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文档简介

3.3.3

点到直线的距离学习目标1．理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2．会用点到直线距离公式求解点到直线的距离，两平行线距离

M地N地P地得到简化图形:过P点作MN的垂线,设垂足为Q,则垂线段PQ的长度就是点P到直线MN的距离.Q即求P到MN上一点的最短距离问题：在铁路MN附近P地要修建一条公路使之连接起来,问:如何设计才能使公路最短?在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0,y0)，直线的方程是怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢?QP(x0,y0)根据定义，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长。怎么能够得到线段PQ的长?利用两点间的距离公式求出|PQ|.则线段PQ的长就是点P到直线L的距离.解题思路：步骤

(1)求直线L1的斜率；

(2)用点斜式写出L1的方程；

(3)求出Q点的坐标；

(4)由两点间距离公式d=|PQ|.

l1过P作PQ⊥l于Q,过P分别作x轴、y轴的平行线,交l于M(x1,y0),N(x0,y2),∴PM=|x1-x0|PN=|y2-y0|PQ是Rt△PMN斜边上的高，由三角形面积公式可知OyxlPQNM(x1,y0)(x0,y2)Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；2.用此公式时直线要先化成一般式。d点到直线的距离公式：注意：新知1思考（1）B=0时Ax+C=0XYO用公式验证结果相同（2）A=0时By+C=0用公式验证结果相同OXY例1（1）求点P(-1,2)到直线2x+y-10=0的距离解：根据点到直线的距离公式，得三、例题讲解:例1（2）求点P(-1,2)到直线3x=2的距离。如图，直线3x=2平行于y轴OyxP(-1,2)解：根据点到直线的距离公式，得解法二：变式提升一根据点到直线的距离公式，得xyC

(-1,0)O-1122331B

(3,1)A

(1,3)已知点A(1，3),B(3，1),C(-1,0)，求三角形ABC的面积变式提升二例2求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离Oyxl2l1PQ任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0则两平行线l1与l2间的距离为：新知2变式提升一根据平行直线间的距离公式，得变式提升二根据平行直线间的距离公式得四、课堂小结:点到直线的距离2.如果A=0或B=0，一般不用此公式；1.用此公式时直线要

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