晶体的周期性结构(2)(倒格矢)

晶体的周期性结构（2）:倒格矢

（倒空间，reciprocalspace)对布拉伐格子中所有的格矢Rl，满足

的全部端点Kh的集合，构成该布拉伐格子的倒格子。布拉伐格子也称为正格子(directorlattice)或者说，倒空间内所有满足上述关系的矢量Kh所定义格子就是布拉伐格子Rl的倒格子对应的关系——倒空间分析技术（X射线衍射）的基础——知道Kh，就知道Rl电荷密度、势能等满足迭加原理的物理量，如一个周期性变化的量，可以展开成Fourier级数其逆变换，或F(r)的Fourier系数为晶体具有平移周期性，这样的物理量也满足数学上，点阵Fourier变换作变量替换，r'=r+Rl，就有即:因为F(r)=F(r+Rl)，有

对正格子:如果:且:有:那确实可以满足上述关系，确实可以满足Kh所有的段点为格点（即有可用基矢和整数表示的平移周期性）bi就是倒格子基矢倒格子基矢如果确定了正格子基矢，倒格子基矢就不是任意的。利用矢量关系和从a*b关系，就有就可以得到

二维倒格矢倒格矢倒格子原胞体积倒空间中的布拉伐格子ab2p/a2p/bReciprocallattice:2维简单立方结构：sc面心立方结构：fcc体心立方结构：bcc重要的例子ikja1a2a3简单立方：Simplecubic(sc)ikja1a3a2体心立方kjia1a2a3

面心立方真实空间

倒格子空间

sc sc fcc bcc bcc fccReallatticeReciprocallattice倒空间中的Wigner-Seitz原胞为什么引入布里渊区？边界面，高对称布里渊区——倒空间的原胞a第一Brillioun区：1D第一Brillioun区：2D1stBrillouinzone:2D实空间和倒空间正格子(Bravais)和倒格子(reciprocallattice)WS原胞和Brillioun区(倒空间的WS原胞)倒、正对应互为正格子、倒格子正、倒对应关系波恩-卡曼边界条件电荷密度、势能等物理量满足迭加原理，如理想的无限大晶体具有平移周期性，这样的物理量满足实际的晶体都是有限大小的，并不满足严格的平移对称性对于实际的有限大小的晶体，在进行理论分析时，如果表面和界面效应可以忽略，通常可以通过引入波恩-卡曼边界条件，将其简化成一个具有平移对称性的无限大的理想晶体。即将整个晶体作为一个大的原胞，通过平移形成一个具有严格平移对称性的理想晶体（即假设无穷多个同样大小的晶体首尾相连）。是将整个晶体作为一个大的原胞，通过平移形成的具有严格平移对称性的理想晶体的基矢量。对于满足波恩-卡曼周期性边界条件的物理量，可以展开成Fourier级数其逆变换，或F(r)的Fourier系数为因为：必须满足下面的关系：波矢量由此可知，满足波恩-卡曼周期性边界条件的波矢量k只能取下面这样的值：对于有限大小的理想晶体，波矢量k是不连续的，只能取分立值。对于无限大的理想晶体，波矢量k是连续的。对于满足理想无限大晶体平移对称性的物理量：可以展开成Fourier级数：点阵Fourier级数对于满足波恩-卡曼周期性边界条件的物理量，可以展开成Fourier级数：对于布里渊区中许可波矢的求和可化为对的连续积分由于沿倒格矢方向相邻值之间的距离为