分式的加减法异分母分式的加减法

课题：5.3分式的加减（2）教学目标：课型：新授课年级：八年级.类比分数的加减，理解异分母分式的加减法法则..能通过通分把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减，能熟练地进行分式的混合运算，同时能运用分式的运算解决生活中的实际问题..经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力.教学重点与难点：重点：分式的通分及异分母分式的加减运算.难点：分式的混合运算.关键：弄清运算顺序，熟练地进行分式的有关运算课前准备：教师准备：多媒体课件辅助教学.学生准备：同分母分式加减法的相关知识.教学过程：一、前置诊断，复习旧知（课前完成）引入语：前面我们已经学习了分式的乘除及同分母的分式的加减法，你能熟练地进行计算吗？让我们一起看看你课前完成的练习题吧！计算下列各题：1+2+3； （2）（孙—％2）- ； + ( + (%-2)2 %-2%+2(4)处理方式：课前让学生独立的完成上述各题，课上请四位同学到黑板上板演（给他们投以鼓励的眼神）通过学生的解答，进一步回忆分式乘除运算以及同分母分式加减的运算法则.设计意图：由于这四个题比较复杂，为了节省课堂时间所以安排在课下完成.通过评估自我，而后参与教师的讲评，复习前面学过的分式运算法则采用以“测”促“思”的方式，回顾分式的运算法则，为本节课学习异分母分式的加减打下基础.二、提出问题，引入新课引入语：你还记得小学学习的异分母分数的计算方法吗？（停顿，让学生讨论交流）

请你仿照异分母分数的计算方法来完成异分母分式的计算（课件展示）【忆一忆】：异分母的分数如何加减?站3 1如：—I =520【猜一猜】：你认为异分母的分式应该如何加减？比如3+—应如何计算a4a处理方式：小组讨论交流，完成上述问题.引导学生在进行上述运算时，首先进行了怎样的变形呢？——通分.下面是小明和小亮两位同学的计算过程，你能对他们的做法给出你的看法吗？（课件展示）处理方式：让学生思考，并在小组内交流讨论.有了上面的情景，通过两种方法的对比很容易看出不同点也能得出评判.课堂预设：（1）两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.（2）书上说：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数总结：为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母作为它们的公分母.所以说通分的关键是确定几个分式的最简公分母.

提出问题:你们能仿照小学学习的异分母分数的加减运算法则总结出异分母分式的加减运算法则吗？（很多学生在练习本上默出异分母分数的加减运算法则，得出了异分母分式的加减运算法则）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. \iiaaiiaaaiBiiiBaiiBaiiaaiiHBiiaBiiBBiiaBiiaaiiaBiiaaiiaaiaaaiiaaaiBaiiaaiiBaiiaaiiBaiiaaiaaaiiaaiiBHiiBaiaaa"、》、4wgq-e十一db、dbc,adbc±ad这一法则用字母表示为：一士一二——±——= .acacacac设计意图：通过对比学习让学生体会异分母分式加减法的法则，同时引出了分式通分的概念，通过小明和小亮的解答过程让学生理解分式通分的必要性及其最简公分母在计算中的重要性.三、自主探究，获取新知引入语：我们前面已经知道了，进行异分母分式的加减运算首先必须将分式通分，让我们来解决下列问题吧！）y%）y% 11）—， ， 2%3y2 4%y（3）-^―，%+3 %—3⑵—%⑵—%-y（4）-^―a2-4（y-％）2'1.a—2提示：你能找出各个小题的最简公分母吗？（学生讨论、交流、争论着，到底谁写的是最简公分母呢！）课堂预设：最简公分母分别是（1）12盯2；（2）（y-%）2或（％-y）2；（3）（%+3）（%-3）；（4）（a+2）（a-2）.提示：我们找出它们的最简公分母后该怎么通分呢？动手试试吧！课堂预设：利用分式的基本性质，将分母变成最简公分母的形式处理分式：引导学生找出各小题的包含各个分母的分母，小组间交流讨论看谁找出的最简，从而得出最简公分母.留一定的时间让学生思考总结找最简公分母的方法.:找最简公分母：首先将分式的分母能写成乘积的形式，一定要写成乘积的形式，也就是将分母分解因式.然后按照以下步骤：.找系数：各分母系数的最小公倍数；.找字母：各分母中出现的字母（或式子）.找次数：相同字母（或式子）次数最高的.

设计意图：很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步。安排此内容，就是进一步强化和巩固.在通分时，一定先找最简公分母，要达到准确无误的水平，为后面解复杂异分母加减打下扎实的基础.四、应用新知，深入理解出示例题（课件展示）例3计算：（1）3+纥竺；（2）— —；（3）3 —.a5a x-3x+3 a2-4a-2处理方式：前面通分的例题中已经出现了上述类型，我放手大胆的让学生去尝试，学生在做题的过程中，老师巡视及时发现学生出现的问题并指导困难学生完成任务解题示范:解：（1）解：（1）3a-1515a-1515+a-15一+ =—+ = a5a5a 5a 5aa1

—二一

5a51 1_x+3 x-3 - 1 1_x+3 x-3 - x-3x+3(x-3)(x+3) (x-3)(x+3)(x+3)-(x-3)_ 6(x-3)(x+3)-x2-92a 1_ 2a a+2 2a-(a+2)_a-2 _1a2-4-a-2(a-2)(a+2)-(a-2)(a+2)-(a-2)(a+2)-(a-2)(a+2)-0+2设计意图：由通分过渡到异分母的加减，学生基本不觉得陌生，根据异分母加减要转化为同分母思想，进一步熟悉和强化，达到熟能生巧的地步.例4小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2vkm/h.小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h.那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？处理方式：以问题串的形式引导学生思考：①小刚上坡路需要的时间是多少？②小刚下坡路需要的时间是多少？？③小丽走平路需要的时间是多少？……（通过小组合作，学生间相互提问找出解决问题的办法）解题示范：12 32s解：（1）小刚从家到学校需要1+—=-+—=-（h）.v3v3v3v3v. 3（2）小丽从家到学校需要—h.2v

因为-=—>-=—，所以小丽在路上花费时间少.3v6v2v6v小丽比小刚在路上花费时间少--—=止9=—（h）.3v2v6v 6v设计意图：通过这个实例，提高学生的数学阅读能力、运用分式的加减运算解决实际问题的能力.同时这个题目给大家一定的时间进行充分的思考，讨论，交流，真正找到问题的“症结”所在.补例先化简（」 二）+ ，然后从%・2,1,一1中选取一个你认为合适的数%—1%+1 2%2—2 一作为%的值代入求值.处理方式：提示学生运算顺序是什么？算括号里的属于什么运算，算括号外的属于什么运算，该怎么运算.取值时注意什么呢!解题示范:解：（=[■(%=[■(%+1)(%-1)(%+1)(%-1)22(%+1)(%-1)1 %2(%+1)(%-1)4(%-1)(%+1)取%=<2，把%=<2代入，原式=±=2<2.%设计意图：引导学生不由自主地想到前面学习的分式乘除运算和加减运算，从而让学生体会分式的混合运算的基本方法.通过所给的%的取值，让学生明白%的取值有一定的要求，不能随意取值.五、反馈练习，达成目标五、反馈练习，达成目标1.A、B、C、2.%21.A、B、C、2.%2-%化简二^+%2-93-%1%—3的结果是（A、B、-^―%+3C、D、汩%2-%D、可得（）3.化简：(旦--)+4m+2m-2 m2-3.4.化简1-4.化简1-（m+1）的结果是5.、上咨aa—1计算： + TOC\o"1-5"\h\z【参考答案：1.B 2.B 3.m~6 4.ma切田川aa-1a1 a2-a+a-1 a+1 „5.解：原式=——+ = + = = =1]a+1 (a+1)(a-1) (a+1)(a+1) (a+1),-1) (a+1)设计意图：围绕本节课的重点知识作适当的练习，在不同的变式练习中加深对分式运算的理解.同时，让学生领会本节课的重要考点，便于学生的学习和掌握六、交流小结，收获感悟师：通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识？你还有什么疑难问题吗？请你先想一想，再小组间说一说..对自己说，你有什么收获？.对同学说，你有什么温馨提示？.对老师说，你还有什么困惑？设计意图：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识又培养了学生良好的学习习惯.七、分层作业，强化目标必做题：习题5.5第1、2、4题.