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文档简介

2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设函数,则,的大致图象大致是的()A. B.C. D.2.过抛物线()的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.,且在第一象限,则()A. B. C. D.3.在中,,,,则边上的高为()A. B.2 C. D.4.“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.在四边形中,,,,,,点在线段的延长线上,且,点在边所在直线上,则的最大值为()A. B. C. D.6.已知定义在上的奇函数满足,且当时,,则()A.1 B.-1 C.2 D.-27.的图象如图所示,,若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合,则可取的值的是()A. B. C. D.8.设,其中a,b是实数,则()A.1 B.2 C. D.9.已知满足,,,则在上的投影为()A. B. C. D.210.已知,,那么是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.已知,若方程有唯一解,则实数的取值范围是()A. B.C. D.12.设复数满足,则在复平面内的对应点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在平面直角坐标系xOy中,己知直线与函数的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为,,…,若点的横坐标为1,则点的横坐标为________.14.已知下列命题:①命题“∃x0∈R,”的否定是“∀x∈R,x2+1<3x”;②已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“”为真命题;③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是________.15.如图,已知扇形的半径为1,面积为,则_____.16.双曲线的焦点坐标是_______________,渐近线方程是_______________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数(1)若,求证:(2)若,恒有,求实数的取值范围.18.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为.(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求的普通方程及的直角坐标方程;(2)求曲线上的点到距离的取值范围.19.(12分)如图所示的几何体中,,四边形为正方形,四边形为梯形,,,,为中点.(1)证明:;(2)求二面角的余弦值.20.(12分)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.(1)求角A的大小;(2)若,的平分线与交于点D,与的外接圆交于点E(异于点A),,求的值.21.(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上,右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上关于轴对称的任意两点,设,连接交椭圆于另一点.求证:直线过定点并求出点的坐标;(3)在(2)的条件下,过点的直线交椭圆于两点,求的取值范围.22.(10分)设函数,.(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)时,若,,求证:.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

采用排除法:通过判断函数的奇偶性排除选项A;通过判断特殊点的函数值符号排除选项D和选项C即可求解.【详解】对于选项A:由题意知,函数的定义域为,其关于原点对称,因为,所以函数为奇函数,其图象关于原点对称,故选A排除;对于选项D:因为,故选项D排除;对于选项C:因为,故选项C排除;故选:B【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.2、C【解析】

作,;,由题意,由二倍角公式即得解.【详解】由题意,,准线:,作,;,设,故,,.故选:C【点睛】本题考查了抛物线的性质综合,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.3、C【解析】

结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式,求得边长,由此求得边上的高.【详解】过作,交的延长线于.由于,所以为钝角,且,所以.在三角形中,由正弦定理得,即,所以.在中有,即边上的高为.故选:C【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形,考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式,属于中档题.4、A【解析】

首先利用二倍角正切公式由,求出,再根据充分条件、必要条件的定义判断即可;【详解】解:∵,∴可解得或,∴“”是“”的充分不必要条件.故选:A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,二倍角正切公式的应用是解决本题的关键,属于基础题.5、A【解析】

依题意,如图以为坐标原点建立平面直角坐标系,表示出点的坐标,根据求出的坐标,求出边所在直线的方程,设,利用坐标表示,根据二次函数的性质求出最大值.【详解】解:依题意,如图以为坐标原点建立平面直角坐标系,由,,,,,,,因为点在线段的延长线上,设,解得,所在直线的方程为因为点在边所在直线上,故设当时故选:【点睛】本题考查向量的数量积,关键是建立平面直角坐标系,属于中档题.6、B【解析】

根据f(x)是R上的奇函数,并且f(x+1)=f(1-x),便可推出f(x+4)=f(x),即f(x)的周期为4,而由x∈[0,1]时,f(x)=2x-m及f(x)是奇函数,即可得出f(0)=1-m=0,从而求得m=1,这样便可得出f(2019)=f(-1)=-f(1)=-1.【详解】∵是定义在R上的奇函数,且;∴;∴;∴的周期为4;∵时,;∴由奇函数性质可得;∴;∴时,;∴.故选:B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值,此类问题一般根据条件先推导出周期,利用函数的周期变换来求解,考查理解能力和计算能力,属于中等题.7、B【解析】

根据图象求得函数的解析式,即可得出函数的解析式,然后求出变换后的函数解析式,结合题意可得出关于的等式,即可得出结果.【详解】由图象可得,函数的最小正周期为,,,则,,取,,则,,,可得,当时,.故选:B.【点睛】本题考查利用图象求函数解析式,同时也考查了利用函数图象变换求参数,考查计算能力,属于中等题.8、D【解析】

根据复数相等,可得,然后根据复数模的计算,可得结果.【详解】由题可知:,即,所以则故选:D【点睛】本题考查复数模的计算,考验计算,属基础题.9、A【解析】

根据向量投影的定义,即可求解.【详解】在上的投影为.故选:A【点睛】本题考查向量的投影,属于基础题.10、B【解析】

由,可得,解出即可判断出结论.【详解】解:因为,且.,解得.是的必要不充分条件.故选:.【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.11、B【解析】

求出的表达式,画出函数图象,结合图象以及二次方程实根的分布,求出的范围即可.【详解】解:令,则,则,故,如图示:由,得,函数恒过,,由,,可得,,,若方程有唯一解,则或,即或;当即图象相切时,根据,,解得舍去),则的范围是,故选:.【点睛】本题考查函数的零点问题,考查函数方程的转化思想和数形结合思想,属于中档题.12、C【解析】

化简得到,得到答案.【详解】,故,对应点在第三象限.故选:.【点睛】本题考查了复数的化简和对应象限,意在考查学生的计算能力.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【解析】

当时,得,或,依题意可得,可求得,继而可得答案.【详解】因为点的横坐标为1,即当时,,所以或,又直线与函数的图象在轴右侧的公共点从左到右依次为,,所以,故,所以函数的关系式为.当时,(1),即点的横坐标为1,为二函数的图象的第二个公共点.故答案为:1.【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换、正弦型函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力及思维能力,属于中档题.14、②【解析】命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”,故①错误;“p∨q”为假命题说明p假q假,则(p)∧(q)为真命题,故②正确;a>5⇒a>2,但a>2⇒/a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件,故③错误;因为“若xy=0,则x=0或y=0”,所以原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题,故④错误.15、【解析】

根据题意,利用扇形面积公式求出圆心角,再根据等腰三角形性质求出,利用向量的数量积公式求出.【详解】设角,则,,所以在等腰三角形中,,则.故答案为:.【点睛】本题考查扇形的面积公式和向量的数量积公式,属于基础题.16、【解析】

通过双曲线的标准方程,求解,,即可得到所求的结果.【详解】由双曲线,可得,,则,所以双曲线的焦点坐标是,渐近线方程为:.故答案为:;.【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质的应用,考查了运算能力,属于容易题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2)(﹣∞,0]【解析】

(1)利用导数求x<0时,f(x)的极大值为,即证(2)等价于k≤,x>0,令g(x)=,x>0,再求函数g(x)的最小值得解.【详解】(1)∵函数f(x)=x2e3x,∴f′(x)=2xe3x+3x2e3x=x(3x+2)e3x.由f′(x)>0,得x<﹣或x>0;由f′(x)<0,得,∴f(x)在(﹣∞,﹣)内递增,在(﹣,0)内递减,在(0,+∞)内递增,∴f(x)的极大值为,∴当x<0时,f(x)≤(2)∵x2e3x≥(k+3)x+2lnx+1,∴k≤,x>0,令g(x)=,x>0,则g′(x),令h(x)=x2(1+3x)e3x+2lnx﹣1,则h(x)在(0,+∞)上单调递增,且x→0+时,h(x)→﹣∞,h(1)=4e3﹣1>0,∴存在x0∈(0,1),使得h(x0)=0,∴当x∈(0,x0)时,g′(x)<0,g(x)单调递减,当x∈(x0,+∞)时,g′(x)>0,g(x)单调递增,∴g(x)在(0,+∞)上的最小值是g(x0)=,∵h(x0)=+2lnx0﹣1=0,所以,令,令所以=1,,∴g(x0)∴实数k的取值范围是(﹣∞,0].【点睛】本题主要考查利用证明不等式,考查利用导数求最值和解答不等式的恒成立问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、(1),.(2)【解析】

(1)根据直线的参数方程为(为参数),消去参数,即可求得的的普通方程,曲线的极坐标方程为,利用极坐标化直角坐标的公式:,即可求得答案;(2)的标准方程为,圆心为,半径为,根据点到直线距离公式,即可求得答案.【详解】(1)直线的参数方程为(为参数),消去参数的普通方程为.曲线的极坐标方程为,利用极坐标化直角坐标的公式:的直角坐标方程为.(2)的标准方程为,圆心为,半径为圆心到的距离为,点到的距离的取值范围是.【点睛】本题解题关键是掌握极坐标化直角坐标的公式和点到直线距离公式,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.19、(1)见解析;(2)【解析】

(1)取的中点,结合三角形中位线和长度关系,为平行四边形,进而得到,根据线面平行判定定理可证得结论;(2)以,,为,,轴建立空间直角坐标系,分别求得两面的法向量,求得法向量夹角的余弦值;根据二面角为锐角确定最终二面角的余弦值;【详解】(1)取的中点,连结,因为为中点,,,所以,,∴为平行四边形,所以,又因为,所以;(2)由题及(1)易知,,两两垂直,所以以,,为,,轴建立空间直角坐标系,则,,,,,,易知面的法向量为设面的法向量为则可得所以,如图可知二面角为锐角,所以余弦值为【点睛】本题考查立体几何中直线与平面平行关系的证明、空间向量法求解二面角,正确求解法向量是解题的关键,属于中档题.20、(1);(2)【解析】

(1)由,利用正弦定理转化整理为,再利用余弦定理求解.(2)根据,利用两角和的余弦得到,利用数形结合,设,在中,由正弦定理求得,在中,求得再求解.【详解】(1)因为,所以,即,即,所以.(2)∵,.所以,从而.所以,.不妨设,O为外接圆圆心则AO=1,,.在中,由正弦定理知,有.即;在中,由,,从而.所以.【点睛】本题主要考查平面向量的模的几何意义,还考查了数形结合的方法,属于中档题.21、(1);(2)证明详见解析,;(3).【解析】

(1)根据题意列出关于的等式求解即可.(2)先根据对称性,直线过的定点一定在轴上,再设直线的方程为,联立直线与椭圆的方程,进而求得的方程,并代入,化简分析即可.(3)先分析过点的直线斜率不存在时的值,再分析存在时,设直线的方程为,联立直线与椭圆的方程,得出韦达定理再代入求解出关于的解析式,再求解范围即可.【详解】解:设椭圆的标准方程焦距为,由题意得,由,可得则,所以椭圆的标准方程为;证明:根据对称性,直线过的定

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