2022年山西省运城市中考数学二模试题及答案解析

第=page2727页，共=sectionpages2727页2022年山西省运城市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中，比−2小的数是(

)A.−1.5 B.−2.5 C.−2．2.中国作为全球第二大经济体，FDP规模和美国保持着相对接近的水平，2021年我国GDP总量已经达到了17.7万亿美元，足足有日本的3倍多，将17.7A.17.7×1012美元 B.1.77×1012美元 C.3.下列运算正确的是(

)A.2+3=5 B.a3−4.如图，点O是△ABC的外心(三角形三边垂直平分线的交点)，若∠BOCA.49°

B.47.5°

C.48°5.如图，一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a的值为(

)A.2 B.3 C.1.7 D.1.86.如图，李老师在求方程组x+y=7xy=6A.公理化思想 B.分类讨论思想 C.整体思想 D.数形结合思想7.已知关于x的一元二次方程ax2−4x−A.a≥−2 B.a>−2 C.a≥8.如图，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，点F是BC上一点，将矩形ABCD沿直线EF折叠，点D的对应点为点D′，点C

A.39° B.51° C.41°9.如图，将Rt△CAB绕点B按逆时针方向旋转90°后，得到Rt△A′A.34π B.1112π C.10.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴的负半轴上，点B在第二象限，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过A.−154．

B.−3．

C.15二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.不等式组4x−6<5

12.一组按规律排列的式子a2，a5，a8，a11，…，则第n个式子是

13.体育承载着国家强盛，民族振兴的梦想，“双减”落地助力体育锻炼的升温，下面是某同学假期中间连续6天每天用于体育锻炼的时间(单位：分钟)：40，50，x，60，60，70.已知这组数据的平均数是50分钟，则这组数据的中位数是______分钟．

14.如图，在正六边形ABCDEF的左边以AF为边作正五边形AFGHM，连接15.如图，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AB=2，且∠BA

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

(1)计算：|−8|×sin45°−(−12)−2+(−2022)0；

(2)下面是小华同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

a+3a−17.(本小题10.0分)

自2019年12月以来．新型冠状病毒导致的肺炎疫情在全球蔓延流行，进入2022年，新一轮的疫情爆发又波及校园，严重危及师生的身心健康，为此某校师生举行了“疫情防控大演练”活动，并学习了当前疫情防控的主要措施，包括：(①远离感染源区；②加强自我防控；③增强身体体质；④合理健康饮食；⑤加强防控意识)五个要点，为了了解学生对“五要点”的掌握情况，从全校随机抽取了一部分学生作出调查，并根据学生的回答情况(A、仅能答出一点；B、仅能答出两点；C、能回答其中三点；D、能回答其中四点；E、能回答全部五点)，绘制出下面两幅不完整的统计图，请根据统计图上的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中抽取的总人数为______人．

(2)在扇形统计图中“C”部分m值为______．

(3)该学校共有学生1200人，估计能回答全部五个要点的人数约有多少人？

(4)针对本次学习，学校准备组织一次疫情防控知识竞赛，要求每个班级选取两名同学参赛，小明和小颖所在的九年级某班共选出4名候选人，除小明和小颖之外还有另外2名同学，从这四人中随机选取两个人参加比赛，请用树状图或列表法求出恰好选中小明和小颖两人的概率(这4名学生分别用A，B，C，D表示，其中18.(本小题8.0分)

关公是山西运城的名片，在解州常平关公故里的南山上有一尊世界上最高的关公铜像．它静静耸立在中条山间，远眺着河东大地，护佑着运城万民．数学实践小组想利用所学知识测量关公铜像的高度，下面是他们测量得到的相关数据：如图，他们在坡脚C测得铜像顶端A的仰角∠ACE=45°，然后沿坡面CB行走了一段距离到达D处，发现垂直距离升高了10米(即点D到CE的垂直距离为10米)，在D处测得铜像顶端A的仰角∠ADF=53°，已知tan∠BCE=13，点A，B，C，19.(本小题8.0分)

滨湖路是运城盐湖生态文化旅游南山片区串联滨湖各个功能的景观大道，是市民游憩、健身、出行的绿色廊道，可承担国家级马拉松、竞走、自行车等体育赛事，某绿化公司对其中一段长2400米的路边进行绿化，绿化800米后，为了尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用26天完成绿化任务．

(1)求原计划每天绿化多少米？

(2)该绿化公司原来每天支付给工人的工资总额为150020.(本小题7.0分)

阅读下列材料，并按要求解答相关问题：

【思考发现】根据直径所对的圆周角是直角，我们可以推出“如果一条定边所对的角始终为直角，那么所有满足条件的直角顶点组成的图形是以定边为直径的圆或圆弧(直径的两个端点除外)”这一正确的结论．

如图1，若AB是一条定线段，且∠APB=90°，则所有满足条件的直角顶点P组成的图形是定边AB为直径的⊙O(直径两端点A、B除外)．

【初步应用】已知：如图2，四边形ABCD是边长为8的正方形，点E从点B出发向点C运动，同时点F从点C出发以相同的速度向点D运动，连接AE，BF相交于点P．

①当点E从点B运动到点C的过程中，∠APB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出∠APB的度数．

②当点E从点B运动到点C的过程中，点P运动的路径是______．

A、线段

B、弧

C、半圆

D、圆

③点P21.(本小题8.0分)

如图1，AB是⊙O的直径，点F是⊙O上的一点，连接AF，过点O作OC//AF交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线，交FA的延长线于点D，CE⊥AB于E，连接AC．

(1)求证：AD=AE；22.(本小题12.0分)

如图，将矩形ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，展开后再一次折叠，使点A落在EF上的点A′处，并使得折痕经过点B，得到折痕BG，连接AA′，如图1

问题解决：

(1)试判断图1中△ABA′是什么特殊的三角形？并说明理由；

(2)如图2，在图1的基础上，AA′23.(本小题12.0分)

如图，已知抛物线y=ax2+bx−8与x轴交于点A(−2,0)，B(8,0)两点，与y轴交于点C，点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作直线PE//y轴，交直线BC于点D，交x轴于点F，以PD为斜边，在PD的右侧作等腰直角△PDF．

(

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因为−2.5<−2，所以比−2小的数是−2.5.其他数都大于−2．

故选：B2.【答案】C

【解析】解：17.7万亿美元=17700000000000美元=1.77×1013美元．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<13.【答案】D

【解析】解：∵2+3≠5，

∴选项A不符合题意；

∵a3−a2≠a，

∴选项B不符合题意；

∵a4+a3≠a7，

∴选项C不符合题意；

∵(−a4.【答案】C

【解析】解：∵点O是△ABC的外心，

∴∠BOC=2∠BAC，

∵∠B5.【答案】B

【解析】解：如图，由图形中所标识的数据可知，

在俯视图中，AB=2，△ABC是正三角形，过点C作CM⊥AB于M，

∴AM=BM=12AB6.【答案】D

【解析】解：如图，利用两个函数图象的交点坐标，得出该方程组的近似解，这种方法运用的主要数学思想是数形结合，

故选：D．

根据数学思想方法结合题意进行判断即可．

本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标，掌握数学思想方法的内涵是正确判断的前提．

7.【答案】C

【解析】解：根据题意得a≠0且Δ=(−4)2−4a×(−2)≥0，

解得a≥−2且a≠0．8.【答案】A

【解析】解：∵将矩形沿EF折叠，点D的对应点为点D′，点C的对应点为点C′，

∴∠CFE=∠C′FE，∠DEF=∠D′EF，

∵∠DEF+∠AEF=180°，∠1=39°，

∴∠9.【答案】C

【解析】解：根据题意可得，

∠CBC′=90°，

S扇CBC′=nπr2360=90×π×22360=π，

∵BC=2，∠BAC=60°，

∴AC=12BC=110.【答案】B

【解析】解：过点D作DE⊥AO于点E，

∵DE⊥AO，∠OAB=90°，

∴AB//DE，

∴△OED∽△OAB，

∵OD=2BD，

∴ODOB=23，

∵点D和C在反比例函数图象上，

11.【答案】−6【解析】解：4x−6<5x①x6≤−23②，

解不等式①得：x>−6，

解不等式②12.【答案】a3【解析】解：∵a2，a5，a8，a11，…，

∴第n个式子为a3n−1，

故答案为：13.【答案】55

【解析】解：由题意知40+50+x+60+60+706=50，

解得x=20，

所以这组数据为20、40、50、60、60、70，

则这组数据的中位数为14.【答案】24°【解析】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，五边形AFGHM是正五边形，

∴∠FAM=(5−2)×180°515.【答案】3

【解析】解：如图，过点C作CG⊥AE延长线于点G，过点E作EF⊥AC于点F，

在矩形ABCD中，

∵AD//BC，

∴∠ECA=∠DAC，

∵∠B=∠G=90°，∠BEA=∠GEC，

∴∠BAE=∠GCE，

∴∠ECA=∠GCE，

∵CG⊥AE，EF⊥AC，

∴EG=EF，

在Rt△CEF和Rt△CEG中，

CE=CEEF=EG，

∴Rt△CEF≌Rt△CEG(HL)，

∴CF=CG，

∵sin∠CAE=EFAE=CG16.【答案】分式的基本性质

三

通分时漏掉了分母

a2【解析】解：(1)原式=22×22−4+1

=2−4+1

=−1；

(2)任务一：①约分的依据是分式的基本性质，

故答案为：分式的基本性质；

②第三步开始出现错误，错误的原因是通分时漏掉了分母，

故答案为：三，通分时漏掉了分母；

任务二：原式=a(a+3)(a+3)17.【答案】80

40

【解析】解：(1)本次调查的总人数为8÷10%=80(人)，

故答案为：80；

(2)m%=3280×100%=40%，即m=40；

故答案为：40．

(3)估计能回答全部五个要点的人数约有1200×1650=384(人)；

(4)画树状图得：

∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有2种，18.【答案】解：延长AB交DF于N，交CE于G，过点D作DH⊥CE于H，

则四边形NGHD为矩形，

∴FG=DH=10米，ND=GH，

设ND=GH=x米，

在Rt△CDH中，tan∠DCH=13，DH=10米，

则CH=30米，

∴【解析】延长AB交DF于N，交CE于G，过点D作DH⊥CE于H，根据正切的定义求出CH19.【答案】解：(1)设原计划每天绿化x米，

根据题意，得800x+2400−800(1+25%)x=26，

解得x=80，

经检验，x=80是原方程的根，

答：原计划每天绿化80米；

(2【解析】(1)设原计划每天绿化x米，根据“结果共用26天完成绿化任务”列分式方程，求解即可；

(2)设提高工作效率后每天支付给工人的工资总额增长m元，根据“完成整个工程后总共支付工人工资总额不超过4380020.【答案】B

2π【解析】解：【初步应用】①∠APB的大小不变，∠APB=90°，理由如下：如图1，

∵E、F以相同的速度运动，

∴BE=CF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，

在△ABE和△BCF中，

AB=BC∠ABE=∠BCFBE=CF，

∴△ABE≌△BCF(SAS)，

∴∠BAE=∠CBF，

∵∠BAE+∠AEB=90°，

∴∠CBF+∠AEB=90°，

∴∠BPE=90°，

∴∠APB=90°；

②∵∠APB=90°，

∴点P为以AB为直径的圆上的动点，

当点E与点B重合时，点P与点B重合，

当点E与点C重合时，点P在对角线AC，BD的交点，

∴点P运动的路径是14个以AB为直径的圆，

故答案为：B；

③∵点P运动的路径是14个以21.【答案】(1)证明：∵CD是⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∴∠DCA+∠OCA=90°．

∵OC=OA，

∴∠OCA=∠OAC．

∴∠OAC+∠DCA=90°．

∵CE⊥AB，

∴∠OAC+∠ECA=90°．

∴∠DCA=∠ECA．

∵OC//AF，【解析】(1)利用切线的性质定理和全等三角形的判定定理和性质定理解答即可；

(2)连接OF，利用圆周角定理，三角形的内角和定理和(122.【答案】解：(1)等边三角形．

理由：由折叠可知：