新人教版七年级数学6.1.3平方根第三课时

6.1平方根（第3课时）学习目标：（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征．（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，

求某些非负数的平方根．学习重点：平方根的概念．课件说明如果一个数的平方等于9，这个数是多少？3是前面学习过的9的算术平方根，-3与9的算术平方根有什么关系？1．归纳平方根的概念由于，所以这个数是3或-3.根据上面的研究过程填表：1．归纳平方根的概念如果我们把分别叫做的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果

，那么x

叫做a的平方根．1．归纳平方根的概念例如：3和-3是

9的平方根，

简记

是9的平方根．a的平方根表示为x2=a(a≥0)表示a的负的平方根符号表示已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。()2=9()2=()2=0()2=－4

32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在乘方运算乘方的逆运算什么叫乘方？什么叫幂？1．归纳平方根的概念

a是x的平方幂，x是a的平方根。X2

底数指数幂=a1．归纳平方根的概念正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有什么特点？

0的平方根是多少？

负数有平方根吗？3．归纳数的平方根的特征0的平方根就是0；负数没有平方根．为什么？请同学们概括一个数的平方根的性质：()2=9()2=()2=0()2=－4

32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在自我检测：相信你是最棒的！

判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3;（

）（2）49的平方根是7；（

）（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）－1是1的平方根;（）××√√（5）的平方根是±4，16的算术平方根是4.（）×

1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）±12,144（2）±0.2,0.04（3）102

，104（4）14，2562、选择题（1）0.01的平方根是（）（A）0.1（B）±0.1（C）0.0001（D）±0.0001

（2）∵（0.3）2=0.09∴（）（A）0.09是0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.

（C）0.3是0.09的平方根.（D）0.3不是0.09的平方根.

是是是不是BC随堂练习1练习2：1.判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）1的平方根是1；（）（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49.()（7）若X2=16则X=4（）××√×√××2.

问：3有没有平方根？若有，怎样表示？没有，说明为什么？

（m≥0）正的平方根表示为：

负的平方根表示为：即m的平方根表示为：＋－±

认清：一个数的平方根的表示方法：±±=±73的平方根是：±如：49的平方根是则：简写为±非负数m

2根指数被开方数请熟悉：读作：二次根号m简写为：读作：根号m（m≥0)根号开平方：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。2．认识开平方运算算术平方根的完整定义正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。归纳总结判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。（1）0.81（2）（3）（4）（－2）2（5）9

（6）0（7）－100（8）102（1）∵

∴0.81的平方根是0.9,即（2）∵

∴的平方根是，即（7）∵－100

是负数，∴－100

没有平方根；解：学以致用（5）(－4)2的算术平方根是＿＿（4）10的算术平方根是＿＿（3）0.01的算术平方根是＿＿（2）9的算术平方根是＿＿（1）9的算术平方根是＿＿探索&

交流（6）算术平方根等于它本身的是＿＿330.140或110(1)如果－5是某数的平方根，那么这个数是（）(2)

36的平方根记作（），值是（）。

(3)若15是m的一个平方根，则m的另一个平方根是________.(4)9平方根是________，的平方根是________.例1求下列各数的平方根：3．例题解析解：（1）因为，所以100的平方根是10．

即．例1求下列各数的平方根：3．例题解析

解：（2）因为，所以

的平方根是．

即．

例1求下列各数的平方根：3．例题解析解：（3）因为，所以0.25的平方根是．

即．例1求下列各数的平方根：3．例题解析解：（4）因为，所以

的平方根是．

即．

例1求下列各数的平方根：3．例题解析解：（5）因为，

所以0的平方根是0．

即．

例1求下列各数的平方根：3．例题解析解：(1)因为，所以100的平方根是10．

即．例2判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是；（5）-16的平方根是-4．3．例题解析我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？

5．平方根的表示正数a的算术平方根可以表示用

表示；正数a的负的平方根，可以用符号表示，正数a的平方根用符号表示．读作“正、负根号a

”．例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由．6．例题解析例4说出下列各式的意义，并求它们的值：6．例题解析解：（1）；（2）；（3）.

1、下列各式有意义吗？±（3）自我检测2、求下列各式的值（4）-39拓展与应用（一）1、a的一个平方根是3，则另一个平方根是

，a=

。2、81的平方根是___,的算术平方根是_____。3、3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是____和____，这个数是____。31-11拓展与应用（二）已知，则2x+5的平方根为_____。能力提升6．思考如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？7．归纳小结你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？平方根包括算术平方根，0的平方根和算术平方根均为0.只有非负数才平方根和算术平方根正数a的算术平方根有一个.正数a的平方根有两个如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根.如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.符号不同个数不同定义不同联系区别算术平方根平方根平方根和算术平方根的比较用表示.±用表示.1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。2.本节主要学习了:①平方根的概念；②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它