第二十三章时间序列模型

时间序列模型

庞辉

模型简介1时间序列的图形化观察3时间序列的建立和平稳化2时间序列的建模与预测41.基本概念

时间序列是某一个或某几个统计指标长期变动的数量表现。通常，讲时间序列描述成一个有序的数列：，其中t表示时间序号。

可能包含的4种信息：长期趋势、循环、季节变化、不规则变化。

一、模型简介差分：后值减前值，消除前后数据的依赖性。

季节差分：用后一个周期相同位置的值减去前一个周期相同位置的值，没有定义周期的数据不能做季节性差分。

移动平均法：在原时间序列内依次求连续若干期的平均数作为其某一期的趋势值，如此逐项递移求得一系列的移动平均数，形成一个新的、派生的平均数时的时间序列。****

对于既有趋势性又有季节变化的序列，可同时进行差分和季节差分处理。消除序列中随机波动的影响（不规则变化）用平滑处理（包括：移动平均法、移动中位数以及以上两者的结合）2.分析步骤

运用一些探索性的手段，探索模型的重要特征，选择合适的建模方法。

通过各种方法，得到比较合适的时间序列模型框架

模型诊断，包括拟合优度分析、残差分析、异常值分析等

④

选择一个表现最好的模型

⑤用所选的模型做预测

⑥随着数据量的增加，不断调整模型二、时间序列的建立和平稳化1.填补缺失值2.定义时间变量（例：NRC.sav）

3.时间序列的平稳化（例：NRC.sav）

数据NRC.sav记录了美国1947年1月到1969年12月住宅建筑的数据，现希望能通过历史数据来预测1970年全年逐月的数据情况。案例1三、时间序列的图形化观察

1.序列图2.自相关图（例：NRC.sav）3.互相关图（例：cross.sav）

自相关是指序列与其自身经过某些阶数之后形成的序列之间存在某种程度的相关性。自相关图和偏自相关图将时间序列各阶滞后的自相关和偏自相关函数值以及在一定置信水平下的置信区间直观的展现出来。自相关图和偏自相关图特征和规律：

1.白噪声序列的各阶自相关函数和偏自相关值在理论上均为0.但实际中序列多少会有一些相关性，但一般大多数会落在置信区间内，同时没有明显的变化规律。2.具有趋势性的非平稳时间序列，序列的各阶自相关函数值显著不为零，同时随着阶数的增大，函数值呈缓慢下降的趋势；偏自相关函数值则呈明显的下降趋势，很快落入置信区间。3.具有周期性的非平稳序列，其自相关函数呈明显的周期性波动，且以周期长度及其整数倍数为阶数的自相关和偏自相关函数值均显著不为零。4.具有不规则变化的时间序列，自相关函数值会在一定的阶数之后较快的趋于零，而偏自相关函数则会很快的落入到置信区间内。

互相关图：对两个及以上的时间序列之间关系进行相关性分析的图形工具。互相关图是依据互相关函数绘制出来的，是不同时间序列不同时期滞后序列的相关性分析。（前提，各个时间序列是平稳的）案例2

文件cross.sav是一个模拟数据集，其中的x变量服从标准正态分布，z1、z2分别是其一阶和二阶滞后序列，而y=0.5z1+0.5z2.请使用互相关图进行序列x和y间关系的描述四、时间序列的建模方法（1）指数平滑法：用序列过去值的加权均数来预测将来的值，并且给序列中近期的数据以较大的权重，远期的数据给予较小的权重。基本公式：

=

（2）ARIMA

①AR模型（AR（p））②MA模型（MA（q））③ARMA和ARIMA模型（ARMA（p，q）