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数列求和之错位相减法2023/2/11主讲人：苏晓霞北京市通州区潞州中学2023/2/12等比数列前n项和的通项公式复习回顾2023/2/132023/2/142023/2/15其中{}是由项数相同的等差数列{}与等比数列{}的乘积组成的新数列。2023/2/16如：问:下面可以用错位相减法求数列的前n项和的有哪些？2023/2/17若

，其中与分别是项数相同的等差数列和以q为公比的等比数列。则该数列前n项和的展开式为:（为方便起见，最好写出前三项和后两项）2023/2/18以为例，依照上述说明写出该数列前n项的展开等式:已知数列写出其前n项和的展开等式。2023/2/19（在相乘的两项中，等差数列不变，等比数列依次向后推了一项）2023/2/110对于上述函数前n项和的展开等式中左右两边同时乘以公比2得:对于数列其前n项和的展开等式经过该步骤得到怎样的等式？2023/2/1112023/2/112设等差数列的公差为d，则上式又可化简为：2023/2/113对于函数经过以上两步得到的两式相减得：化简整理得:对于数列最终会得到什么结果呢？1.写求和展开式时习惯算出每一项。2.出现某些项的遗漏现象。3.项数的计算错误。4.两式相减时，等比数列前面的系数出错。5.第四步中前面的系数没有除尽。以为例，计算其前n项和。解：两式相减得：整理得：2023/2/116已知数列2023/2/117解：第一步，写出该数列求和的展开等式第二步，上式左右两边乘以等比数列公比2023/2/118第三步，两式进行错位相减得：化简整理得:2023/2/1191.学会辨别。能够使用错位相减法的通项公式是由等差数列与等比数列的积组成。2.能够正确写出解答错位相减法求前n项和的三个步骤。3.能够避免使用错位相减法

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