土力学1-第三章

《土力学1》之第三章土体中的应力计算

华侨大学土木工程学院岩土工程研究所肖朝昀本章提要学习要点第三章：土体中的应力计算土的自重应力基底压力地基附加应力有效应力原理

附加应力概念矩形和条形均布荷载作用下角点附加应力的计算有效应力原理-土水两相相作用强度问题变形问题应力状态及应力应变关系自重应力附加应力基底压力计算建筑物修建以前，地基中由土体本身重量所产生的应力建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力增量土体中的应力计算有效应力原理第三章：土体中的应力计算§3.1自重应力§3.2基底压力计算§3.3附加应力§3.4

有效应力原理§3.1自重应力

土体的自重应力假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 无侧向位移及剪切变形一维问题定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身

的有效重量而产生的应力目的：确定土体的初始应力状态计算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重§3.1自重应力

土体的自重应力竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量均质地基：成层地基：水平向自重应力：容重： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重1h12h23h3zszsxsy地面地下水§3.1自重应力

土体的自重应力分布规律分布线的斜率是容重在等容重地基中随深度呈直线分布自重应力在成层地基中呈折线分布在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）1H12H22H3zszsxsy地面地下水sz1H12H22H3z§3.1自重应力

均质土的自重应力成层土的自重应力有地下水位的情况小结地下水位以上用天然容重地下水位以下用浮容重第三章：土体中的应力计算§3.1自重应力§3.2基底压力计算§3.3附加应力§3.4

有效应力原理影响因素计算方法分布规律§3.2基底压力计算

基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，上部结构自重及荷载通过基础传到地基之中基底压力计算上部结构基础地基建筑物

设计基础结构

的外荷载基底反力基底压力附加应力地基沉降变形§3.2基底压力计算

基底压力的影响因素刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等基底压力是地基和基础在上部荷载作用下相互作用的结果，受荷载条件、基础条件和地基条件的影响荷载条件：基础条件:地基条件：暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化§3.2基底压力计算

抗弯刚度EI=∞→M≠0基础只能保持平面下沉不能弯曲分布:中间小,两端无穷大基础抗弯刚度EI=0→M=0基础变形能完全适应地基表面的变形基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩条形基础，竖直均布荷载基底压力的分布弹性地基，完全柔性基础弹性地基，绝对刚性基础§3.2基底压力计算

—荷载较小—

荷载较大—

荷载很大基底压力的分布弹塑性地基，有限刚度基础砂性土地基粘性土地基接近弹性解马鞍型倒钟型§3.2基底压力计算

简化计算方法：假定基底压力按直线分布基底压力的简化计算基底压力的细微变化，对基础内力和结构计算有明显影响，因此一般需考虑上部结构和基础的刚度以及地基土力学性质的影响，采用弹性地基梁板的方法。基础一般都具有较大的刚度，受地基承载力的限制，基础具有一定埋深，基底压力分布大多属于马鞍形，其发展趋向于均匀分布。基础尺寸较小（柱下独立基础、墙下条形基础）复杂基础（柱下条形基础、片筏基础和箱形基础）§3.2基底压力计算

中心荷载作用中心荷载作用时FGdblG—基础自重设计值及上回填土重标准值总和，一般取20kN/m3A—基底面积，矩形基础A=l×b，条形基础b=1，式中F、G代表每延米内的相应值（kN/m）§3.2基底压力计算

e<l/6:梯形xylbee=l/6:三角形exylbe>l/6:出现拉应力区exylbkk=l/2-e矩形面积单向偏心荷载出现拉力时，应进行压力调整，原则：基底压力合力与总荷载相等3k§3.2基底压力计算

基底附加压力土中自重应力不引起地基变形，只有新增的建筑物荷载才是地基压缩变形的主要原因。FGdbl

scd—基底处土的自重应力标准值，

scd

=g0d

g0—基底标高以上天然土层的加权平均重度，地下水位以下取有效重度基底平均附加压力：

基坑回弹较大时，取ascd§3.2基底压力计算

基底压力分布的影响因素基底压力的分布形式简化计算方法荷载条件基础条件地基条件弹性地基弹塑性地基假定基底压力按直线分布的材料力学方法小结第三章：土体中的应力计算§3.1自重应力§3.2基底压力计算§3.3附加应力§3.4

有效应力原理§3.3附加应力

地基中的附加应力附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因集中荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力影响应力分布的因素基本解叠加原理§3.3附加应力

集中荷载的附加应力（P；x,y,z；R,α,β)竖直集中力－布辛奈斯克课题yyzxyzxxzFyzMzRβxxorαMy§3.3附加应力

法国数学家布辛奈斯克（J.Boussinesq）1885年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式教材P50页集中荷载的附加应力竖直集中力－布辛奈斯克课题其中，竖向应力z：集中力作用下的应力分布系数查表3.1

§3.3附加应力

P集中荷载的附加应力P作用线上在某一水平面上在r﹥0的竖直线上z等值线-应力泡竖直集中力－布辛奈斯克课题σz呈轴对称分布0.1P0.05P0.02P0.01P应力泡§3.3附加应力

pM矩形分布荷载的附加应力矩形面积竖直均布荷载

角点下的垂直附加应力：矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数ac：表3.4矩形内：矩形外：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点计算公式任意点的计算公式矩形分布荷载的附加应力矩形面积竖直均布荷载

任意点的垂直附加应力—角点法BACDabABCDcd§3.3附加应力

§3.3附加应力

矩形三角形分布荷载的附加应力矩形面积竖直三角形分布荷载p0M矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数：表3.6o12角点1处角点2处§3.3附加应力

其它荷载的附加应力圆形面积均布荷载作用圆心下的附加应力计算P58页：表3.7§3.3附加应力

条形分布荷载的附加应力竖直线布荷载-弗拉曼解-F氏解的应用M§3.3附加应力

任意点的附加应力：F氏解的应用条形分布荷载的附加应力条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数：表3.8Mxyzp条形分布荷载的附加应力§3.3附加应力

§3.3附加应力

上层软弱，下层坚硬非均匀性-成层地基轴线附近应力集中，σz增大随H/B增大，应力集中减弱当可压缩土层的厚度小于或等于荷载面积宽度的一半时，荷载面积下的σz几乎不扩散，即可认为中点下的σz不随深度变化。

应力集中与荷载面的宽度b，压缩层的厚度h以及界面上的摩擦力有关。HE1硬层E2>E1成层均匀影响土中应力分布的因素§3.3附加应力

非均匀性-成层地基上层坚硬，下层软弱轴线附近应力扩散，σz减小随H/B的增大，应力扩散增强H硬层E1E2<E1成层均匀影响土中应力分布的因素下层上层Z123§3.3附加应力

影响土中应力分布的因素变形模量随深度增大的地基是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见使应力向应力的作用线附近集中Ex/Ez<1时，Ex相对较小，不利于应力扩散应力集中Ex/Ez>1时，Ex相对较大，有利于应力扩散应力扩散各向异性地基第三章：土体中的应力计算有效应力原理有效应力计算§3.1自重应力

§3.2附加应力

§3.3基底压力计算§3.4有效应力原理太沙基

（KarlTerzaghi)(1883-1963)太沙基–

土力学的奠基人1921-1923年提出土的有效应力原理和土的固结理论，1925年出版经典著作《土力学》，首次将各种土工问题归纳成为系统的有科学依据的计算理论，奠定了他作为土力学创始人的地位§3.4有效应力原理

§3.4有效应力原理

对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？外荷载总应力土体是由固体颗粒骨架、孔隙流体（水和气）三相构成的碎散材料，受外力作用后，总应力由土骨架和孔隙流体共同承受Terzaghi的有效应力原理和固结理论有效应力原理§3.4有效应力原理

外荷载总应力饱和土中的应力形态饱和土是由固体颗粒骨架和充满其间的水组成的两相体。受外力后，总应力分为两部分承担：由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递，称之为粒间应力有由孔隙水来承担，通过连通的孔隙水传递，称之为孔隙水压力。孔隙水不能承担剪应力，但能承受法向应力§3.4有效应力原理

外荷载总应力AaaPsv接触点PsA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a断面竖向力平衡：有效应力σ1饱和土有效应力原理§3.4有效应力原理

饱和土的有效应力原理饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ和u，并且：土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，有效应力总应力已知或易知孔隙水压测定或计算§3.4有效应力原理

有效应力原理的讨论孔隙水压力的作用有效应力的作用讨论它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒移动，导致孔隙体积发生变化。由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小水不能承受剪应力，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献因而孔隙水压力对变形强度没有直接影响，称为中性应力§3.4有效应力原理

有效应力原理的讨论孔隙水压力的作用有效应力的作用讨论是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与有关是土体强度的成因：土的凝聚力和粒间摩擦力均与有关§3.5有效应力原理

§3.4有效应力原理

有效应力原理的讨论孔隙水压力的作用有效应力的作用讨论讨论：海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？1mσz=u=0.01MPa104mσz=u=100MPa§3.4有效应力原理

自重应力情况

（侧限应变条件）

饱和土有效应力计算静水条件稳定渗流条件地下水位海洋土毛细饱和区§3.4有效应力原理

H1H2地面地下水位自重应力情况静水条件：地下水位总应力：单位土柱和水柱的总重量σ=H1+satH2孔隙水压力：净水压强u=wH2有效应力：σ=-u=H1+(sat-w)H2

=H1+H2σ=σ-uu=wH2u=wH2H1A（-)H1地面A地下水位自重应力情况静水条件：水位下降总应力：σ=H1+satH2孔隙水压力：u=wH2有效应力：σ=-u地下水位下降会引起σ增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因H1H2u=wH2σ=σ-u(-)u=wH2地下水位下降引起σ增大的部分§3.4有效应力原理

自重应力情况静水条件：海洋土总应力：单位土柱和水柱的总重量σ=wH1+satH2孔隙水压力：净水压强u=w(H1+H2)有效应力：σ=-u=H2H1H2=-uu=w(H1+H2)地面水位wH1Au=w(H1+H2)(-)§3.4有效应力原理

§3.4有效应力原理

自重应力情况静水条件：毛细饱和区H1H2σ=σ-u地面总应力：单位土柱和水柱的总重量Aσ=H1+satH孔隙水压力：净水压强u=wH2有效应力：σ=-u

=H1+satHc+

H2毛细饱

和区u=wH2(+)(-)u=-wHcHcHu=wH2(+)(-)H1H1+satHc§3.4有效应力原理

自重应力情况稳定渗流条件：HΔh砂层（排水）sat向下渗流HΔh砂层(承压水)粘土层sat向上渗流§3.4有效应力原理

自重应力情况稳定渗流条件：向上渗流AHΔh砂层(承压水)sat向上渗流土水整体分析总应力：单位土柱和水柱的总重量σ=satH孔隙水压力：净水压强u=w(H+h)有效应力：σ=-u

=satH-

wH-wh=H-wh渗透压力，向上渗流使得有效应力减小§3.4有效应力原理

自重应力情况稳定渗流条件：向下渗流A土水整体分析总应力：σ=satH孔隙水压力：u=w(H-h)有效应力：σ=-u

=satH-

wH+wh=H+whHhsat向下渗流砂层（排水）渗透压力，向下渗流使得有效应力增加可导致土层发生压密变形，称渗流压密§3.4有效应力原理

自重应力情况稳定渗流条件：向上渗流AHΔh砂层(承压水)sat向上渗流总应力：=+u=H-wh+w(H+h)

=satH孔隙水压力：净水压强u=w(H+h)有效应力：自