《高考风向标》年高考数学一轮复习 第五章 第4讲 简单的线性规划精品课件 理

线性规划

(1)不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件．z＝Ax＋By是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为)_________．由于z＝Ax＋By又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做_______________．

(2)一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的______________________，统称为线性规划问题．最小值的问题第4讲简单的线性规划线性目标函数目标函数最大值或

(3)满足线性约束条件的解(x，y)叫做_______，由所有可行解组成的集合叫做可行域．若可行解(x1，y1)和(x2，y2)分别使目标最优解函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的_______.

A．[－2,0]B．[0,1]C．[1,2]D．[0,2]可行解D是()BA．0B．1C.3D．9A－5＜m＜101考点1二元一次不等式(组)与平面区域

图5－4－2【互动探究】A考点2线性规划中求目标函数的最值问题

解析：不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是(3,0)，(6,0)，(2,2)，目标函数z＝x＋y在(6,0)取最大值6.故选C. 线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域(即几条直线围成的区域)则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值．【互动探究】C解析：如图5－4－3，当直线z＝x＋y过点B(1,1)时，z取最大值为2.图5－4－3考点3线性规划在在实际问题题中的应用用例3：某家具厂有方木料料90m，五合合板600m，，准备加工工成书桌和书橱橱出售，已已知生产一一张书桌需需要方木料料0.1m，五五合板2m，生生产一个书书橱需要方方木料0.2m，五合板板1m，出售一一张书桌可获利利润80元，出出售一个书书橱可获利利润120元，，如果只安安排生产书桌桌，可获利利润多少？？如果只只安排生产产书橱，可可获利润多少？如何何安排生产产可使所得得利润最大大？解题思路：：找出约束束条件与目目标函数，，准确地描描画可行域域，再利用图形形直观求得得满足题设设的最优解解．图5－4－4根据已知条条件写出不不等式组是是做题的第第一步；第第二步画出可可行域；三三找出最优优解．【互动探究究】3．(2010年年四川)某某加工厂用用某原料由由甲车间加加工出A产品品，，由乙乙车车间间加加工工出出B产品品．．甲甲车车间间加加工工一一箱箱原原料料需需耗耗费费工工时时10小小时可可加加工工出出7千千克克A产品品，，每每千千克克A产品品获获利利40元元，，乙乙车车间间加加工一一箱箱原原料料需需耗耗费费工工时时6小小时时可可加加工工出出4千千克克B产品品，，每每千千克克B产品品获获利利50元元．．甲甲、、乙乙两两车车间间每每天天共共能能完完成成至至多多70箱箱原原料料的加加工甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为() A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱B图5－－4－－5错源源：：忽忽略略了了非非线线性性规规划划问问题题的的几几何何意意义义例3：实系数方程f(x)＝x2＋ax＋2b＝0的一个根在(0,1)内，，另一个根在(1,2)内内，求：(1)b－2a－1的值域；误解分析：没没有正确理解解所求代数式的的几何意义，，没有将所求与线性规规划问题联系系起来，以至至无从下手．．正解：因方程x2＋ax＋2b＝0的一个个根在(0,1)内，另另一个根在(1,2)内，故函数数y＝x2＋ax＋2b的图像与x轴的交点的横横坐标分别在区间(0,1)及及(1,2)内，(2)(a－1)2＋(b－2)2的值域；(3)a＋b－3的值域域．图5－4－－6对于非线性目目标函数的最最值问题，要要准确理解目标函数的几几何意义．【互动探究】】CA图5－4－－7解题思路：求导，求出可可行域，确定定取值范围．．解析：函数f(x)的导数为f′(x)＝x2＋ax＋2b，当x∈(0,1)时，f(x)取得极大值值，当x∈(1,2)时，f(x)取得极小值值，则方程x2＋ax＋2b＝0有两个个根，一个根在区间间(0,1)内，另一个个根在区间(1,2)内 由二次函数f′(x)＝x2＋ax＋2b的图像与方程x2＋ax＋2b＝0根的分布之间的关系可以得到图5－4－－8【互动探究】】A．(3,10)C．(－6，，－1)B．(－∞，，3)∪(10，＋∞)D．(－∞，，－6)∪(－1，＋∞∞)A1．利用线性性规划研究实实际问题的基基本步骤是：：(1)准确建建立数学模型型，即根据题题意找出约束束条件，确定定线性目标函数．．(2)用图解解法求得数学学模型的解，，即画出可行行域，在可行行域内求得使目标标函数取得最最值的解．(3)根据实实际意义将数数学模型的解解转化为实际际问题的解，，即结合实际情况况求得最优解解．2．求求目标标函数数的最最优整整数解解常有有两种种处理理方法法：(1)通过过打出出网格格求整整点，，关键键是作作图要要准确确．(2)先确确定区区域内内点的的横坐坐标范范围，，确定定x的所有有整数数值，，再代回回原不不等式式组，，得出出y的一元元一次次不等等式组组，