【优化方案】高考数学总复习 第2章第13课时导数的应用精品课件 文 新人教B

第13课时导数的应用

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考第13课时1．函数的最值假设函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条________________的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得________与___________．若函数在(a，b)内是__________，该函数的最值必在____________________取得．连续不间断最大值最小值可导的极值点或区间端点处双基研习•面对高考基础梳理2．解决优化问题的基本思路1．函数f(x)＝x3－3x(－1<x<1)(

)A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，也无最小值

D．无最大值，但有最小值答案：C课前热身2．下列命题：①一个函数的极大值总比极小值大；②可导函数导数为0的点不一定是极值点；③一个函数的极大值可以比最大值大；④一个函数的极值点可在其不可导点处取到．其中正确命题的序号是(

)A．①④

B．②④

C．①②

D．③④答案：B答案：A4．函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值是_____________，最小值是________．答案：5－155．圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S，则它的底面半径为________时，才能使饮料罐的体积最大．考点探究•挑战高考考点突破考点一函数的最值设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤：(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．例1 (2010年高考重庆卷)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．(1)在求实实际问问题的的最大大(小)值时，，一定定要注注意考考虑实实际问问题的的意义义，不不符合合实际际意义义的值值应舍舍去．．(2)在实际际问题题中，，有时时会遇遇到函函数在在区间间内只只有一一个点点使f′(x)＝0的情形形，那那么不不与端端点值值比较较，也也可以以知道道这就就是最最大(小)值．考点二导数的实际应用例2【名师点点评】实际应应用中中准确确地确确定函函数解解析式式，确确定函函数定定义域域是关关键．．考点三导数与不等式(2010年高考安徽徽卷)设a为实数，函函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间间与极值；；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.【思路分析】(2)中构造函数数g(x)＝ex－x2＋2ax－1，转化为求求证g(x)恒大于零．．例3【解】(1)由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R知f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况况如下表：：x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)单调递减2(1－ln2＋a)单调递增而g(0)＝0，从而对任任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>0.即ex－x2＋2ax－1>0，故ex>x2－2ax＋1.【规律小结】对于类似本本题中不等等式证明而而言，我们们可以从所所证不等式式的结构和和特点出发发，结合已已有知识，，构造一个个新的函数数，再借助助导数确定定函数的单单调性，利利用单调性性实现问题题的转化，，从而使不不等式得到到证明．用用导数方法法证明不等等式，其步步骤一般是是：构造可可导函数——研究单调性性或最值——得出不等关关系——整理得出结结论．方法技巧函数的最值值与极值的的辨析最值是一个个整体性概概念，是指指函数在给给定区间(或定义域)内所有函数数值中最大大的值与最最小的值，，在求函数数的最值时时，要注意意：方法感悟最值与极值值的区别：：极值是指指某一点附附近函数值值的比较．．因此，同同一函数在在某一点的的极大(小)值，可以比比另一点的的极小(大)值小(大)；而最大、、最小值是是指闭区间间[a，b]上所有函数数值的比较较，因而在在一般情况况下，两者者是有区别别的，极大大(小)值不一定是是最大(小)值，最大大(小)值也不一一定是极极大(小)值，但如如果连续续函数在在区间(a，b)内只有一一个极值值，那么么极大值值就是最最大值，，极小值值就是最最小值．．失误防范范1．已知函函数f(x)是增函数数(或减函数数)求参数的的取值范范围时，，应令f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，，解出参参数的取取值范围围，然后后检验参参数的值值能否使使f′(x)恒等于0，若能恒恒等于0，则参数数的这个个值应舍舍去，若若f′(x)不恒为0，则由f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立解出的的参数的取值值范围确定．．2．求函数最值值时，要注意意极值、端点点值的比较．．3．要强化导数数的工具性作作用，在处理理方程的根、、不等式恒成成立等问题时时，注意导数数的应用．从近几年的高高考试题来看看，利用导数数来研究函数数的最值及生生活中优化问问题成为高考考的热点，试试题大多有难难度，考查时时多与函数的的单调性、极极值结合命题题，考生学会会做综合题的的能力．预测2012年高考仍将以以利用导数研研究函数的单单调性、极值值与最值结合合题目为主要要考向，同时时也应注意利利用导数研究究生活中的优优化问题．考向瞭望•把脉高考考情分析(本题满分12分)(2010年高考天津卷卷节选)已知函数f(x)＝xe－x(x∈R)．(1)求函数数f(x)的单调调区间间和极极值；；(2)已知函数数y＝g(x)的图象与与函数例规范解答【解】(1)f′(x)＝(1－x)e－x.令f′(x)＝0，解得x＝1.1分当x变化时，，f′(x)，f(x)的变化情情况如下下表：x(－∞，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－f(x)极大值(2)证明：由由题意可可知g(x)＝f(2－x)，得g(x)＝(2－x)ex－2.令F(x)＝f(x)－g(x)，即F(x)＝xe－x＋(x－2)ex－2.于是F′(x)＝(x－1)(e2x－2－1)e－x.9分当x>1时，2x－2>0，从而e2x－2－1>0.又e－x>0，所以F′(x)>0，从而函函数F(x)在[1，＋∞)上是增函函数．又F(1)＝e－1－e－1＝0，所以x>1时，有F(x)>F(1)＝0，即f(x)>g(x).12分【名师点评评】本题考查查了求函函数的单单调区间间、极值值和不等等式证明明，试题题为中高高档题，，考生易易在第(2)问犯错误误，一是是不会求求g(x)或求错，，二是求求g′(x)求错，三三是未判判断F(x)单调性直直接得出出F(x)>F(1)＝0.名师预测解析：选B.∵y′＝3x2－3a，令y′＝0，可得：a＝x2.又∵x