《新高考全案》高考数学 103抛物线课件 人教

1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)

的点的轨迹叫

，其中定点F叫做抛物线的

，定直线叫做抛物线的

．距离相等抛物线焦点准线2．抛物线的标准方程与几何性质1．(2010·安徽，12)抛物线y2＝8x的焦点坐标是________．[答案]

F(2,0)[答案]B3．(2010·湖南，5)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A．4 B．6C．8 D．12[解析]

y2＝8x的焦点是F(2,0)，准线x＝－2，如图所示，PA＝4，AB＝2，∴PB＝PF＝6.故选B.[答案]B已知抛抛物线线的焦焦点点在y轴上，抛物物线上一点点M(a，－4)到到焦点F的距离为5，求抛物物线的标准准方程．[分析]设出抛物线线的标准方方程，代入入条件求出出p为关键．[点评与警警示]1.有关抛抛物线上的的点到焦点点的距离问问题．常常常利用抛物物线的定义义转化为抛抛物线上的的点到准线线的距离．．2．只知抛抛物线的对对称轴，而而未知开口口方向时．．设抛物线线方程，可可按对称轴轴进行，如如本例设为为x2＝2py(p≠0)．AB为抛物线y＝x2上的动弦，，且|AB|＝a(a为常数，且且a≥1)．求弦AB的中点M离x轴的最近距距离．[分析]求弦AB的中点M离x轴的最近距距离，实际际上是求点点M纵坐标的最最小值，注注意运用抛抛物线的定定义和三角角形三边的的性质即可可解之．[点评与警警示]要重视定义义在解题中中的应用，，灵活地进进行抛物线线上的点到到焦点距离离与到准线线距离的相相互转换．．已知抛物线线y2＝2px，以过焦点点的弦为直直径的圆与与抛物线准准线的位置置关系是()A．相离B．相相切C．相交D．不能能确定[答案]C[分析]先把抛物线线方程化为为标准形式式．根据焦焦半径公式式求解．[答案]B[点评与警警示]当所给出的的方程不是是标准形式式时，应把把方程化为为标准形式式，然后再再计算，以以防出错．．已知抛物线线y2＝2px(p＞0)的焦焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线线上，且2x2＝x1＋x3，则有()A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|[答案]B[点评与警警示]在(1)中中也可由抛抛物线定义义得出曲线线C是焦点为F(1,0)，焦准距距为P＝C的抛物线．．已知抛物线线方程y2＝mx(m∈R，且m≠0)．(1)若抛抛物线焦点点坐标为(1,0)，求抛物物线的方程程；(2)若动动圆M过A(2,0)，且圆心心M在该抛物线线上运动，，E、F是圆M和y轴的交点，，当m满足什么条条件时，|EF|是定值．．1．求抛物物线的标准准方程常采采用待定系系数法．要要注意抛物物线有四种种标准形式式．若已知知抛物线的的对称轴，，而未知开开口方向时时，可按对对称轴的不不同情况来来设标准方方程．2．有关抛抛物线上的的点到焦点点的距离问问题，常常常利用抛物物线的定义义转化为抛抛物线上的的点到准线线的距离．．3．弄清抛抛物线的焦焦点与准线线的关系．．“看到准准线想