【优化方案】高中数学 第2章2.2.1向量的加法精品课件 苏教必修4

2．2向量的线性运算

2．2.1向量的加法学习目标掌握向量加法运算，理解其几何意义.

课堂互动讲练课前自主学案知能优化训练向量的加法课前自主学案温故夯基1．向量的有关概念：(1)所谓向量是____________________的量．(2)相等向量应满足____________________，所谓共线向量是指______________________的向量．既有大小又有方向大小相等，方向相同方向相同或相反11知新益能和a＋b.OAOCO①交换律：a＋b＝______.②结合律：(a＋b)＋c＝___________．(2)运算性质①设a为任一向量，则a＋0＝0＋a＝a.②对于相反向量，有a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.③a与b互为相反向量⇔a＋b＝0⇔a＝－b⇔________b＋aa＋(b＋c)b＝－a.问题探究任意两个非零向量相加是否都可以用向量加法的平行四边形法则作出和向量来呢？提示：不一定，当两个向量共线时，无法用平行四边形法则作出和向量．课堂互动讲练考点突破向量加法的定义考点一该类题常以作图题出现，考查对向量加法概念的理解，作图时注意起点与终点的具体位置．例1(1)如图图(1)，利利用用向向量量加加法法的的三三角角形形法法则则作作出出a＋b；(2)如图图(2)，利利用用向向量量加加法法的的平平行行四四边边形形法法则则作作出出a＋b；【思路路点点拨拨】结合合三三角角形形法法则则及及平平行行四四边边形形法法则则求求解解．．【名师师点点评评】(1)用三三角角形形法法则则求求和和向向量量时时，，关关键键要要抓抓住住“首尾尾相相接接”，并并且且和和向向量量是是由由第第一一个个向向量量的的起起点点指指向向最最后后一一个个向向量量的的终终点点；；(2)平行行四四边边形形法法则则求求和和向向量量时时，，应应注注意意“共起起点点”．向量的加法算式的化简考点二向量量的的加加法法算算式式化化简简要要运运用用加加法法运运算算的的结结合合律律及及三三角角形形法法则则化化简简，，可可以以画画相相对对应应的的图图形形帮帮助助寻寻找找化化简简的的方方向向．．例2【思路路点点拨拨】所给给各各式式均均为为向向量量和和的的形形式式，，因因此此可可利利用用三三角角形形法法则则和和向向量量加加法法的的运运算算律律求求解解．．【名师点点评】(1)化简与与向量量和的的运算算有关关的式式子，，应注注意利利用向向量和和的三三角形形法则则和向向量加加法的的运算算律．．(2)“首尾相相接”的n个向量量的和和为0，而不不是0.向量加法的应用考点三向量加加法的的应用用比较较广泛泛，可可以判判断三三角形形的形形状，，可以以证明明几何何问题题，也也可以以解决决实际际问题题．例3(本题满满分14分)一条小小船要要渡过过一条条两岸岸平行行的小小河，，河的的宽度度d＝100m，船的的航行行速度度为v1＝4m/s，水流流速度度为v2＝2m/s，试问问当船船头与与水流流方向向的夹夹角θ为多大大时，，小船船行驶驶到对对岸所所用的的时间间最少少？此此时小小船的的实际际航行行速度度与水水流方方向的的夹角角的正正切值值是多多大？？【思路点点拨】速度是是一个个既有有大小小又有有方向向的量量，所所以可可以用用向量量表示示，速速度的的合成成也就就是向向量的的加法法运算算，利利用向向量加加法的的平行行四边边形法法则求求解即即可．．【规范解解答】设小船船行驶驶到对对岸所所用的的时间间为t(s)．如图，，【名师点点评】小船过过河所所用的的时间间取决决于合合速度度沿垂垂直于于河岸岸的分分速度度，也也就是是船的的航行行速度度沿垂垂直于于河岸岸的分分速度度．本本题主主要考考查向向量在在实际际生活活中的的应用用，解