6(1)相对论质量(6)能量—动量的关系4.相对论动力学关系式(2)相对论动量(3)静能(4)相对论动能(5)相对论总能量解题建议1.突破旧时空观的束缚，用洛仑兹变换讨论相对论时空概念。（1）明确“事件（x,t），（x’,t’）”；（2）明确“固有时间”的概念；（3）明确“固有长度”的概念；（4）区分“两事件的空间间隔”与“物体运动长度”；2.熟练运用洛仑兹坐标和速度变换式解决相对运动问题。3.区分相对论质量，动量，能量（动能，静能，总能量）与经典理论的差异。4.注意运用守恒定律（动量守恒，能量守恒）。78例1.设想地球上有一观察者测得一艘宇宙飞船以0.6c的速率向东飞行，5.0s后该飞船将和一颗以0.8c的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问：求：（1）飞船上看，彗星的速度多大？（2）飞船上看，再经过多少时间相撞？0.6c0.8c飞船慧星9【解】设地面为S系，飞船为S系分别为飞船、彗星相对地面的速度根据洛仑兹变换，在飞船系中，彗星的速度（沿-x方向）飞船彗星00’SS’xx小于光速c.（1）飞船上看，彗星的速度多大？10方法一.(2)飞船上看，再经过多少时间相撞？利用“原时”和”“两地时”的关系事件1：飞船被地面上的人看到事件2：飞船与彗星相撞

在飞船上看是原时

t这两事件，在地面上看是两地时

t11方法二.利用洛仑兹变换设：事件1（飞船被地上人看到）（x1，t1

）（）x1，t1事件2（飞船与彗星相撞）（x2，t2

）（）x2，t

2飞船彗星00SS’xx1x2xt1t212例2.一发射台向东西两侧距离均为L0

的两个接收站E与W发射讯号,如图,今有一飞机以匀速度v沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，求:在飞机上测得两接收站收到发射台同一讯号的时间间隔是多少?解:

设东西接收站接收到讯号为两个事件，时空坐标为地面为S系(xE

,tE)，(xW

,tW)；飞机为S‘系(xE’,tE‘)，(xW',tW')负号表示东先接收到讯号。由洛仑兹时空变换得13例3.

飞船以0.6c沿地面接收站与飞船连线方向向外飞行，飞船上的光源以T0=4s的周期向地球发光脉冲。求：地面接收站接收到的脉冲周期。讨论：甲说：飞船上的发生器先后两次发出脉冲是在同一地点，应是原时，所以，地面测量周期为41.25=5s.对不对？接收站14他们两人都不对。因为飞船上的发生器先后两次发出脉冲的事件与地面上的接收站相继两次接收脉冲的事件不是简单的原时与两地时的关系。乙说：地面上的接收站相继两次接收脉冲是在同一地点，这才是原时，他们两人谁对？正确做法如下：所以。接收周期应为4/1.25=3.2s.【答】15【解】地面参考系：飞船相继两次发出脉冲（两事件）的时间差飞船相继两次发出脉冲的空间距离接收站接收站接收到的脉冲周期应是相继两次脉冲到达接收站的时间差直接由洛仑兹变换16接收站相继两次脉冲先后到达接收站的时间差（即地面接收站所测量的周期）17接收站地面参考系：相继两次发出脉冲仍有相继两次脉冲先后到达接收站的时间差

如果飞船接近接收站结果又怎样？18例4.两只宇宙飞船,彼此以0.98c的相对速率相对飞过对方。宇宙飞船1中的观察者测得另一只宇宙飞船2的长度为自己宇宙飞船长度的2/5。求:(1)宇宙飞船2与1的静止长度之比?(2)飞船2中的观察者测得飞船1的长度与自己飞船长度之比?解:(1)设飞船1为S,飞船2为S’，静长分别为L10，L20‘，飞船1测飞船2的长度为L2,飞船2测飞船1的长度为L1‘

由题意:由长度收缩:(2)19例5：一光源在S′系的原点O′发出一光线，其传播方向在x′y′平面内与x′轴夹角为θ’，试求在S系中测得的此光线的传播方向，并证明在S系中此光线的速率仍为c。解：在S′系中光的传播速度u’=c.由洛伦兹速度变换可得在S系中光的两个分速度分别为：20由此得在中光线与轴的夹角为：而光的速率为21例6：思考：两把米尺，各相对于地面以u远离,求在一把尺上测得的另一把尺的长度。解：则a尺相对于地面（S系）的速度为：取向右为正，以b尺为S’系，则可求得a尺相对于S’系的速度为：例7：

一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0，由此可算得其面积密度为m0/ab，假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度为多少？解:根据相对论长度收缩效应，将测得沿运动方向长度收缩为2223解:根据功能原理,要作的功根据相对论质能关系式根据相对论质量公式(1)当时例8.一个电子从静止加速到0.1c的速度需要做多少功?速度从0.9c

加速到0.99c又要做多少功?me=9.1093897×10-31Kg,1J=6.241506×1012MeV.24(2)当时25例9.静能为0.511Mev的电子具有5倍于它的静能的总能量，试求它的动量和速率。解：E=5m0c2质能关系式动量公式26例10.

已知二质点A,B静止质量均为m0，若质点A静止，质点B以6m0c2的动能向A运动,碰撞后合成一粒子,无能量释放。求:合成粒子的静止质量M0?解:

二粒子的能量分别为由能量守恒,合成后粒子的总能量为由质能关系:E=Mc2由质速关系:关键求复合粒子的速度v=?由动量守恒:27对B应用能量与动量关系,即28例11：请证明：一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。证明：(1)(2)根据余弦定理(1)式即：(3)设相互作用前后电子的动量分别为和，光子的频率