【优化方案】高中数学 第2章2.3等差数列的前n项和课件 新人教A必修5

2．3等差数列的前n项和学习目标1.体会等差数列前n项和公式的推导过程．2．掌握等差数列前n项和公式并应用公式解决实际问题．3．熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中的三个求另外的两个．

课堂互动讲练知能优化训练2.3等差数列的前n项和课前自主学案课前自主学案温故夯基1．上一节刚学过等差数列的性质，即满足______________________的数列就是等差数列．2．等差数列的通项公式是________________________，其中d是等差数列的_____3．等差数列有一个性质：对于m，n，q，p∈N*，若m＋n＝p＋q，则_________________an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)公差．am＋an＝ap＋aq.1．等差数列的前n项和公式已知量首项、末项与项数首项、公差与项数求和公式Sn＝_________Sn＝____________知新盖能思考感悟2．等差数列前n项和的最值(1)若a1＜0，d＞0，则数列的前面若干项为_____项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最___值；(2)若a1＞0，d＜0，则数列的前面若干项为_____项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最___值．特别地，若a1＞0，d＞0，则___是{Sn}的最___值；若a1＜0，d＜0，则___是{Sn}的最___值．负数小正数大S1小S1大课堂互动讲练考点突破等差数列前n项和的有关计算考点一例1【思路点拨】

(1)题目明确给出a1＝－2，d＝3.(2)由Sn可得关于n的方程．变式训练1已知数列{an}是等差数列，，(1)若a2＝5，a6＝21，Sn＝190，求n；(2)若a2＋a5＝19，S5＝40，求a10.已知Sn求an考点二利用数列前n项和Sn，求通项公式式第一步：当n＞1时，an＝Sn－Sn－1；第二步：检验验n＝1时，a1＝S1是否适合上式式，若适合，则数数列{an}的通项公式是是an＝Sn－Sn－1；若不适合，则则数列{an}的通项公式是是例2【解】根据Sn＝a1＋a2＋…＋an与Sn－1＝a1＋a2＋…＋an－1(n≥2)，可知当n≥2时，an＝Sn－Sn－1变式训练2若数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an.等差数列前n项和的性质考点三(2)项的个数的“奇偶”性质：等差数列{an}中，公差为d：①若共有2n项，则S2n＝n(an＋an＋1)；S偶－S奇＝nd；S偶∶S奇＝an＋1∶an；②若共有2n＋1项，则S2n＋1＝(2n＋1)an＋1；S偶－S奇＝－an＋1；S偶∶S奇＝n∶(3)“片断和”性质：等差数列{an}中，公差为d，前k项的和为Sk，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，Smk－S(m－1)k，…构成公差为k2d的等差数列．在等差数列列{an}中：(1)若a4＋a17＝20，求S20；(2)若S4＝1，S8＝4，求S20.【思路点拨】(1)利用a1＋a20＝a4＋a17.(2)利用S4，S8－S4，S12－S8，…成等差数列列．例3等差数列前n项和的最值考点四在等等差差数数列列{an}中，，a1＝25，S17【思路点拨】建立Sn关于n的二次函数式，利用二次函数求最小值，也可确定an≥0，an＋1＜0时的n值，从而确定最大值．例4【名师师点点评评】综合合上上面面的的解解法法我我们们可可以以得得到到求求数数列列前前n项和变式式训训练练3数列列{an}的前前n项和和Sn＝33n－n2.(1)求证证：：{an}是等等差差数数列列；；(2)问{an}的前前多多少少项项和和最最大大．．解：：(1)证明明：：当当n≥2时，，an＝Sn－Sn－1＝34－2n，又当当n＝1时，，a1＝S1＝32＝34－2××1满足足an＝34－2n.故{an}的通通项项为为an＝34－2n.故数列{an}是以32为首项，－2为公差的等差数列．(2)令an≥0，得34－2n≥0，所以n≤17，故数列{an}的前17项大于或等于零．又a17＝0，故数列{an}的前16项或前17项的和最大．1．求等差差数列前前n项和公式式的方法法称为倒倒序相加加法．2．等差数数列的两两个求和和公式中中，一共共涉及a1，an，Sn，n，d五个量量，通通常已已知其其中三三个量量，可可求另另外两两个量量．方法感悟3．公式式an＝Sn－Sn－1并非对对所有有的n∈N*都成立立，而而只对对n≥2的正整整数才才成立立．由由Sn求通项项公式式an＝f(n)时，要要分n＝1和n≥2两种情情况分分别计计算，，然后后验证证两种种情况况可否否用统统一解解析式式表示