2020年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文科数学

高考模拟调研卷文科数学(三)第高考模拟调研卷文科数学(三)第页共4页14．1516．1TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"已知sin(a+-)=1，则C0s2a=.14．1516．123如图，在正方体ABCD-ABCD中，M,N分别是棱AC,AB的中点，则异面直线an与CM所成角的11余弦值为.x2y2已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0)(c〉0),点M在y轴上，连接\o"CurrentDocument"a2b2FM并延长与双曲线C的左支交于点N，若ION1=1OF1=31OMI(0为坐标原点)，贝y双曲线C的离心率为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。已矢口aa=a,已矢口aa=a,a+a=20.12413(neN*)，数列｛b｝的前n项和S，求满足S三10的nnn在各项都是正数的等比数列｛a｝中,n求数列｛a｝的通项公式；n71设b=n話loga+、logay2n卑2n+1最小正整数n的值.(12分)某一轿车清洁保养场，为了吸引顾客，推出优惠活动，在一年内，对首次来保养的轿车，按80元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次给予相应的优惠，标准如下：保养次数第1次第2次第3次第4次上5次收费比例10.90.80.70.6该保养场从注册的会员中，随机抽取了100名统计他们的消费次数，得到如下数据：保养次数第1次第2次第3次第4次上5次频数45351055假设轿车保养一次，保养场的成本价为40元，根据所给数据，解答下列问题：某一会员在一年中保养轿车6次，求这6次保养中，保养场获得的平均利润；假设从保养次数为3和4的会员中采用分层抽样的方法抽取6人进行意见和建议调查，再从这6人中选取2人进行奖励，求抽取的2人中恰有1人一年内给轿车保养3次的概率.

19．（12分）如图，直三棱柱ABC—ABC中，BC=CC,AB丄BC.111111（1）求证：AABC为直角三角形；（2）若AC=2,AB=4，求三棱锥B—ABC的体积.C1C1，F220．（12分）x2y2已知椭圆C:药+石=1（a>b>°）的上顶点为A，右顶点为B，左右焦点为%AAFF为等边三角形，且IAB1=€7.12（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l:y=kx+1与椭圆C交于M，N两点，线段MN的中垂线与x轴交于点P（t，°），求实数t的取值范围.21．（12分）已知函数f（x）=（ax2+x）ex（aeR）.（1）求证：函数f（x）存在极值点；（2）若关于x的不等式f（x）三ex—1在区间（—s，°］上恒成立，求实数a的取值范围.（二）选考题：共1°分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22．［选修4－4：坐标系与参数方程］（1°分）「x二2+rcos0，在平面直角坐标系xOy中，曲线q的参数方程为［.0（r>0,0为参数），以坐1［y二rsin0,标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线错误!未找到引用源。经过点P（2，3），曲线错误!未找到引用源。的极坐标方程为错误!未找到引用源。．（1）求曲线C』£极坐标方程；TOC\o"1-5"\h\z兀11（2）若A，B是曲线C2上的两个动点，且ZAOB二，求fOA；+\OB2的值.23．［选修4－5：不等式选讲］（10分）已知关于x的不等式0<1x+6I—Ix-3I<6的解集为M，且abeM.\o"CurrentDocument"113HYPERLINK