必修二物理总复习

第一单元曲线运动第二单元圆周运动第四单元万有引力人造卫星第三单元功和能第1节曲线运动运动的合成与分解

一、曲线运动1.曲线运动的特点(1)速度的方向：运动质点在某一点的瞬时速度的方向就是通过曲线的这一点的________方向．(2)质点在曲线运动中速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是________运动．2.物体做曲线运动的条件(1)从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在________上．(2)从动力学角度来说，物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在________上.

合运动的性质和轨迹

1.力与运动的关系物体的运动性质由物体的速度v和合外力F决定，具体情况如下：(1)F＝0：静止或匀速直线运动.(2)F≠0：特别提醒:

合外力是否恒定决定运动是否是匀变速运动，F与v是否共线决定运动是直线运动还是曲线运动.2.两个直线运动的合运动性质的判断(1)两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动，因为a合为零.(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动，因为a合为恒量，若二者共线则为匀变速直线运动，如竖直上抛运动；若二者不共线则为匀变速曲线运动，如平抛运动.(3)两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动，因为a合为恒量.若合初速度与合加速度共线，则为匀变速直线运动；若合初速度与合加速度不共线，则为匀变速曲线运动.

3.合运动与分运动的关系(1)运动的独立性一个物体同时参与几个分运动，其中的任一运动的运动性质都不会因其他运动的存在而有所改变，而合运动(即物体的实际运动)则是这些独立的分运动的叠加，这就是运动的独立性原理.(2)运动的等时性一个物体同时参与几个分运动，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，即经历的时间相同，这就是运动的等时性原理.(3)运动的等效性合运动是由各分运动共同产生的运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代.因此，在对一个运动进行分解时，首先要看这个运动产生了哪几个运动效果.

(改编题)2010年10月我国海南省因连续暴雨天气，部分地区发生严重洪涝灾害，大批群众转移．一架沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在洪水中的伤员B，如图所示在直升飞机

A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l＝H－t2(式中H为直升飞机A离水面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内，下面判断中正确的是(不计空气作用力) (

)A.悬索的拉力大于伤员的重力B.悬索成倾斜直线C.伤员做速度减小的曲线运动D.伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动【点拨】

解析：伤员B参与了两个方向上的运动：在水平方向上，伤员B和飞机A以相同的速度做匀速运动；在竖直方向上，由于A、B之间的距离以l＝H－t2规律变化，所以伤员与水面之间的竖直距离关系式为h＝t2＝1/2at2，所以伤员在竖直方向上以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，则伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动，且速度一直增加.A选项中，由于伤员在竖直方向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知悬索的拉力应大于伤员的重力，故A正确.B选项中，由于伤员在水平方向上做匀速运动，水平方向上没有加速度，悬索应成竖直状态，故B错误.C选项中，伤员在竖直方向上以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，速度不断地增加，故C错误.由上面的分析可知，伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动，D正确.答案：AD

1.如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点运动过程中，物体的速度将(

)

A.不断增大B.不断减小C.先增大后减小

D.先减小后增大解析：要判断物体速度的变化，就要首先判断所受合外力与速度方向的夹角，夹角为锐角时速度增大，夹角为钝角时速度减小，夹角为直角时速度大小不变.由曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间，对M、N点进行分析，在M点恒力可能为如图甲，在N点可能为如图乙.综合分析知，恒力F只可能为如图丙，所以开始时恒力与速度夹解为钝角，后来夹角为锐角，速度先减小后增大，选D正确．答案：

D小船渡河问题分析

1.处理方法小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即船相对水的运动(即船在静水中的运动v1)和随水流的运动(水冲船的运动v2)，船的实际运动是两个运动的合运动.

2.三种情景绳(杆)连接物问题

1.绳子末端运动速度的分解，应按运动的实际效果进行分解如图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，物体A的实际运动也即为物体A的合运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成：(1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0.2.速度投影定理：不可伸长的杆或绳(高中阶段的杆和绳都可认为不可伸长)，尽管各点速度不同，但各点速度沿杆或绳方向的投影相同.

如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是(

)

A.绳的拉力大于A的重力B.绳的拉力等于A的重力C.绳的拉力小于A的重力D.拉力先大于重力，后小于重力【点拨】

解析：车水平向右的速度(也就是绳子末端的运动速度)为合速度，它的两个分速度v1、v2如图所示，其中v2就是拉动绳子的速度，它等于A上升的速度．由图得v1＝vsinθ，v2＝vcosθ，小车匀速向右运动过程中，θ逐渐变小，可知v2逐渐变大，故A做加速运动，由A的受力及牛顿第二定律可知绳的拉力大于A的重力.故选A正确．答案：A第2节平抛运动的规律及其应用

一、平抛运动的基本概念

定义水平方向抛出的物体只在________的作用下的运动条件运动特点初速度v0≠0且沿________方向受力特点只受________作用性质加速度恒为____的________曲线运动二、平抛运动的研究方法和基本规律1.研究方法：运动的合成和分解水平方向：________________.竖直方向：________________.2.基本规律三、斜抛运动及其研究方法1.定义：将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动．2.研究方法：斜抛运动可以看做是水平方向的________运动和竖直方向的________运动的合运动．对平抛运动规律的理解

2.速度变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等的时间间隔Δt内速度变化量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.

3.位移变化规律(1)任意相等的时间间隔Δt内，水平位移不变，且Δx＝v0Δt.(2)连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt24.平抛运动的两个重要推论推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方面的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.证明：如图所示，由平抛运动规律得：所以tanα＝2tanθ.推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点必为此时水平位移的中点．

(2010·全国Ⅰ理综卷)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(

)【点拨】答案：D点睛笔记平抛运动涉及斜面问题时，几种常用的处理方法：（1）从分解位移的角度处理，有tanθ=y/x=gt/2v0的几何关系.（2）从分解速度的角度处理,将速度沿正交方向进行分解.（3）从分解加速度的角度处理,根据需要将加速度沿正交方向进行分解.类平抛运动分析

3.类平抛运动的求解方法

(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直匀运动，两分运动彼此独立、互不影响、且与合运动具有等时性.(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解.4.类平抛运动问题的求解思路(1)根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题.(2)求出物体运动的加速度.(3)根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解.

平抛运动与斜面相结合的问题很容易出现错误，要注意抛出的物体是否与斜面相碰撞，还要注意物理量间的夹角与斜面倾角之间的关系.

如图所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点．求：(1)AB间的距离．(2)物体在空中飞行的时间．(3)从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大？

(3)方法一：将v0和重力加速度g沿平行于斜面和垂直于斜面方向正交分解，如图甲所示．方法二：当平抛运动的速度与斜面平行时，物体离斜面最远，如图乙所示．第3节圆周运动及其应用

一、描述圆周运动的物理量二、匀速圆周运动与非匀速圆周运动两种运动具体比较见下表项目匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度________的圆周运动线速度大小________的圆周运动运动特点F向、a向、v均大小不变，方向变化，ω不变F向、a向、v大小、方向均发生变化，ω发生变化向心力F向＝F合由F合沿半径方向的分力提供三、离心运动1.定义：做圆周运动的物体，在合外力突然________或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2.本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着____________飞出去的倾向．3.受力特点(如图所示)(1)当F＝________时，物体做匀速圆周运动．(2)当F＝0时，物体沿________飞出．(3)当F＜________时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．(4)当F＞mrω2时，物体逐渐向________靠近．圆周运动的运动学分析

2.传动装置的特点传动问题包括皮带传动(链条传动、摩擦传动)和同轴传动两类，其中运动学物理量遵循下列规律．

(1)同轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小相等.(2)皮带传动的两轮，皮带不打滑时，皮带接触处的线速度大小相等.(3)转轮的齿数与半径成正比，即周长＝齿数×齿间距.

在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是(

)A.树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B.树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C.树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D.伐木工人的经验缺乏科学依据【点拨】

解析：树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，A错误；由v＝ωr可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B正确；由a＝ω2r知，树梢处的向心加速度最大，方向指向树根处，但无法用向心加速度确定倒下方向，C、D错误．答案：B1.如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，且到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则(

)A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相等D.a点与d点的向心加速度大小相等答案：CD圆周运动的动力学问题分析

1.向心力的来源向心力是按力的效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力，因此受力分析时要避免再添加一个向心力．3.解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象．(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等．(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力．无论是否为匀变速圆周运动，物体受到没半径指向圆心的合力一定为其向心力．(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程．(5)求解并讨论．在一根细线上套有一个质量为m的光滑小环，将细线的两端固定在如图所示的竖直杆上的A、B两点，A、B间距为L，当竖直杆以一定的角速度绕A、B轴匀速转动时细线被张紧，小环在水平面内做匀速圆周运动，此时细线BC段恰沿水平方向且长度为¾L.求：

(1)细线中的拉力大小为多少？

(2)小环做匀速圆周运动的角速度是多少？

【点拨】

竖直面内圆周运动的分析

3.(2010·武汉模拟)如图所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R)，小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是(

)

答案：BD本部分内容常出现的错误：对物体做圆周运动时的受力情况不能做出正确的分析，特别是物体在水平面内做圆周运动，静摩擦力参与提供向心力的情况；对牛顿运动定律、圆周运动的规律及机械能守恒定律等知识内容不能综合起来灵活应用，如对于被绳(或杆、轨道)束缚的物体在竖直面的圆周运动问题，由于涉及多方面知识的综合，解答问题时顾此失彼．第1节功和功率

一、功1.做功的两个要素:力；物体在_____发生位移.

3.功的正负判断2.公式W＝________，α是力和位移方向的夹角，此公式只适用于恒力做功．夹角功的正负α<90°力对物体做________α＝90°力对物体________α>90°力对物体做________或物体____________说明：表中α为力的方向和位移方向的夹角．二、功率1.定义：功与完成功所用时间的________．2.物理意义：描述力对物体做功的______________．4.额定功率：机械________时输出的________功率．5.实际功率：机械________时输出的功率，要求________额定功率．一、1.力的方向上2.Flcosα

3.正功不做功负功克服这个力做了功二、1.比值2.快慢3.(1)平均功率(2)①平均功率②瞬时功率4.正常工作最大5.实际工作不大于判断正负功的方法

1.根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力做功的判断．2.根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功．夹角为锐角时力做正功，夹角为钝角时力做负功，夹角为直角时力不做功．3.从能量的转化角度进行判断．若有能量转化，则应有力做功，此法常用于判断两个相联系的物体．如图所示，弧面体a放在光滑水平面上，弧面光滑，使物体b自弧面的顶端自由下滑，试判定a、b间弹力做功的情况．从能量转化的角度看，当b沿弧面由静止下滑时，a就由静止开始向右运动，即a的动能增大了，因此b对a的弹力做正功．由于a和b组成的系统机械能守恒，a的机械能增加，b的机械能一定减少，因此a对b的支持力对b一定做了负功．如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带沿图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是(

)A.始终不做功B.先做负功后做正功

C.先做正功后不做功

D.先做负功后不做功

【点拨】

判断功的正负是根据力的方向和运动的方向的关系，在皮带问题中摩擦力的方向根据运动状态进行判断．解析：设传送带速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.①当v1＝v2时，物体随传送带一起匀速运动，故传送带与物体之间不存在摩擦力，即传送带对物体始终不做功，A正确．②当v1

＜v2时，物体相对传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力方向向左，则物体先做匀减速运动直到速度减为v1，再做匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功，D正确．③当v1＞v2时，物体相对传送带向左运动，物体受到的滑动摩擦力方向向右，则物体先做匀加速运动直到速度达到v1，再做匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功，B错误，C正确．答案：ACD1.(2011·重庆模拟)一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速后匀速再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是(

)A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B.加速时做正功，匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功，减速时做负功D.始终做正功解析：由于支持力和位移的方向始终相同，所以支持力始终做正功，D正确．答案：D1.恒力及合力做功的计算(1)恒力的功：直接用W＝Flcosα计算．(2)合外力的功①先求合外力F，再应用公式W＝Flcosα求功，其中α为合力F与位移的夹角．一般适用于过程中合力恒定不变的情况．②分别求出每个力的功W1、W2、W3…再应用W＝W1＋W2＋W3…求合外力的功．这种方法一般适用于在整个过程中，某些力分阶段作用的情况．③利用动能定理或功能关系求解．2.变力做功的计算(1)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时．(2)将变力做功转化为恒力做功．①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．

(3)作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功．如图所示阴影部分就表示力所做的功．(4)利用动能定理或功能关系求解．

如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功各是多少？(填写对应序号)(1)用F缓慢地拉(

)(2)F为恒力(

)(3)若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零(

)A.FLcosθB.FLsinθC.FL(1－cosθ)D.mgL(1－cosθ)【点拨】

首先明确拉力F为变力还是恒力，如果F是恒力，可以直接利用公式进行求解；如果力F是变力，则只能利用动能定理求解．解析：(1)若用F缓慢地拉，则显然F为变力，只能用动能定理求解．力F做的功等于该过程克服重力做的功．选D.(2)若F为恒力，则可以直接按定义求功．选B.(3)若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都正确．选BD.答案：(1)D

(2)B

(3)BD点睛笔记在第三种情况下，由FLsinθ=mgL(1-cosθ)，可以得到F/(mg)=(1-cosθ)/sinθ=tan(θ/2)，可见在摆角为θ/2时小球的速度最大.实际上，因为F与mg的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”.2.(2011·丽江检测)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，用水平推力F使斜面体向左水平匀速移动距离l，物体与斜面始终保持相对静止，如图所示．求：(1)m所受各力对它做的功各是多少？(2)斜面对物体做的功又是多少？

解析：(1)m受力方向及位移方向如下图所示．因物体匀速移动，则支持力FN＝mgcosθ，静摩擦力Ff＝mgsinθ，因mg、FN、Ff均为恒力，由W＝Flcosα可得重力做的功WG＝0支持力做的功WN＝mgcosθ·l·sinθ＝mgl·sinθcosθ静摩擦力做的功Wf＝mgsinθ·l·cos(180°－θ)＝－mgl·sinθcosθ.

(2)斜面对物体的作用力有两个，即支持力FN和静摩擦力Ff.斜面对物体做的功应是这两个力的合力做的功，也就等于这两个力做功的代数和，故斜面对物体做的功为W＝WN＋Wf＝0.答案：(1)WG＝0

WN＝mgl·sinθcosθWf＝－mgl·sinθcosθ

(2)0功率的分析与计算

1.对公式P＝Fv的认识：

公式适用于力F和速度v方向一致的情况．(1)当力F与速度v不在一条直线上时，可以将力F分解为沿v方向上的力F1和垂直v方向上的力F2，由于F2不做功，故力F的功率与分力F1的功率相同，可得P＝P1＝F1v.(2)从P＝Fv可知：①当P一定时，要增加F，必须减小v，故汽车爬坡时，司机常换低挡降低速度来增大牵引力．②当F一定时，v增加(如匀加速运动)，则P也会增加，但这样的过程是有限度的．③当v一定时，P越大F就越大．如功率越大的起重机可吊起的重物的质量越大．2.平均功率和瞬时功率的计算水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0<μ<1)．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则(

)A.F先增大后减小

B.F一直增大

C.F的功率减小

D.F的功率不变

【点拨】

(1)对其进行受力分析，确定F的变化情况．(2)由P＝Fv确定功率的变化情况．

答案：C点睛笔记（1）区分所求功率是平均功率还是瞬时功率是分析解答功率的首要问题.（2）对应某一过程的功率是平均功率，对应某一时刻的功率是瞬时功率.（3）瞬时功率等于力与物体在沿力的方向上的分速度的乘积.3.如图所示，一质量为m的物体，从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止下滑，开始下滑时离地面的高度为h，当物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率为(

)答案：B机车启动的两种方式

1.汽车在平直路面上保持发动机功率不变，即以恒定功率启动，其加速过程如下所示：由动态分析可知：①只有当汽车的牵引力与所受的阻力大小相等时，才达到最大速度．②在加速过程中，如果知道某时刻的速度，可求得此时刻的加速度．③运动中v与t关系如图所示．2.汽车以恒定加速度起动，汽车的功率逐渐增大，当功率增大到额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为匀加速运动的末速度，但并不是汽车所能达到的最大速度，此后汽车还可以保持功率不变做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度减小到零时速度才达到最大，具体变化过程及运动中v与t关系如图所示．

(2010·福州模拟)一汽车的额定功率P0＝6×104W，质量m＝5×103kg，在平直路面上行驶时阻力是车重的0.1倍．若汽车从静止开始以加速度a＝0.5m/s2做匀加速直线运动，(g取10N/kg)求：(1)汽车保持加速度不变的时间．(2)汽车实际功率随时间变化的关系．(3)此后汽车运动所能达到的最大速度．【点拨】

(2)汽车在匀加速直线运动过程中的实际功率与时间的关系是P1＝Fv＝m(μg＋a)at.答案：(1)16s

(2)P1＝m(μg＋a)at(3)12m/s点睛笔记对于物理问题的解决，重点在于物理过程的分析，过程的分析是建立在物体受力分析上，所以受力分析是关键，利用牛顿运动定律分析运动性质，找出规律进行分析求解.4.汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v0的过程中的平均速度为v1；若汽车由静止开始以额定功率行驶，速度达到v0的过程中的平均速度为v2，且两次历时相同，则(

)A.v1>v2B.v1<v2C.v1＝v2D.条件不足，无法判断答案：B恒力做功的计算一般根据公式W＝Flcosα，注意l严格的讲是力的作用点的位移．有时候并不是物体的位移，所以容易产生错误．如图所示，用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体的质量为m，定滑轮离水平地面的高度为h，物体在水平位置A、B时细绳与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，求绳的拉力对物体做的功．动能和动能定理

一.动能

----物体由于运动而具有的能量叫做动能.SFaav1v2Fmm动能是标量，是状态量。动能的单位与功的单位相同-----焦耳.公式中的速度一般指相对于地面的速度

2.可以证明，当外力是变力，物体做曲线运动时，（1）式也是正确的.这时（1）式中的W为变力所做的功.正因为动能定理适用于变力，所以它得到了广泛的应用，经常用来解决有关的力学问题.合外力所做的功等于物体动能的变化.

这个结论叫做动能定理.注意：1.如果物体受到几个力的共同作用，则（1）式中的W表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功.W合=W1+W2+W3+……二.动能定理合（1）3.跟过程的细节无关.4.对合外力的功(总功)的理解

（1）可以是几个力在同一段位移中的功,也可以是一个力在几段位移中的功,还可以是几个力在几段位移中的功（2）求总功有两种方法：一种是先求出合外力，然后求总功，表达式为为合外力与位移的夹角另一种是总功等于各力在各段位移中做功的代数和，即四.解题步骤：选取研究对象，明确它的运动过程分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力?每个力是否做功，做正功还是做负功?做多少功?然后求各个力做功的代数和明确物体在过程的始未状态的动能EK1和EK2列出动能的方程∑WF=EK2-EK1，及其他必要辅助方程，进行求解求出合功.五、动能定理的优越性和局限性：1、优越性：应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制。所以，凡涉及力及位移，而不涉及力作用的时间的动力学问题都可优先用动能定理解决。2、局限性：只能求出速度的大小，不能确定速度的方向，也不能直接计算时间。3、动能定理与牛顿运动定律，与机械能守恒定律的关系：（1）动能定理是由牛顿运动定律推导来的；（2）机械能守恒定律可理解为动能定理的特例，也就是说机械能守恒定律能解决的问题动能定理都可以解决。例1．如图示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F向下拉，维持小球在水平面上做半径为r的匀速圆周运动．现缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小．当拉力变为8F时，小球运动半径变为r/2，则在此过程中拉力对小球所做的功是： []A．0 B．7Fr/2C．4Fr D．3Fr/2解：D例2、地面上有一钢板水平放置，它上方3m处有一钢球质量m=1kg，以向下的初速度v0=2m/s竖直向下运动，假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力

f=2N，小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动时，它所经历的路程S等于多少？(g=10m/s2)V0=2m/sh=3m解：对象—小球过程—从开始到结束受力分析---如图示mgf由动能定理例3、钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n

倍，求：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h

的比值H∶h

=?

解:画出示意图并分析受力如图示：hHmgmgf由动能定理，选全过程mg(H+h)－nmgh=0

H+h

=n

h

∴H:h=n-1例4、某物体在沿斜面向上的拉力F作用下，从光滑斜面的底端运动到顶端，它的动能增加了△EK

，势能增加了△EP

.则下列说法中正确的是()(A)拉力F做的功等于△EK

；(B)物体克服重力做的功等于△EP；(C)合外力对物体做的功等于△EK

；(D)拉力F做的功等于△EK+△EPBCDF例5．如右图所示，水平传送带保持1m/s的速度运动。一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后运动到了距A点1m的B点，则皮带对该物体做的功为（

）

A.0.5J

B.2J

C.2.5J

D.5J

解:

设工件向右运动距离S时，速度达到传送带的速度v，由动能定理可知μmgS=1/2mv2解得

S=0.25m，说明工件未到达B点时，速度已达到v，所以工件动能的增量为

△EK=1/2mv2=0.5×1×1=0.5J

AAB如下图所示，一个质量为m的小球从A点由静止开始滑到B点，并从B点抛出，若在从A到B的过程中，机械能损失为E，小球自B点抛出的水平分速度为v，则小球抛出后到达最高点时与A点的竖直距离是

。例6、AB解:小球自B点抛出后做斜上抛运动,水平方向做匀速直线运动,到最高点C的速度仍为v,设AC的高度差为hvCh由动能定理,A→B→Cmgh–E=1/2×mv2

∴h=v2/2g+E/mgv2/2g+E/mg例7．如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f．设木块离原点S远时开始匀速前进，下列判断正确的是[]A．功fs量度子弹损失的动能B．功f（s＋d）量度子弹损失的动能C．功fd量度子弹损失的动能D．功fd量度子弹、木块系统总机械能的损失

BDSd

质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以速率v1

起跳，落水时的速率为v2，运动中遇有空气阻力，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多少？V1HV2解：对象—运动员过程---从起跳到落水受力分析---如图示fmg由动能定理合例8

例9.斜面倾角为α，长为L，AB段光滑，BC段粗糙，AB=L/3,质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好为零。求物体和BC段间的动摩擦因数μ。BACLα分析：以木块为对象，下滑全过程用动能定理：重力做的功为摩擦力做功为支持力不做功,初、末动能均为零。由动能定理mgLsinα-2/3μmgLcosα=0可解得点评：用动能定理比用牛顿定律和运动学方程解题方便得多。练习1．质量为m的物体从距地面h高处由静止开始以加速度a=g/3竖直下落到地面．在这个过程中

[]A．物体的动能增加mgh/3B．物体的重力势能减少mgh/3C．物体的机械能减少2mgh/3D．物体的机械能保持不变AC练习2．被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为K．空气阻力在运动过程中大小不变．则重力与空气阻力的大小之比等于[]A．（K2+1）／（K2-1）B．（K+1）／（K-1）C．KD．1/KA

竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度。()（A）

上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功（B）

上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功（C）

上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率（D）

上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率B、C2002年高考7、如图所示，质量为m的物块从高h的斜面顶端O由静止开始滑下，最后停止在水平面上B点。若物块从斜面顶端以初速度v0沿斜面滑下，则停止在水平面的上C点，已知，AB=BC,则物块在斜面上克服阻力做的功为

。（设物块经过斜面与水平面交接点处无能量损失）练习4、CABmhO解：设物块在斜面上克服阻力做的功为W1，在AB或BC段克服阻力做的功W2由动能定理O→Bmgh-W1–W2=0O→Cmgh-W1–2W2=0-1/2mv02∴W1=mgh－1/2mv02mgh－1/2mv02机械能守恒机械能势能动能重力势能弹性势能功能关系功是能量转化的量度。动能定理反应了功能关系。一、重力势能：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能

EP=mgh重力势能的变化与重力做功的关系a.重力所做的功只跟物体的重力及始末位置的高度差有关，与物体移动的路径无关.b.重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功-ΔEP=WGc.克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功ΔEP=-WG3.重力势能的相对性和重力势能变化的绝对性重力势能的大小取决于参考平面的选择，重力势能的变化与参考平面的选择无关.二.弹性势能：1.

发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能.2.弹性势能的大小跟物体形变的大小有关，

EP′=1/2×kx23.弹性势能的变化与弹力做功的关系:弹力所做的功，等于弹性势能减少.W弹=-ΔEP′

三.机械能守恒定律:1.在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.

2.对机械能守恒定律的理解：（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.即E1=E2或1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2（2）物体（或系统）减少的势能等于物体（或系统）增加的动能，反之亦然。即-ΔEP=ΔEK（3）若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能

ΔEA等于B增加的机械能ΔEB即-ΔEA=ΔEB

3.机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧的弹力做功的情况，应用于光滑斜面、光滑曲面、自由落体运动、上抛、下抛、平抛运动、单摆、竖直平面的圆周运动、弹簧振子等情况。

4.机械能守恒定律解题步骤：明确研究对象（系统）、受力分析检验条件、确定研究过程、确定零势能面、列出方程、求解未知量。例1.一个物体在平衡力的作用下运动,则在该物体的运动过程中,物体的()A.机械能一定保持不变B.动能一定保持不变

C.动能保持不变,而重力势能可能变化

D.若重力势能发生了变化,则机械能一定发生变化BCD练习．从同一高度以相同的初速率向不同方向抛出质量相同的几个物体，不计空气阻力，则 []A．它们落地时的动能都相同B．它们落地时重力的即时功率不一定相同C．它们运动的过程中，重力的平均功率不一定相同D．它们从抛出到落地的过程中，重力所做的功一定相同ABCD

例2.下列几个物理过程中,机械能一定守恒的是(不计空气阻力)()A.物体沿光滑曲面自由下滑的过程

B.气球匀速上升的过程

C.铁球在水中下下沉的过程

D.在拉力作用下,物体沿斜面匀速上滑的过程

E.物体沿斜面加速下滑的过程

F.将物体竖直向上抛出,物体减速上升的过程AF

例3、以下说法正确的是（）（A）一个物体所受的合外力为零，它的机械能一定守恒（B）一个物体做匀速运动，它的机械能一定守恒（C）一个物体所受的合外力不为零，它的机械能可能守恒（D）

一个物体所受合外力的功为零，它一定保持静止或匀速直线运动C例4、如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（）（A）重力势能和动能之和总保持不变（B）重力势能和弹性势能之和总保持不变（C）动能和弹性势能之和总保持不变（D）重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变D例5、两个物体在相互作用前后，下列说法中正确的是（）（A）只要动量守恒，则动能必定守恒（B）只要机械能守恒，动量必定守恒（C）如果动量守恒，机械能必定守恒（D）动量守恒和机械能守恒没有必然联系D

16．在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m.现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于（）02年全国解：设碰前A球的速度等于v0，两球压缩最紧时的速度为v1，由动量守恒定律mv0=2mv1由机械能守恒定律1/2×mv02=1/2×2mv12+EPC

例7.长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图所示.轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为

.解：由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面.

例8.

小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速释放，绳长为L，为使球能绕B点做圆周运动，试求d的取值范围？dOBALDC解：设BC=r，若刚能绕B点通过最高点D，必须有mg=mvD

2/r（1）由机械能守恒定律mg(L-2r)=1/2mvD

2

（2）∴r=2L/5d=L-r=3L/5∴d的取值范围3/5Ld<L

如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H.θ=30°BA99年广东解：对系统由机械能守恒定律4mgSsinθ–mgS=1/2×5mv2∴v2=2gS/5细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律mgH=mgS+1/2×mv2∴H=1.2S在“验证机械能守恒定律”的实验中,已知打点计时器所用电源的频率为50赫.查得当地的重力加速度g=9.80米/秒2.测得所用的重物的质量为1.00千克.实验中得到一条点迹清晰的纸带,把第一个点记作0,另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点.经测量知道A、B、C、D各点到0点的距离分别为62.99厘米、70.18厘米、77.76厘米、85.73厘米.根据以上数据,可知重物由0点运动到C点,重力势能的减少量等于

焦,动能的增加量等于

焦(取3位有效数字).96年全国1501ABCD7.62

7.56功和能功功：W=FScos（只适