【优化方案】高考数学总复习 第10章第2课时用样本估计总体精品课件 文 新人教A

第2课时用样本估计总体第2课时用样本估计总体考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．(2)决定组距和组数．(3)将数据分组．(4)列频率分布表．(5)画频率分布直方图．思考感悟频率分布直方图中纵轴的含义是频率吗？提示：不是．表示的是频率/组距．2．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的_______，就得到频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着___________的增加，作图时______________增加，_______减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．中点样本容量所分的组数组距3．茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图．茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．4．标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种____________．平均距离(2)标准差与方差的计算公式5．利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积______________，由此可以估计中位数的值．应该相等(2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的__________．(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的___________．横坐标之和横坐标考点探究·挑战高考频率分布直方图考点一考点突破频率分布直方图是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据的分布的规律．图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，它直观反映了数据落在各个小组的频率的大小．(2010年高高考考安安徽徽卷卷)某市市2010年4月1日—4月30日对对空空气气污污染染指指数数的的监监测测数数据据如如下下(主要要污污染染物物为为可可吸吸入入颗颗粒粒物物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.例1(1)完成成频频率率分分布布表表；；(2)作出出频频率率分分布布直直方方图图；；(3)根据据国国家家标标准准，，污污染染指指数数在在0～50之间时，，空气质质量为优优；在51～100之间时，，为良；；在101～150之间时，，为轻微微污染；；在151～200之间时，，为轻度度污染．．请你依据据所给数数据和上上述标准准，对该该市的空空气质量量给出一一个简短短评价．．【解】(1)频率分布布表：(2)频率分布布直方图图如图所所示：一般制作作茎叶图图的方法法是：将将所有两两位数的的十位数数字作““茎”，，个位数数字作““叶”，，茎相同同者共用用一个茎茎，茎按按从小到到大顺序序由上到到下列出出，共茎茎的叶按按从大到到小(或从小到到大)的顺序同同行列出出．考点二茎叶图美国NBA篮球赛中中甲、乙乙两篮球球运动员员上赛季季某些场场次比赛赛的得分分如下：：甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.乙：8,13,14,16,21,23,24,26,28,33,38,39,51.(1)画出两组组数据的的茎叶图图；(2)试比较这这两位运运动员的的得分水水平．例2【思路分析析】(1)将十位数数字作为为茎，个个位数字字作为叶叶，逐一一统计，，样本中中有一位位数，有有两位数数，把一一位数的的十位数数字看为为0.(2)根据茎叶叶图分析析两组数数据，得得到结论论．【解】(1)为便于对对比分析析，可将将茎放在在中间共共用，叶叶分列左左、右两两侧．如如图：(2)从这个茎茎叶图可可以看出出，甲运运动员的的得分大大致对称称，平均均得分及及中位数数都是30多分．乙乙运动员员的得分分除一个个51分外，也也大致对对称，平平均得分分及中位位数都是是20多分．因因此甲运运动员发发挥比较较稳定，，总体得得分情况况比乙好好．【规律小结结】当样本数数据较少少时，用用茎叶图图表示数数据的效效果较好好．但当当样本数数据较多多时，就就不太方方便了．．因为每每一个数数据都要要在图中中占据一一个空间间，如果果数据很很多，枝枝叶就会会很长．．同时，，茎叶图图还可以以帮助我我们分析析样本数数据的一一些数字字特征．．平均数数、众众数、、中位位数描描述一一组数数据的的集中中趋势势，方方差和和标准准差描描述其其波动动大小小，也也可以以说方方差、、标准准差反反映各各个数数据与与其平平均数数的离离散程程度．．一组组数据据的方方差或或标准准差越越大，，说明明这组组数据据波动动越大大．方方差的的单位位是原原数据据的单单位的的平方方，标标准差差的单单位与与原单单位相相同．．考点三用样本的数字特征估计总体的分布甲乙两两人参参加某某体育育项目目训练练，近近期的的五次次测试试成绩绩得分分情况况如图图：例3(1)分别求求出两两人得得分的的平均均数与与方差差；(2)根据图图和上上面算算得的的结果果，对对两人人的训训练成成绩作作出评评价．．【解】(1)由图可可得甲甲、乙乙两人人五次次测试试的成成绩分分别为为甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．【规律小小结】平均数数与方方差都都是重重要的的数字字特征征，是是对总总体的的一种种简明明的描描述，，它们们所反反映的的情况况有着着重要要的实实际意意义，，要学学会通通过这这些数数据分分析其其含义义，从从而为为正确确决策策提供供依据据．当两组组数据据的平平均数数相同同或相相近时时，用用方差差或标标准差差比较较它们们的波波动大大小，，样本本方差差或标标准差差越大大，样样本数数据的的波动动越大大，稳稳定性性越差差；反反之，，样本本数据据波动动就越越小，，稳定定性越越好．．方法技技巧1．几种种表示示频率率分布布方法法的优优点与与不足足(1)频率分分布表表在数数量表表示上上比较较确切切，但但不够够直观观、形形象，，分析析数据据分布布的总总体态态势不不太方方便．．(2)频率分分布直直方图图能够够很容容易地地表示示大量量数据据，非非常直直观地地表明明分布布的形形状，，使我我们能能够看看到在在分布布表中中看不不清楚楚的数数据模模式．．方法感悟(3)频率分分布折折线图图的优优点是是它反反映了了数据据的变变化趋趋势．．如果果样本本容量量不断断增大大，分分组的的组距距不断断缩小小，那那么折折线图图就趋趋向于于总体体分布布的密密度曲曲线．．(4)用茎叶叶图刻刻画数数据有有两个个优点点：一一是所所有的的信息息都可可以从从这个个茎叶叶图中中得到到；二二是茎茎叶图图便于于记录录和表表示，，能够够展示示数据的分分布情情况，，但当当样本本数据据较多多或数数据位位数较较多时时，茎茎叶图图就显显得不不太方方便了了．2．用样样本的的数字字特征征估计计总体体的分分布(1)平均数数、中中位数数描述述其集集中趋趋势，，方差差、极极差和和标准准差描描述其其波动动大小小，也也可以以说方方差、、标准准差和和极差差反映映各个个数据据与其其平均均数的的离散散程度度．(2)一组数数据的的方差差或标标准差差越大大，说说明这这组数数据波波动越越大，，方差差的单单位是是原数数据的的单位位的平平方，，标准准差的的单位位与原原单位位相同同．失误防范在作茎叶图图时，容易易出现茎两两边的数字字不是从小小到大的顺顺序排列，，从而导致致结论分析析错误，在在使用茎叶叶图整理数数据时，要要注意：一一是数据不不能遗漏，，二是数据据最好按从从小到大顺顺序排列，，对三组以以上的数据据，也可使使用茎叶图图，但没有有表示两组组记录那么么直观、清清晰．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的的广东高考考试题来看看，频率分分布直方图图、茎叶图图、平均数数、方差是是高考的热热点，题型型既有选择择题、填空空题，又有有解答题，，客观题考考查知识点点较单一，，解答题考考查得较为为全面，常常常和概率率、平均数数等知识结结合在一起起，考查学学生应用知知识解决问问题的能力力．预测2012年广东高考考，频率分分布直方图图、茎叶图图、平均数数、方差仍仍然是考查查的热点，，同时应注注意和概率率、平均数数等知识的的结合．(本题满分12分)(2010年高考湖北北卷)为了了解一一个小水库库中养殖的的鱼的有关关情况，从从这个水库库中多个不不同位置捕捕捞出100条鱼，称得得每条鱼的的质量(单位：kg)，并将所得得数据分组组，画出频频率分布直直方图(如图所示)．例规范解答(1)在下面表格格中填写相相应的频率率；分组频率[1.00,1.05)[1.05,1.10)[1.10,1.15)[1.15,1.20)[1.20,1.25)[1.25,1.30)(2)估计数据落落在[1.15,1.30)中的概率为为多少；(3)将上面捕捞捞的100条鱼分别作一一记号后再放放回水库．几几天后再从水水库的多处不不同位置捕捞捞出120条鱼，其中带带有记号的鱼鱼有6条．请根据这这一情况来估估计该水库中中鱼的总条数数．【解】(1)根据频率分布布直方图可知知，频率＝组组距×(频率/组距)，故可得下表表：分组频率[1.00,1.05)0.05[1.05,1.10)0.20[1.10,1.15)0.28[1.15,1.20)0.30[1.20,1.25)