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文档简介

一、最值定理二、介值定理

第一章第十节闭区间上连续函数的性质一、最值定理定理1.在闭区间上连续的函数在该区间上即:设则使一定有最大值和最小值.注:

若函数在开区间上连续,结论不一定成立.则使或在闭区间内有间断点

,例如,无最大值和最小值也无最大值和最小值又如,

推论.

由定理1可知有证:

设上有界.在闭区间上连续的函数在该区间上有界.二、介值定理定理2.

(零点定理)至少有一点且使定理3.(介值定理)设且则对A

与B

之间的任一数C,使至少有一点证:

作辅助函数则且故由零点定理知,至少有一点使即推论:在闭区间上的连续函数必取得介于最小值与最大值之间的任何值.例1.证明方程证:显然又故据零点定理,至少存在一点使即在区间内至少有一个根.例1.证明方程一个根.说明:内必有方程的根;取的中点内必有方程的根;可用此法求近似根.二分法在区间内至少有则则上连续,且恒为正,例2.

设在对任意的必存在一点证:使令,则使故由零点定理知,存在即当时,取或,则有证明:在上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何值;4.当时,使必存在上有界;在在则设)(.1xf],[ba)(.2xf],[ba)(.3xf],[ba0)()(<bfaf.0)(=xf,),(baÎx小结则证明至少存在使提示:

令则易证1.

设一点,]2,0[)(aCxfÎ,)2()0(aff=,],0[aÎx.)()(aff+=xx,)()()(xfaxfx-+=j,],0[)(aCxÎj0)()0(£ajj备用题

至少有一个不超过4的证：证明令且根据零点定理,原命题得证.内至少存在一点在开区间显然正根.1)(3--=-xexxf[],4,0)(上连续在闭区间xf=)0(f13---e1434---e=

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