【优化方案】高中数学 第2章2.3.1双曲线及其标准方程课件 新人教A选修21

2．3双曲线

2．3.1双曲线及其标准方程学习目标1．了解双曲线的定义，几何图形及标准方程的推导过程．2．掌握双曲线的标准方程．3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的实际问题．

课堂互动讲练知能优化训练双曲线及其标准方程课前自主学案课前自主学案温故夯基已知椭圆方程为5x2＋9y2＝45，a、b、e分别为椭圆的长半轴长、短半轴长、离心率，则a＝__，b＝____，e＝___.3知新益能1．双曲线的定义平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做_______．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的_____．双曲线焦距2．双曲线的标准方程(±c,0)(0，±c)问题探究(1)如果去掉“小于|F1F2|”这一条件，轨迹会有怎样的变化？(2)如果去掉定义中的“绝对值”，点的轨迹会变成什么？提示：(1)当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线；当2a>|F1F2|时，动点的轨迹不存在．(2)动点的轨迹是双曲线的一支．课堂互动讲练求双曲线的标准方程考点一考点突破与求椭圆的标准方程的方法一样，若由题设条件易于确定方程的类型，可先设出方程的标准形式，再确定方程中的参数a，b的值，即“先定型，再定量”．若两种类型都有可能，则应进行分类讨论．例1【思路点拨】

(1)是利用待定系数法求双曲线的标准方程，待定系数法的关键在于先定位，即确定方程的形式，再定量，即确定a、b的值.利用定义法法求双曲线线的标准方方程，首先先找出两个个定点(即双曲线的的两个焦点点)；然后再根根据条件寻寻找动点到到两个定点点的距离的的差(或差的绝对对值)是否为常数数，这样确确定c和a的值，再由由c2＝a2＋b2求b2，进而求双双曲线的方方程．利用定义法求方程考点二动圆M与两定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，F2：x2＋y2－10x－24＝0都外切，求求动圆圆心心M的轨迹方程程．例2【解】将圆的方程程化成标准准式：F1：(x＋5)2＋y2＝1，圆心F1(－5,0)，半径r1＝1，F2：(x－5)2＋y2＝72，圆心F2(5,0)，半径r2＝7.利用双曲线线的定义解解决与焦点点有关的问问题，一是是要注意定定义条件||PF1|－|PF2||＝2a的变形使用用，特别是是与|PF1|2＋|PF2|2，|PF1|·|PF2|间的关系；；二是要与与三角形知知识相结合合，经常利利用余弦定定理、正弦弦定理等知知识，同时时要注意整整体思想的的应用.双曲线定义的应用考点三例3【思路点拨】可先由双曲曲线方程确确定a、b、c，再利用定定义和余弦弦定理求得得|PF1|·|PF2|，从而求得得△F1PF2的面积．【名师点评】与焦点三角角形有关的的问题，常常用双曲线线的定义，，并注意与与三角形知知识相结合合，如余弦弦定理、勾勾股定理等等，同时要要注意整体体运算思想想的应用．．互动探究把本例中的的∠F1PF2＝60°改为∠F1PF2＝90°，其他条件件不变，求求△F1PF2的面积．1．遇到动点点到两定点点距离之差差问题，要要联想应用用双曲线定定义解题，，点P在双曲线上上，有||PF1|－|PF2||＝2a，充分利用用这一隐含含条件，是是解决问题题的重要技技巧．2．求双曲线线的标准方方程主要有有：一是没没有给出坐坐标系，必必须建立坐坐标系，根根据双曲线线的定义确确方法感悟定出方程；；二是给出出标准形式式，要先判判断出焦点点的位置，，如果焦点点不确定要要分类讨论论，采用待待定系数法法求方