【优化方案】高中数学 第2章2.5向量的应用精品课件 苏教必修4

2．5向量的应用学习目标1.能初步应用平面向量的知识、方法解决某些简单的平面几何问题、物理问题及其他一些实际问题；2．体会向量是处理数学问题、物理问题等的工具，提高运算能力和解决实际问题的能力．

课堂互动讲练课前自主学案知能优化训练2.5向量的应用课前自主学案温故夯基3知新益能1．用向量解决几何问题(1)建立几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为向量问题．(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如平行、垂直、距离、夹角等．(3)将运算结果“转译”成几何关系．2．用向量解决物理问题或实际生活问题(1)从所给问题中抽象出数学问题．(2)将数学问题转化为向量问题，并用向量方法解决数学问题．(3)再用所获得的结果解释物理现象或实际生活问题．课堂互动讲练考点突破向量在平面几何中的应用考点一利用向量证明平面几何的问题十分常见，在证明时，一般需先将平面图形中的边用对应向量表示，再利用向量的运算与性质进行证明．例1

如图所示，已知▱ABCD中，E、F在对角线BD上，且BE＝FD.求证：四边形AECF是平行四边形．【名师点评】

(1)利用向量的关系证明问题：通常先选取一组基底，基底中的向量最好已知模及两者之间的夹角，然后将问题中出现的向量用基底表示，再利用向量的运算法则、运算律以及一些重要性质运算，最后把运算结果还原为几何关系．利用平面向量的坐标表示，可以将平面几何中长度、垂直、平行等问题很容易地转化为代数运算的问题，运用此种方法必须建立适当的坐标系．实现向量的坐标化，有时是不容易做到的．互动动探探究究1如图图，，将将▱ABCD改为为△ABC，且且D是△A向量在平面解析几何中的应用考点二在解解析析几几何何中中，，向向量量既既可可以以作作为为条条件件，，也也可可以以作作为为结结论论，，又又可可以以作作为为一一种种解解题题方方法法，，利利用用向向量量可可以以处处理理解解析析几几何何中中的的平平行行、、垂垂直直、、夹夹角角、、点点共共线线、、轨轨迹迹等等问问题题．．借助助向向量量的的坐坐标标表表示示实实现现几几何何问问题题代代数数化化，，运运用用代代数数运运算算实实现现问问题题的的求求解解，，使使数数与与形形得得到到有有机机的的统统一一．．例2向量在物理学中的应用考点三物理理学学中中的的力力、、位位移移、、速速度度、、加加速速度度等等都都是是向向量量，，在在解解决决问问题题的的过过程程中中，，其其都都是是利利用用向向量量的的有有关关知知识识进进行行求求解解的的．．这类类问问题题一一般般先先将将题题中中的的量量用用向向量量表表示示，，再再利利用用向向量量的的加加、、减减、、数数乘乘、、数数量量积积及及向向量量夹夹角角的的计计算算公公式式等等知知识识进进行行解解题题，，最最后后回回归归到到原原题题，，问问题题得得以以解解决决．．一个个物物体体受受到到同同一一平平面面内内的的三三个个力力F1，F2，F3的作作用用，，沿沿北北偏偏东东45°°的方方向向移移动动8m，其其中中，，|F1|＝2N，方方向向为为北北偏偏东东30°°，|F2|＝4N，方方向向为为东东偏偏北北30°°，|F3|＝6N，方方向向为为西西偏偏北北60°°，则合合力所所做的的功是是__________．例3【名师点点评】这是一一个物物理中中的功功的求求解问问题，，对于于功的的求解解一般般是用用向量量的数数量积积，但但数量量积的的运算算有向向量法法和坐坐标法法两种种，对对于易易建立立坐标标系的的情况况优先先选用用坐标标法求求解．．自我挑挑战2如图所所示，，已知知力F与水平平方向向的夹夹角为为30°°(斜向上上)，大小小为50N，一个个质量量为8kg的木块块受力