2023年九年级中考数学一轮复习《圆》填空题专题训练（含解析）

2022-2023学年九年级数学中考一轮复习《圆》填空题专题训练（附答案）1．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是．2．如图，已知A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP＝45°，则点P的坐标为．3．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．4．如图所示，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是．5．如图，正方形OA1B1C1的边长为2，以O为圆心、OA1为半径作弧A1C1交OB1于点B2，设弧A1C1与边A1B1、B1C1围成的阴影部分面积S1；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心、OA2为半径作弧A2C2交OB2于点B3，设弧A2C2与边A2B2、B2C2围成的阴影部分面积为S2；…，按此规律继续作下去，设弧An∁n与边AnBn、Bn∁n围成的阴影部分面积为Sn．则S1＝，S2＝，…，Sn＝．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为．7．如图所示，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF＝80°，则图中阴影部分的面积是．8．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2cm，QM＝4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）9．如图，已知⊙O的直径AB＝6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB＝∠NFB＝60°，则EM+FN＝．10．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为cm．11．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB＝60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为．12．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为．13．正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为cm．14．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线．若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为cm．15．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝30°，AB＝2cm，则⊙O的半径为cm．17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为cm．18．如图，AB是半圆O的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，已知BC＝8cm，DE＝2cm，则AD的长为cm．19．△ABC是半径为2的圆的内接三角形，若BC＝2，则∠A的度数为．20．已知⊙O的半径OA＝1，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数是．21．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝∠OAC，OA＝8cm，则AC＝cm．参考答案1．解：圆锥的底面周长是：π；设圆锥的底面半径是r，则2πr＝π．解得：r＝．故答案是：．2．解：∵OB＝2，OA＝2，∴AB＝＝4，∵∠AOP＝45°，∴P点横纵坐标相等，可设为a，即P（a，a），∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（，1），可得P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2，过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，∴∠CFP＝90°，∴PF＝a﹣1，CF＝a﹣，PC＝2，∴在Rt△PCF中，利用勾股定理得：（a﹣）2+（a﹣1）2＝22，舍去不合适的根，可得：a＝1+，则P点坐标为（+1，+1）．∵P与P′关于圆心（，1）对称，∴P′（﹣1，1﹣）．故答案为：（+1，+1）或（﹣1，1﹣）3．解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，连接OB，则P点就是所求作的点．此时PA+PB最小，且等于AC的长．连接OA，OC，∵∠AMN＝30°，∴∠AON＝60°，∵＝∴∠AOB＝∠BON＝30°，∵MN⊥BC，∴＝，∴∠CON＝∠NOB＝30°，则∠AOC＝90°，又OA＝OC＝1，则AC＝．4．解：连接AM，作MN⊥x轴于点N．则AN＝BN．∵点A（2，0），B（8，0），∴OA＝2，OB＝8，∴AB＝OB﹣OA＝6．∴AN＝BN＝3．∴ON＝OA+AN＝2+3＝5，则M的横坐标是5，圆的半径是5．在直角△AMN中，MN＝＝＝4，则M的纵坐标是4．故M的坐标是（5，4）．故答案是：（5，4）．5．解：S1＝4﹣＝4﹣π．根据勾股定理得：OB1＝＝2则OB2＝2，∴B1B2＝2﹣2，再根据勾股定理得：2OA22＝22解得：OA2＝．S2＝（）2﹣（）2＝2﹣．根据勾股定理得：2OA32＝（）2解得：OA3＝1；S3＝1﹣；从上两个空中我们可以发现规律，并用Sn＝表示．6．解：连接BH、BH1，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，∴AB＝4，∴AC＝＝2，在Rt△BHC中，CH＝AC＝，BC＝2，根据勾股定理可得：BH＝；∴S扫＝S扇形BHH1﹣S扇形BOO1＝＝π．7．解：连接AD，如图，∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝AD•BC，∴S阴影部分＝S△ABC﹣S扇形AEF＝×2×4﹣＝4﹣π．故答案为4﹣π．8．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝AM+MB＝4cm，∠A＝∠C＝∠B＝60°，∵QN∥AC，AM＝BM．∴N为BC中点，∴MN＝AC＝2cm，∠BMN＝∠BNM＝∠C＝∠A＝60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′＝cm，∠PM′M＝90°，∵∠PMM′＝∠BMN＝60°，∴M′M＝1cm，PM＝2MM′＝2cm，∴QP＝4cm﹣2cm＝2cm，即t＝2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP＝∠APM＝90°，∠PMA＝∠BMN＝60°，AP＝cm，∴PM＝1cm，∴QP＝4cm﹣1cm＝3cm，即t＝3，当⊙P于AC切于C点时，连接P′C，则∠CP′N＝∠ACP′＝90°，∠P′NC＝∠BNM＝60°，CP′＝cm，∴P′N＝1cm，∴QP＝4cm+2cm+1cm＝7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图3，当⊙P切BC于N′时，连接PN′则PN′＝cm，∠PN′N＝90°，∵∠PNN′＝∠BNM＝60°，∴N′N＝1cm，PN＝2NN′＝2cm，∴QP＝4cm+2cm+2cm＝8cm，即t＝8；故答案为：t＝2或3≤t≤7或t＝8．9．解：如图，延长ME交⊙O于G，∵E、F为AB的三等分点，∠MEB＝∠NFB＝60°，∴FN＝EG，过点O作OH⊥MG于H，连接MO，∵⊙O的直径AB＝6，∴OE＝OA﹣AE＝×6﹣×6＝3﹣2＝1，OM＝×6＝3，∵∠MEB＝60°，∴OH＝OE•sin60°＝1×＝，在Rt△MOH中，MH＝＝＝，根据垂径定理，MG＝2MH＝2×＝，即EM+FN＝．故答案为：．10．解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，∵OA＝2OD＝2cm，∴AD＝＝＝cm，∵OD⊥AB，∴AB＝2AD＝cm．故答案为：2．11．解：连接OA，OB，OP．根据切线长定理得∠APO＝30°，∴OP＝2OA＝6，AP＝OP•cos30°＝3，∠AOP＝60°．∴四边形的面积＝2S△AOP＝2××3×3＝9；扇形的面积是＝3π，∴阴影部分的面积是9﹣3π．12．解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD＝AD＝AB＝12；∴OD＝4，又∵∠ADB＝60°，∴DE＝OD＝2；∴BE＝10；∴BC＝2BE＝20；故答案为20．13．解：如图所示，过P作PH⊥BC于H，根据正六边形的性质可知，∠BPC＝60°，即∠BPH＝∠BPC＝×60°＝30°，BH＝BC＝×2＝1cm；∴PH＝＝＝，∴正六边形各边的距离之和＝6PH＝6×＝6cm．故答案为：6．14．解：设切点是C，连接OA，OC．则在Rt△OAC中，AC＝＝8cm，所以AB＝16cm．15．解：根据旋转变换的性质，△ABC≌△A′BC′，∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，∴阴影面积＝﹣＝9π．16．解：作直径AD，连接BD，得∠ABD＝90°，∠D＝∠C＝30°，∴AD＝4，即圆的半径是2．17．解：连接AD；∵∠A＝90°，AB＝AC＝2cm，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB＝2；∵点D是斜边的中点，∴AD＝BC＝cm．18．解：连接AC，则∠ACB＝90°．∵E是的中点，OE交弦BC于点D，∴OE⊥CD，CD＝BD＝BC＝×8＝4cm．设⊙O的半径为r，则OD＝r﹣2，OB＝r．故OB2＝OD2+BD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5．故AB＝2r＝2×5＝10cm．在Rt△ABC中，AC＝＝＝6cm．在Rt△ADC中，AC＝6cm，CD＝4cm，故AD＝＝＝2（cm）．19．解：由外接圆公式：2R＝＝＝且已知R＝2，BC＝2所以sin∠A＝＝因为∠A为三角形内角，所以∠A的度数为60°或120°．20．解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．∵OE⊥AC，