高二物理竞赛玻尔兹曼分布和平均自由程度课件

一）气体在重力场中的分布规律假设：1）大气看成理想气体，T不变2）大气处于平衡态满足

由于重力作用，空气分子数将随高度而减少。因为只有那些速率大的分子才能克服重力作用跑到高空。§6.6玻尔兹曼分布(BoltzmannDistribution)设地面处分子数密度为高h处的分子数密度为高度和处的压强满足：则：分子质量m1分子数密度在重力场中的分布规律

为处质量密度且则：两边积分：h高度的一体元中的粒子数结论：1）大气分子数密度随重力势能的增加而按指数减小；2）分子质量越大，减小愈快。H2O23）以上规律是分子运动与重力的共同作用，也是一统计规律。4）因实际上大气并不是恒温，故大气并不严格遵守上式。2气体压强在重力场中的分布规律

为高h处气体的压强。

为水平面处气体压强；高度公式：二）玻尔兹曼分布律右边的规律中EP为分子在重力场中的势能，则：玻尔兹曼将此规律推广到一般外力的势场中：式中：为粒子的势能，为势能为零处粒子的势能。在体元中的分子数：以上关系称为玻尔兹曼分布律在外力场中，理想气体分子同时具有平动动能和势能。在区间：内的分子数为：一）问题的提出前面已经过：分子速率在几百米/秒的数量级，但为什么打开香水瓶后并不能马上闻到香水味呢？

原来分子速率虽高，但香水分子在运动中还要和大量的空气分子碰撞。碰撞也是分子热运动的特征。分子的碰撞也是“无规则”的。§6.7分子的碰撞和分子平均自由程MolecularCollisionandMeanofPath

分子之间相隔多长时间碰撞一次,每次飞翔多远才碰撞，也都有是随机的、偶然的，因此也只能引出一些平均值来描写。一）平均碰撞频率（次数）Z二）分子的平均自由程这是因为温度不变时，降低压强只有减少分子数密度n。而减少n又只有如下两个办法：1）V不变，抽去一些分子，分子少了，自由程当然大了。2）增大体积，分子平均自由程当然也大了。内容小结：一）理想气体状态方程二）两个重要的分布律：A）Maxwell分布律B）Boltzmamn分布律波尔兹曼三)三种分子运动速率的统计平均值1）最概然速率2）平均速率3）方均根速率四)四个重要的统计规律：1）压强公式2）温度公式3）能均分原理（平衡态中，均分到每个自由度上的能量为二分之一KT）刚性分子的平均总能量M克气体的内能4）分子的平均自由程和碰撞频率实验装置一测定气体分子速率分布的实验金属蒸汽显示屏狭缝接抽气泵分子速率分布图：分子总数

为速率在区间的分子数.表示速率在区间的分子数占总数的百分比.分布函数

表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.

归一化条件物理意义

表示在温度为的平衡状态下，速率在

附近单位速率区间的分子数占总数的百分比.速率位于内分子数速率位于区间的分子数速率位于区间的分子数占总数的百分比麦氏分布函数二麦克斯韦气体速率分布定律

反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律.三三种统计速率1）最概然速率根据分布函数求得

气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多.物理意义

同一温度下不同气体的速率分布

同种分子在不同温度下的速率分布2）平均速率3）方均根速率讨论

麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子