2026年江苏省连云港市中考数学试卷附答案

2026年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）6的相反数是（）A．16 B．−16 2．（3分）下列银行标志的图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2026年“五一”假期期间，我市接待游客突破608万人次，同比增长20.51%．数据“608万”用科学记数法可表示为（）A．608×104 B．6.08×105 C．6.08×106 D．0.608×1074．（3分）如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是（）A．|a|＜|c| B．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|c|＞|a+b|5．（3分）已知p=9+5A．3＜p＜4 B．4＜p＜5 C．5＜p＜6 D．6＜p＜76．（3分）如图，扇形OAB，点C在AB上．若∠AOB＝60°，则∠ACB的度数是（）A．150° B．140° C．130° D．120°7．（3分）下列命题为真命题的是（）①若a2＝b2，则a＝b；②相等的角是对顶角；③末尾数字是5的整数，能被5整除；④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等．A．①②⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③8．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝10，DC＝4，AD＝BC＝5．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向终点B运动，同时点Q从点A出发，以同样速度沿边AB向终点B运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t（s），则S关于t的函数图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）不等式x﹣1＜0的解集是．10．（3分）分解因式：a2﹣4＝．11．（3分）要从甲、乙、丙三人中选一人参加校诗词大会比赛，经过10次测试，他们的平均成绩都是89.5分，方差分别是S甲2＝1.6，S乙2＝2.5，S丙2＝3.58，你认为派（填“甲”或“乙”或“丙”）去参赛更合适．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD的平分线交CD于点E，则CE＝．13．（3分）取一张矩形纸片ABCD（图1），按如图2所示方式折叠，使点A落在CD上，折痕为DE，再按如图3所示方式折叠，点C与点E恰好重合，则ABBC=14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，两个反比例函数y=−6x和y=−2x在第二象限内的图象依次为C1，C2．已知点P在C1上，点A，B在C2上，且PA⊥x轴，PB⊥y轴，则四边形15．（3分）若a，b，c是三个不为零的实数，且a2＝bc，则c2−a16．（3分）如图，菱形ABCD中，∠BCD＝60°，CD＝6，点P在边CD上，且PC＝2，Q为边BC上的动点，点C关于PQ的对称点为C′．若△C′AD、△C′BD的面积分别记为S△C′AD、S△C′BD，则S△C′AD﹣S△C′BD的最大值为．三、解答题（本大题共11小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：(318．（6分）解方程x（x﹣1）＝8x﹣8．19．（6分）先化简a−2a20．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且BE＝DF．求证：四边形BFDE是平行四边形．21．（10分）6月5日是世界环境日，今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．为了解某市的空气质量，环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内30天的空气质量，并对空气质量指数（W）进行了统计分析．【收集数据】439559486267504011060634445609260112383760115473566416840609860【整理数据】规定：W≤50时，空气质量为优；50＜W≤100时，空气质量为良；100＜W≤150时，空气质量为轻微污染．空气质量频数（天数）频率优120.4良a0.5轻微污染3b合计301.0【分析数据】此组数据的平均数是62.5，众数是c，中位数是60．【解决问题】（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）请估计该城市这一年（365天）中有多少天空气质量达到优；（3）根据上述统计分析情况，写一条你的想法．22．（10分）我市以西游文化、山海风情和地域特产为主题，全新打造了十大文旅IP形象．小明将关于地域特产的4个IP形象（A云雾茶、B豆丹、C沙光鱼、D东海水晶），制作成4个玩具盲盒，每个盲盒中只有1个IP形象玩具．（1）若从这4个盲盒中随机抽取1个，盲盒中玩具是“A云雾茶”的事件是（填序号）；①必然事件②随机事件③不可能事件（2）若从这4个盲盒中随机抽取2个，请用画树状图或列表的方法，求盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的概率．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点分别为A（﹣6，0），B（10，0），C（4，10），D（0，8）．请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（1）在CD边上作一点P，使PA＝PB，此时点P的坐标为；（2）在BC边上作一点Q，使△QAD和△QOB的面积相等．24．（10分）某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买100亩，价一万．其大意为：今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今买好田、坏田共100亩，价值10000钱．（1）求好田、坏田各买了多少亩？（2）现用部分田地种植某谷物，其中好田比坏田少50亩，好田的总产量为3000kg，坏田的总产量为6000kg，但好田平均亩产量是坏田平均亩产量的3倍，求好田的平均亩产量？25．（12分）【生活观察】（1）小越将自行车前后轮保持一定角度推行转圈．如图1，他发现前后轮行驶路径可近似抽象为两个同心圆，车轮行驶方向与其行驶路径相切，某时刻的俯视图如图2所示．若前后轮的轴心距（前后轮所在圆的圆心的距离）AB＝1.5m，前轮转向角θ即∠CBD＝30°，则旋转半径OB＝m．【类比探究】（2）小越进一步研究发现，一般家用汽车在转弯行驶时为两轮转向，即汽车的前轮各按一定的转向角行驶．与自行车的转弯行驶类似，四个车轮的行驶路径在理想状态下也可近似抽象为四个同心圆弧，车轮行驶方向与其行驶路径相切（轮胎的宽度忽略不计）．如图3，某款家用汽车宽AB约为2m，轴心距BC约为3m．转弯时，若右前轮的转向角θ即∠ECF＝20.6°，求此时左前轮的转向角∠GDH的度数．（参考数据：tan20.6°≈38，tan26.6°≈12，sin20.6°≈9【综合实践】（3）如图4，汽车在直角处进行转弯．若（2）中的这款汽车行驶至车前轮所在圆的圆心C，D与直角拐点Q共线位置时，其俯视图如图5所示．若路宽均为5m，车辆左侧与实线PQ的距离为1m．现右前轮欲以固定转向角θ转弯行驶，若能规范通过此直角弯道（四轮均不压实线），请直接写出sinθ的范围．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝（x﹣m）2﹣m（m为常数）与x轴交于点A，B，点A位于点B的左侧，与y轴交于点C．若将抛物线向右平移1个单位，或向左平移3个单位，都经过点（3，0）．（1）直接写出抛物线和直线BC对应的函数表达式；（2）若平行于x轴的直线l与抛物线交于点M（x1，y1），N（x2，y2），与直线BC交于点Q（x3，y3），且x1＜x3＜x2，求x1（3）设抛物线的顶点为D，连接AC，在x轴上找一点P，使以点P，B，D为顶点的△PBD与△ABC相似，求点P的坐标．27．（12分）【问题情境】（1）在锐角△ABC中，求作一点P，使PA+PB+PC的值最小．下面是小明对该问题的一种解决方法及简要说理．如图1，以AC为边向外作等边三角形ACD，再作△ACD的外接圆⊙O，连接BD，与⊙O交于点P．则点P即为求作的点．在PD上取一点P′，使PP′＝AP，连接AP′，在⊙O中，根据“同弧所对的圆周角相等”，得∠APP′＝①＝60°，故△APP′是等边三角形．所以AP＝AP′．进而可证得△ADP′≌△ACP．所以CP＝DP′．所以PB+PA+PC＝BP+PP′+P′D＝BD．由②（从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”中选择填空）可得，BD的长即为PA+PB+PC的最小值．【方法迁移】（2）如图2，已知点A，B到直线l的距离AE＝BF＝4，EF＝6．在图中找一点P，使点P到点A、点B、直线l的距离之和最小，简要说明作法，并求出最小值．【拓展应用】（3）如图3，若村庄A，B，C，D的连线构成一个矩形，且AB＝a，BC＝b（a＜b＜3a现要在矩形区域内铺设天然气管道，使四个村庄能够连接互通起来．请你设计管道路线总长最短的铺设方案（不需要说明理由），并直接写出路线总长（用含a，b的代数式表示）．

题号12345678答案D．AC．BCABA9．【答案】x＜1．【解答】解：x﹣1＜0，移项得：x＜1，故答案为：x＜1．10．【答案】（a+2）（a﹣2）【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2），故答案为：（a+2）（a﹣2）．11．【答案】甲．【解答】解：∵甲、乙、丙三人的平均成绩都是89.5分，方差分别是S甲2＝1.6，S乙2＝2.5，S丙2＝3.58，而1.6＜2.5＜3.58，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故答案为：甲．12．【答案】1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC＝AD＝2，∴∠EAB＝∠AED，∵∠BAE＝∠DAE，∴∠DAE＝∠AED，∴DE＝AD＝2，∴CE＝CD﹣DE＝3﹣2＝1．故答案为：1．13．【答案】2．【解答】解：在图3的CD上截取CH＝CG，连接GH，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠ADC＝∠B＝∠C＝90°，∵按如图2所示方式折叠，使点A落在CD上，折痕为DE，∴∠CDE＝∠ADE=12∠∵再按如图3所示方式折叠，点C与点E恰好重合，∴∠CDG＝∠EDG=12∠CDE＝22.5°，∠CGD＝∠EGD，CG＝在△CDG中，∠C＝90°，∴∠CGD＝90°﹣∠CDG＝67.5°，∴∠CGD＝∠EGD＝67.5°，∴∠CGE＝∠CGD+∠EGD＝135°，∴∠BGE＝180°﹣∠CGE＝45°，在△BGE中，∠B＝90°，∠BGE＝45°，∴△BGE是等腰直角三角形，∴BG＝BE，设BG＝BE＝a，由勾股定理得：EG=B∴CG＝EG=2在△CGH中，∠C＝90°，CH＝CG，∴△CGH是等腰直角三角形，∴∠CHG＝45°，CH＝CG=2由勾股定理得：GH=CG2∴BC＝BG+CG=a+2∵∠CHG是△HDG的外角，∴∠CHG＝∠CDG+∠HGD，∴∠HGD＝∠CHG﹣∠CDG＝45°﹣22.5°＝22.5°，∴∠CDG＝∠HGD＝22.5°，∴DH＝GH＝2a，∴DC＝DH+CH=2a+2∴AB＝DC=2a+2∴ABBC故答案为：2．14．【答案】4．【解答】解：如图所示，∵PM⊥x轴，PN⊥y轴且点A和点B在反比例函数y=−2∴S△AOM＝S△BON＝1．又∵点P在反比例函数y=−6∴S矩形PMON＝6，∴四边形OAPB的面积为：6﹣1×2＝4．故答案为：4．15．【答案】−1【解答】解：∵a2＝bc，且a，b，c都不为0，∴bc≠0，∴c2设t=cb则t＞0，原式∵(t−1∴(t−1当t=12时，原式取得最小值即c2−a故答案为：−116．【答案】6．【解答】解：由题意得，S△ADC′﹣S△BC′D＝S△ABD﹣S△ABC′，∵S△ABD面积是定值为93，S△ABC′面积随着Q∴当PC′⊥DC时，S△ABC′面积最小，最小值为6×(33∴S△ADC′﹣S△BC′D＝93−（93故答案为：6．三、解答题（本大题共11小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】0．【解答】解：(＝2+1﹣3＝0．18．【答案】x1＝8，x2＝1．【解答】解：x（x﹣1）＝8x﹣8，整理得：x（x﹣1）﹣8（x﹣1）＝0，因式分解得：（x﹣8）（x﹣1）＝0，则x﹣8＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝8，x2＝1．19．【答案】a+1a−2【解答】解：原式==a+1∵a≠0，a+1≠0，a﹣2≠0，∴a＝3，当a＝3时，原式=3+120．【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°．又∵BE＝DF，在Rt△ABE与Rt△CDF中，AB=CDBE=DF∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．∴AE＝CF，∵AD＝BC，∴AD﹣AE＝BC﹣CF．即ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°．又∵BE＝DF，在Rt△ABE与Rt△CDF中，AB=CDBE=DF∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．∴AE＝CF，∵AD＝BC，∴AD﹣AE＝BC﹣CF．即ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．21．【答案】（1）a＝15，b＝0.1，c＝60；（2）146天；（3）减少废气的排放．（答案不唯一）．【解答】解：（1）由题意得a30×0.5＝15，b＝3÷30＝0.1，出现次数最多的数是60，故众数c＝60；故答案为：15，0.1，60；（2）365×0.4＝146（天）．答：估计该城市这一年（365天）中有146天空气质量达到优．（3）减少废气的排放．（答案不唯一）．22．【答案】（1）②；（2）16【解答】解：（1）由题意可得，从这4个盲盒中随机抽取1个，盲盒中玩具是“A云雾茶”的事件是随机事件，故答案为：②；（2）树状图下所示，，由上可得，一共有12种等可能性，其中盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的可能性有2种，∴盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的概率是21223．【答案】（1）；（2，9）．（2）【解答】解：（1）如图，作线段AB的垂直平分线交CD于点P，则点P即为所求．∵A（﹣6，0），B（10，0），∴点P的横坐标为−6+102设直线CD的解析式为y＝kx+b，将C（4，10），D（0，8）代入，得4k+b=10b=8解得k=1∴直线CD的解析式为y=1令x＝2，得y＝9，∴点P的坐标为（2，9）．故答案为：（2，9）．（2）如图，作∠DAB的平分线交BC于点Q，∴点Q到直线AD的距离等于点Q到直线OB的距离．∵A（﹣6，0），B（10，0），D（0，8），∴OA＝6，OD＝8，OB＝10，∴AD=6∴AD＝OB．设点Q到直线AD的距离等于点Q到直线OB的距离等于h，∴12即△QAD和△QOB的面积相等，则点Q即为所求．24．【答案】（1）好田买了12.5亩，坏田买了87.5亩；（2）好田的平均亩产量是300kg．【解答】解：（1）设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意得：x+y=100300x+解得：x=12.5y=87.5答：好田买了12.5亩，坏田买了87.5亩；（2）设坏田平均亩产量为mkg，则好田平均亩产量是3mkg，根据题意得：6000m解得：m＝100，经检验，m＝100是所列方程的解，且符合题意，∴3m＝300，答：好田的平均亩产量是300kg．25．【答案】（1）3；（2）此时左前轮的转向角∠GDH的度数约为26.6°；（3）38【解答】解：（1）依题意，OB⊥BD，∠CBD＝30°，∴∠ABO＝90°﹣∠CBD＝90°﹣30°＝60°，∵OA⊥AB，∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝1.5m，∴OB＝3m，故答案为：3；（2）由题意得OC⊥CF，OB⊥BC，OA⊥AD，OD⊥DH，∴∠ECF+∠OCB＝90°，∠COB+∠OCB＝90°，∴∠COB＝∠ECF＝20.6°，在Rt△OCB中，tan∠COB=CB∴tan20.6°=3∴38解得：OB＝8m，∴OA＝OB﹣AB≈8﹣2＝6m，在Rt△OAD中，tan∠AOD=AD∴tan∠AOD=3∴∠AOD≈26.6°，∵∠AOD+∠ADO＝90°，∠GDH+∠ADO＝90°，∴∠GDH＝∠AOD≈26.6°，答：此时左前轮的转向角∠GDH的度数约为26.6°；（3）如图，连接OQ，设OA，PQ交于点M，当θ最大时，A点经过Q点，此时DQ＝AM＝1，依题意，∠ECF＝∠COB＝θ，设OA＝r，则OM＝r﹣1，MQ＝AD＝3，在Rt△OQM中，OQ2＝OM2+QM2，∴r2＝（r﹣1）2+32，解得：r＝5，∴OB＝OA+AB＝5+2＝7，BC＝3，在Rt△OBC中，OC=B∴sinθ=sin∠ECF=sin∠COB=CB当θ最小时，此时转弯后车辆的右侧紧邻道路右侧，如图，过点O作ON垂直于道路右侧，设道路宽为l，依题意，l＝5，∴OC＝ON＝l+AD＝5+3＝8，∴sinθ＝sin∠ECF＝sin∠COB=CB综上所述，3826．【答案】（1）y＝（x﹣4）2﹣4＝x2﹣8x+12；y＝﹣2x+12；（2）60≤x（3）点P的坐标为(14【解答】解：（1）将抛物线向右平移1个单位后的解析式变成：y＝（x﹣1﹣m）2﹣m，将点（3，0）代入y＝（x﹣1﹣m）2﹣m，得：0＝（3﹣1﹣m）2﹣m，解得m＝1或m＝4，将抛物线向左平移3个单位后的解析式变成：y＝（x+3﹣m）2﹣m，将点（3，0）代入y＝（x+3﹣m）2﹣m，得：0＝（3+3﹣m）2﹣m，解得m＝4或m＝9，∴公共解为m＝4，把m＝4代入y＝（x﹣m）2﹣m，得出抛物线对应的函数表达式为y＝（x﹣4）2﹣4＝x2﹣8x+12；令y＝0，则0＝x2﹣8x+12，解得x1＝2，x2＝6，∴A（2，0），B（6，0），令x＝0，则y＝12，∴C（0，12），设BC的解析式为y＝kx+b，则6k+b=0b=12解得k=−2b=12∴直线BC对应的函数表达式为y＝﹣2x+12；（2）如图，设直线l：y＝a，∵x1＜x3＜x2，C（0，12），∴0＜a＜12．∵直线l与抛物线和直线BC都相交，∴可列方程x1得x1∴x1∵抛物线的对称轴是直线x＝4，∴x1+x2＝8，∴x1又∵x3∴x1∵14∴抛物线开口向上，又∵0＜a＜12，∴当a＝8时，y取得最小值为60，当a＝0时，y取得最大值为14∴60≤1即60≤x（3）如图，连接BD，过点D作DE⊥x轴，垂足为E．∵抛物线y＝（x﹣4）2﹣4，∴顶点D（4，﹣4），∴BD=(4−6由（1）可知，OC＝12，OB＝6，DE＝4，BE＝2，AB＝4，BC=(0−6∵tan∠ABC=126=2∴tan∠ABC＝tan∠DBE＝2，∴∠ABC＝∠DBE．∵△PBD与△ABC相似，∴点P在点B的左侧．∴存在△ABC∽△PBD或△ABC∽△DBP．当△ABC∽△PBD时，则ABBC得46∴PB=4∴点P(14当△A