房地产估价 第8章(长期趋势法)

第八章长期趋势法第一节长期趋势法的基本原理第二节线性趋势法第三节非线性趋势法一、长期趋势法的概念又称外推法、延伸法、趋势法等。1、依据某类房地产价格的历史资料和数据将其按时间顺序编成时间序列；2、运用预测科学的有关理论和方法，特别是时间序列分析和回归分析；3、来推测、判断房地产未来价格的方法。第八章长期趋势法第一节长期趋势法的基本原理二、长期趋势法的理论依据：预测科学1、房地产市场的变化导致房价上下波动，短期内难以看出其变动规律和发展趋势，但从长期看，会显现出一定的规律和趋势；2、可将该宗房地产过去较长时期的历史价格资料，排成时间序列，分析出房价变化的规律；3、进行类推，得到该宗房地产在估价时点的价格（未来趋势价格）。第八章长期趋势法第一节长期趋势法的基本原理三、长期趋势法适用的对象和条件1、适用的对象：价格无明显季节波动的房地产，即价格按平稳的趋势发展；2、适用的条件：拥有估价对象长期、足够、真实的历史价格资料，时间序列最好在10年以上；3、由于估价结果具有一定的预测性，一般不宜单独使用，只能作为其他方法的补充和验证。第八章长期趋势法第一节长期趋势法的基本原理四、长期趋势法的操作步骤1、搜集历史价格资料；2、整理分析资料，编成时间序列；3、找出房价的变动规律，用数学式子表达；4、以此式子去推测判断出估价对象的价格。第八章长期趋势法第一节长期趋势法的基本原理五、长期趋势法的优缺点1、优点：客观适用范围广估价成本低资料较易获得2、缺点：估价结果带有预测性缺乏历史价格资料的地区无法使用估价结果的准确性取决于估价数据选取的时间，并且易受政策因素的影响第八章长期趋势法第一节长期趋势法的基本原理线性趋势法的概念估价对象房地产的历史价格序列的逐年增减量大致相同，则其发展趋势为线性趋势，就可以采用相应的直线模型来评估房地产的价格。

一次函数一般分为：平均增减量法、线性回归法。第八章长期趋势法第二节线性趋势法一、平均增减量法时间价格序列：P0，P1，P2，······，Pn如果P1－P0，P2－P1，P4－P3，Pn－Pn-1逐期增减量大致相同，也就是显示出等差数列的特征，就可以采用逐期增减量的平均值来预测:第八章长期趋势法第二节线性趋势法一、平均增减量法：第i年的评估价格（未来趋势价格），

P0：初期价格，

i：年份序号（等差数列的间隔），：年平均增减量。第八章长期趋势法第二节线性趋势法年份房地产价格实际值（元/m2）逐年上涨额房地产价格趋势值（元/m2）1996199719981999200086010281195136515341681671701691028.511971365.51534求2001、2002年的房地产价格？d=(168+167+170+169)÷4=168.5（元/m2）或者=(1534-860)÷4=168.5（元/m2）P2001=P0+5d=860+168.5×5=1702.5（元/m2）P2002=P0+6d=1871（元/m2）年份房地产价格实际值（元/m2）逐年上涨额房地产价格趋势值（元/m2）20022003200420052006177018801993210722201101131141131882.519952107.52220求2007、2008年的房地产价格？d=(110+113+114+113)÷4=112.5（元/m2）或者=(2220-1770)÷4=112.5（元/m2）P2007=P0+5d=1770+112.5×5=2332.5（元/m2）P2008=P0+6d=2445（元/m2）二、线性回归法（直线回归趋势法）1、基本原理估价对象时间序列散点图表现出明显的直线趋势，即表现为近似直线的上升或下降趋势。

公式：

P：房地产各期的实际价格（因变量），

t：时间序号（年、月、季度，自变量），

a、b：2个待定系数，

n：时间序号的个数。第八章长期趋势法第二节线性趋势法如何求出待定系数a、b呢？基本公式：根据基本公式列出方程组：再进行变形，也就是把a、b直接算出来：该方程组是按最小二乘法列出。那么，什么是最小二乘法呢？Leastsquaremethod1、历史简介：（1）1801年，意大利的朱赛普·皮亚齐发现谷神星，随后谷神星失踪，人们开始寻找但没找到。（2）时年24岁的高斯应用最小二乘法计算谷神星的轨道。奥地利的海因里希·奥尔伯斯根据其计算出的轨道重新发现谷神星。（3）法国的勒让德于1806年独立发现“最小二乘法”，但因不为世人所知而默默无闻。（4）1829年，高斯提供了“最小二乘法”的优化结果强于其他方法的证明，被称为高斯—莫卡夫定理。最小二乘法

Leastsquaremethod2、基本原理：假设有一系列成对的数据（x1y1；x2y2；x3y3；·

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xnyn），画在直角坐标系中：从图上看出：这些点大致在一条直线附近。xy0最小二乘法

Leastsquaremethod2、基本原理：可以令这条直线为：其中a，b是任意实数，为建立该方程就要确定a和b。实测值yi与利用上式的计算值的离差的平方和，使其最小作为优化依据。

令：则：最小二乘法

Leastsquaremethod2、基本原理：当为最小时，可将函数Ψ对a、b取偏导数，令这两个偏导数为0，则：即：

先消去a，求比较出b，再代入求出a。

用最小二乘法来计算的最简单例子：

n个人对同一只铅笔的长度进行测量，得到n个长度数据：x1，x2，x3，······xn，那么这支铅笔的合理长度x，应该使所有偏差的平方和最小。则应使：化简为：求出：相关系数：（1）衡量直线与点距配合好坏程度的指标。（2）通常：－1≤r≤1，负号表示负相关，房地产价格呈下降趋势；正号表示正相关，房地产价格呈上升趋势。（3）r越接近于+1或-1，相关程度越高。

为了计算方便，令：∑t=0

则：令：∑t=0

其方法是：（1）当时间序列的项数n为奇数时，设中间项=0，之前的依次为-1，-2，-3，···，之后的依次为1，2，3，···。（2）项数n为偶数时，设中间两项相对称，之前的依次为-1，-3，-5，···，之后的依次为1，3，5，···。例：某类房地产2010年1~9月的价格如下表第2列所示，用直线回归趋势法预测该类房地产2010年10月和11月的价格。月份价格PttPt2122002240032700430005340063800742008470095300解：令∑t=0，已知项数n=9为奇数，故设中间项t=0，则t的值如表第3列所示，∑P、∑tP、∑t2的积算结果见第2、4、5列底行。

求出a、b：

则方程为：

预测10月和11月的价格：

月份价格PttPt212200-4-88001622400-3-7200932700-2-5400443000-1-300015340000063800138001742002840048470031410099530042120016总数∑P=31700∑t=0∑tP=23100∑t2=60非线性趋势法的概念估价对象房地产的历史价格序列逐年增减量的变动范围较大，则其长期趋势就不是直线趋势，而是非线性趋势，如折现、指数曲线、二次曲线等。一般分为：移动平均法（简单移动平均法、加权移动平均法）、指数平滑（修匀）法、指数曲线法（平均发展速度法、指数曲线回归法）、二次曲线法。第八章长期趋势法第三节非线性趋势法一、移动平均法（包括简单移动平均法、加权移动平均法）概念：将房地产价格的时间序列，按一定跨越期进行平均，逐项递移，逐一球的移动平均值，并将接近估价时点的最后一个移动平均值，作为估价额。由于周期变动和不规则变动影响，起伏较大，可用该法消除这些因素的影响。第八章长期趋势法第三节非线性趋势法一、移动平均法（包括简单移动平均法、加权移动平均法）1、简单移动平均法（1）概念：将n个时期的实际价格的简单算术平均数作为该n个时期的中间1个时期的趋势值。

n为移动周期/项数。第八章长期趋势法第三节非线性趋势法一、移动平均法（包括简单移动平均法、加权移动平均法）1、简单移动平均法（2）确定移动周期n的原则：①包含大量随机成分时，为消除随机成分，应采用较多的项数，这样修匀程度越大，反应越迟钝，波动较小；②趋势可能要发生变化时，应取较少的项数，这样可以对价格的灵敏性做出反应，易于把随机干扰表现出来，波动较大。第八章长期趋势法第三节非线性趋势法一、移动平均法（包括简单移动平均法、加权移动平均法）2、加权移动平均法（1）概念：在简单移动平均法中，每期价格数据的出现机会看成是坪等的（相当于是1/n）。但实际上，越近期的数据对预测值影响越大，远期的较小。可对近期数据赋予较大权重，远期数据赋予较小权重。第八章长期趋势法第三节非线性趋势法二、指数平滑（修匀）法1、概念：将本期的观察值（实际值）和预测值作为根据，修匀得出下一期的预测值。2、公式：α为平滑（修匀）系数，α∈（0,1）；为估价误差。第八章长期趋势法第三节非线性趋势法二、指数修匀法

平滑系数α的取值非常重要，一般通过试算来确定，取0.1，0.2，·

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0.9。哪个修正出来的预测值与实际值的误差最小，就取哪个。当α取0.1时，忽视实际值，重视预测值；当α取0.9时，重视实际值，忽视预测值。第八章长期趋势法第三节非线性趋势法三、指数曲线法（平均发展速度法、指数曲线回归法）概念：第t（2，3，·

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·，n

）的价格Pt与t-1年的价格Pt

-1的比值基本相同，则可判定该房地产价格呈指数曲线趋势。为第t年的房地产趋势价格（预测值）；t为时期序号，a、b为待定系数。第八章长期趋势法第三节非线性趋势法三、指数曲线法（平均发展速度法、指数曲线回归法）1、平均发展速度法：房地产价格时间序列的逐期环比发展速度大致相同，就可以计算出逐期发展速度的平均数，即平均发展速度。第八章长期趋势法第三节非线性趋势法1、平均发展速度法：公式：为第t期的预测价格，P0为初期价格，x为平均发展速度，t为期数。第八章长期趋势法第三节非线性趋势法例：某地区某类房地产2002年～2006年的价格及其逐年上涨速度建下表第2、3列，试预测2007年和2008年的价格。年份实际价格（元/m2）逐年上涨速度%2002112020031350120.520041638121.320051967120.120062400122.0解：由上表可知该类房地产价格逐年上涨速度大致相同，可用平均发展速度法计算。房地产价格平均发展速度：或：预测2007年的价格：

2008年的价格：2、指数曲线回归法：公式：进行指数曲线的拟合，将其转化为直线形式。两边同时取对数：

令：则：第八章长期趋势法第三节非线性趋势法2、指数曲线回归法：对于该公式：按直线回归趋势法，确定系数A和B，即根据方程组：