《高考调研》高三数学第一轮复习 第十章《直线、平面、简单几何体A》课件10A3

1．直线和平面平行的判定：(1)定义：直线与平面

，则称直线平行平面；(2)判定定理：

；(3)其他判定方法：α∥β，a⊂α⇒a∥β.2．直线和平面平行的性质：

.没有公共点a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥αa∥α，a⊂β，α∩β＝l⇒a∥l3．两个平面平行的判定：(1)定义：两个平面

，称这两个平面平行；(2)判定定理：一个平面内的

，与另一个平面平行，则这两个平面平行；(3)推论：一个平面内的

分别平行于另一个平面内的

，则这两个平面平行．4．两个平面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线

．5．与垂直相关的平行的判定：(1)a⊥α，b⊥α⇒

；(2)a⊥α，a⊥β⇒

.没有公共点两条相交直线两条相交直线两条相交直线平行a∥bα∥β1．以下四个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥平面α，b⊂α，则a∥b；③若a∥b，a∥平面α，则b∥α；④若a∥平面α，b∥平面α，则a∥b.其中真命题的个数是(

)A．0

B．1

C．2

D．3答案

A2．(2010·山东卷，理)在空间，下列命题正确的是(

)A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行答案

D解析

A项中平行直线的平行投影不一定重合，有可能平行，B项中平行于同一条直线的两个平面可能平行、相交，C项中垂直于同一个平面的两个平面可能平行、相交，D项正确．故选D.3．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是(

)A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n答案

C解析由于m⊂α，n∥α得到m与n无公共点，m、n又是共面直线，∴m∥n，故选C.4．(09·福建)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(

)A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2答案

B解析因m⊂α，l1⊂β，若α∥β，则有m∥β且l1∥α，故α∥β的一个必要条件是m∥β且l1∥α，排除A.因m，n⊂α，l1，l2⊂β且l1与l2相交，若m∥l1且n∥l2，因l1与l2相交，故m与n也相交，∴α∥β；若α∥β，则直线m与直线l1可能为异面直线，故α∥β的一个充分而不必要条件是m∥l1且n∥l2，应选B.5．(2011·北京海淀区期末)已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，那么使m∥α成立的一个充分条件是(

)A．m∥β，α∥βB．m⊥β，α⊥βC．m⊥n，n⊥α，m⊄αD．m上有不同的两个点到α的距离相等答案

C解析对于A，直线m可能位于平面α内．对于B，直线m可能位于平面α内．对于D，当直线m与平面α相交时，显然在该直线上也能找到两个不同的点到平面α的距离相等．故选C.题型一一线面平平行的的判定定例1如图，，在正正方体体ABCD—A1B1C1D1中，点点N在BD上，点点M在B1C上，且且CM＝DN，求证证：MN∥平面AA1B1B.【证明】法一如右图图，作作ME∥BC，交BB1于E；作NF∥AD，交AB于F，连接接EF，则EF⊂平面AA1B1B.∵BD＝B1C，DN＝CM，∴B1M＝BN.又ME∥BC∥AD∥NF，∴MEFN为平行行四边边形，，∴MN∥平面AA1B1B.探究1证明线线面平平行两两个常常用方方法是是：①线面平平行的的判定定定理理，②面面平平行的的性质质定理理，方方法①的定理理是过过平面面外的的直线线找一一个平平面与与已知知平面面相交交，画画出交交线．．思考题题1如图，，在直直四棱棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底底面ABCD为等腰腰梯形形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．设F是棱AB的中点，证证明：直线线EE1∥平面FCC1.【证明】因为F所以CD綊AF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以AD∥FC.又CC1∥DD1，FC∩CC1＝C，FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1，所以平面ADD1A1∥平面FCC1，又EE1⊂平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1.题型二线面平行的的性质例2如图，在三三棱柱ABC－A1B1C1中，E为AC上一点，若若AB1【解】连结B1C交BC1于点F，则F为B1C中点，∵AB1∥平面C1EB，AB1⊂平面AB1C，且平面C1EB∩平面AB1C∴AB1∥EF，∴E为AC中点．∴AE∶EC＝1∶1.探究2已知直线与与平面平行行，若用线线面平行的的性质定理理，则首先先过直线找找一个平面面与已知平平面相交．．思考题2如图所示，，a，b是异面直线线，A、C与B、D分别是a，b上的两点，，直线a∥平面α，直线b∥平面α，AB∩α＝M，CD∩α＝N，求证：若若AM＝BM，则CN＝DN.【证明】连接AD交平面α于E点，并连连接ME，NE.∵b∥α，ME⊂平面ABD，平面α∩面ABD＝ME，∴ME∥BD，又在△ABD中AM＝MB，∴AE＝ED.即E是AD的中点．．又a∥α，EN⊂平面ACD，平面α∩面ADC＝EN∴EN∥AC，而E是AD的中点．∴N必是CD的中点，∴CN＝DN.题型三平面与平平面平行行的判定定例3已知P为△ABC所在平面面外一点点，G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心．．(1)求证：平平面G1G2G3∥平面ABC；(2)求S△G1G2G3∶S△ABC.【解析】(1)如图，连连结PG1、PG2、PG3并延长分分别与边边AB、BC、AC交于点D、E、F.连结DE、EF、FD.则有PG1∶PD＝2∶3，PG2∶PE＝2∶3，∴G1G2∥DE.又G1G2不在平面面ABC内，∴G1G2∥平面ABC.同理G2G3∥平面ABC.又因为G1G2∩G2G3＝G2，∴平面G1G2G3∥平面ABC.探究3证明面面面平行的的方法有有：(1)面面平行行的定义义；(2)面面平行行的判定定定理：：如果一一个平面面内有两两条相交交直线都都平行于于另一个个平面，，那么这这两个平平面平行行；(3)利用垂直于同同一条直线的的两个平面平平行；(4)两个平面同时时平行于第三三个平面，那那么这两个平平面平行；(5)利用“线线平平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化．．思考题3(2011··郑州质检)如图所示，正正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．求证：平面AMN∥平面EFDB.【证明】连结MF，∵M、F是A1B1、C1D1的中点，四边边形A1B1C1D1为正方形，∴MF綊A1D1.又A1D1綊AD，∴MF綊AD.∴四边形AMFD是平行四边形形，∴AM∥DF.∵DF⊂平面EFDB，AM⊄平面EFDB.∴AM∥平面EFDB，同理AN∥平面EFDB，又AM、AN⊂平面ANM，AM∩AN＝A，∴平面AMN∥平面EFDB.题型四平面与平面平平行的性质例4如图所示，平平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E、F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.求证：EF∥β.【证明】①当AB，CD在同一平面内内时，由α∥β，α∩平面ABDC＝AC，β∩平面ABDC＝BD，∴AC∥BD，∵AE∶EB＝CF∶FD，∴EF∥BD，又EF⊄β，BD⊂β，∴EF∥β.②当AB与CD异面时，设平面ACD∩β＝DH，且DH＝AC，∵α∥β，α∩平面ACDH＝AC，∴AC∥DH，∴四边形ACDH是平行四边形形，在AH上取一点G，使AG∶GH＝CF∶FD，又∵AE∶EB＝CF∶FD，∴GF∥HD，EG∥BH，又EG∩GF＝G，∴平面EFG∥平面β.∵EF⊂平面EFG，∴EF∥β.综上，EF∥β.探究4在应用面面平平行、线面平平行的性质时时，应准确构构造平面，此此处需要利用用公理3的有关知识，，本例中对AB和CD位置关系的讨讨论具有一定定的代表性，，可见分类讨讨论的思想在在立体几何中中也多有体现现．本题构造造了从面面平平行转化为线线线平行，再再通过线线平平行的“积累累”上升为面面平平行，然后利利用线面、面面面平行的定定义证明“一个平面内的的直线，平行行于另一个平平面”这一结论．本本题设计精