高一下数学知识点

数 学 必 修 2 知 识 点

表中

S

分别表示上、下底面周长，h

表示侧棱长。2.

旋转体的面积和体积公式

表中

分别表示圆台上、下底面半径，R

表示半径。4、平面的基本性质：公理

1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

.l,

l,

,

l

公理

2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理

3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.推论

1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.推论

2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论

3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理

4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.直线所成的角相等.(除钝角外)6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

,b

,

//

b

//直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线

的

任

一

平

面

与

此

平

面

的

交

线

与

该

直

线

平

行

.

//,

,

b

//

b7、平面与平面平行的判定定理：行.（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.

,

//

（3）平行于同一个平面的两个平面平行. //

,

//

//

面面平行的性质定理：个平面. //

,

//

（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.//

,

,

b

//

b8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.

//

b,

b

（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面. //

,

直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.

,b

//

b9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平 面 垂 直 .,

平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线 ,

b,

,

b

10、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为

o

o

，斜率为，则（1）设直线的倾斜角为

o

o

，斜率为，则

.

，

斜率不存在.o（2）当

o

o时，

；当

o

时，

.o（3）过P(

,

)，P

(

,

)的直线斜率

. 11、两直线的位置关系：两条直线l

:

b

，l

:

b

斜率都存在，则： （1）l

∥l

且b

b （2）l

l

（当l

的斜率存在l

的斜率不存在时

l

l

） （3）l

与l

重合

且b

b 12、直线方程的形式：（1）点斜式：

（定点，斜率存在） （2）斜截式：

b

（斜率存在，在轴上的截距）（3）两点式：

,

（两点） （4）一般式：

（5）截距式：

（在轴上的截距，在轴上的截距）

b13、直线的交点坐标：设l

:

l

:

，则： （1）l

与l

相交

；

（2）l

；

（3）l

14、两点P(

,

)，P

(

,

)间的距离公式

PP

(

)

(

)

原点与任一点,的距离

15、点P

(

,

)到直线

l:

的距离d

C （1）点P

(

,

)到直线

l:

C的距离d

C （2）点P

(

,

)到直线

l:

的距离d

C （3）点

到直线

l:

的距离d

C

16、两条平行直线

C

与

C

间的距离d

CC 17、过直线l

:

与l

:

交点的直线方程为 18、与直线

l:

平行的直线方程为

C与直线

l:

垂直的直线方程为

19、中心对称与轴对称：

（1）中心对称：设点P(

,

),E

(

,

)关于点M(

,

)对称，则 （2）轴对称：设P(

,

),E

(

,

)关于直线

l:

对称，则： a、

时，有

且

； b、

时，有

且

c、

时，有

E（1）当

c、

时，有

E（1）当

E

F

时，表示以

,

为圆心，

E

F

为半径

E（2）当

E

F

时，表示一个点

,

；

20、圆的标准方程：(

)

(b)

r（圆心,b，半径长为r）圆心

，半径长为r的圆的方程

r。21、点与圆的位置关系：设圆的标准方程(

)

(b)

r，点M(

,

)， 将

M

带入圆的标准方程，结果>r2

在外，<r2

在内。22、圆的一般方程：FE

F

的圆；

（3）当

E

F

时，不表示任何图形.23、直线与圆的位置关系：几何角度：圆心到直线的距离与半径大小比较；或代数角度：带入方程组算△>0、=0、<024、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）（1）相离

r

r

； （2）外切

r

r

； （3）相交

r

r

r

r

； （4）内切

r

r

；

（5）内含

r

r

.

E

F

与

E

F

交点的圆的方程 (

E

F)

(

E

F

)

. 当

时，即两圆公共弦所在的直线方程.26、点P(

,

,

)，P

(

,

,

)间的距离

PP

(

)

(

)

(

)

，

C

bCCb

b

C

b

:b:

C

b

b

C

b

b

C

b

b

b

bCC

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C

o

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C

o

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C

o

d

n

d

mmd

d

d

d

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m

nd

m

nm

pqm

npq*），则mn

pq

n

pqn

pq*），则n

pqn

n

n

d

*n

nn

n

偶

奇

nd

奇

偶

*

）．

n奇

n

n

奇

偶

m

n

q

nm

n

m

m

pqm

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p

q*），则

n m p q

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pqn

pq*），则n

p

q

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qn

q

q

q

n

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q

n

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*

m

q

m

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n n n n nbbbbbb

bb；②

b,

b

；③

bb

b,

b,

b,

d

bd

b

d

bd

bn

bn

,

b

b,

b

有两个相异实

b

,

,

C

,

C

,

C

C

,

C

C

，则C