第8章 电磁感应 电磁场

8-7有两根相距为d的无限长平行直导线.它们通以大小相等流向相反的电流,且电流均以dI/dt的变化率增长.若有一边长为d的正方形线圈与两导线处于同一平面内,如图所示.求线圈中的感应电动势.OXIIx＋dxx分析:长直导线中的电流发生变化,其周围的磁场也发生改变,那么穿过矩形线圈的磁通量就随时间改变,线圈中就会产生感应电动势.解答:建立如图坐标系,并在x处取宽为dx的矩形面元.矩形面元处的磁感应强度为向里为正向若取矩形面元的法向也向里.则穿过面元的磁通量为穿过整个矩形回路的磁通量为根据电磁感应定律得到电动势为正,说明与矩形平面法向成右手螺旋关系,即沿顺时针.当然也可根据楞次定律来判断.8-10

如图所示,把一半径为R的半圆形导线OP置于磁感强度为B的均匀磁场中,当导线以速率v水平向右平动时,求导线中感应电动势的大小,哪一端电势高?解答1:建立如图坐标系,并在导线上取线元,其产生的电动势为由于线元运动方向与磁场垂直,而二者叉乘方向沿y轴,所以得到整个半圆导体中产生的电动势为为正,说明电动势方向从O指向P,即P端电势较高.分析:此题也可用电磁感应定律来解决.使用电磁感应定律的前提是,要求得穿过一个面的磁通量,这就必然要求导体为闭合回路.但本题中运动的半圆形导体并不是闭合的,这时可以做辅助线,构成闭合回路.解答2:连接OP,构成闭合回路OAPO由于整个回路在磁场中一起运动,显然穿过回路所在平面的磁通量保持不变.根据电磁感应定律有即整个回路中产生的总电动势为0.所以半圆导体产生的电动势应与直径OP中的相等.即有容易判断方向从O指向P8-11长为Ｌ的铜棒，以距端点ｒ处为支点，以角速度ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动。设磁感强度为Ｂ的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差。ＡＢ解答1:在铜棒上距Ｏ为处取线元，则有于是可得棒上的电动势所以棒两端Ａ、Ｂ的电势差为讨论：若即电动势方向为Ｂ→Ａ；ＶＡ＞ＶＢＡＢ解答２:把AB分成两部分AO和OB.OB产生的电动势为OA产生的电动势为ABO其等效电路如右图所示,于是可知12.12如图所示,长为L的导体棒OP,处于均匀磁场中,并绕OO′轴以角速度ω旋转,棒与转轴间夹角恒为θ,磁感强度B与转轴平行.求OP棒在图示位置处的电动势.解答1:在导体棒OP上取线元其中产生的电动势为而由图示可知,线元运动方向与磁场垂直,二者叉乘方向与转轴垂直.所以导体棒OP上产生的电动势为EOP为正值,说明电动势方向由O指向P,即P端电势较高.解答2:此问题也可用电磁感应定律来解决.做辅助线构成OPQO闭合回路.由于闭合回路OPQO所在平面始终与磁场平行(平面法向与磁场垂直),所以由电磁感应定律知,闭合回路OPQO中的感应电动势为0.即即有所以8-14如图所示,在无限长直载流导线的近旁,放置一矩形导体线框,该线框在垂直于导线方向上以匀速率v向右运动,求在图示位置处,线框中感应电动势的大小和方向.解答1:由于矩形框efgh所在平面与磁场(长直载流直线产生的)垂直,ef与直导线平行,且做平动,故知ef边各处的磁场都相等.所以同理可得线框efghe中总电动势为方向为顺时针解答2