苏科版数学七年级下册 江苏省扬州市江都区 期末考试 含答案

江苏省扬州市江都区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）数学中有许多精美的曲线．以下是“星形线”、“三叶玫瑰线”、“阿基米德螺线”和“笛卡尔叶形线”．其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．解：A是中心对称图形，B，C，D不是中心对称图形，故选：A．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a4+a2＝a6 B．a4•a2＝a8 C．a4÷a2＝a2 D．（a4）2＝a6解：A、a4与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误，不合题意；B、a4•a2＝a6，故本选项错误，不合题意；C、a4÷a2＝a2，故本选项正确，符合题意；D、（a4）2＝a8，故本选项错误，不合题意．故选：C．3．（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（5a﹣3b）（3b+5a） B．（m﹣n）（n﹣m） C．（﹣x﹣6）（x+6） D．（x2﹣y）（x+y）解：A、可以运用平方差公式，故本选项正确；B、不能运用平方差公式，故本选项错误；C、不能运用平方差公式，故本选项错误；D、不能运用平方差公式，故本选项错误；故选：A．4．（3分）下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短 C．若a，b满足|a|＝|b|，则a＝b D．同位角相等解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意；B、垂线段最短，是真命题，符合题意；C、若a，b满足|a|＝|b|，则a＝±b，故本选项命题是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；故选：B．5．（3分）已知x=2y=a是方程2x+y＝7的一个解，则aA．a=52 B．a=25 C．a＝﹣3 D解：由题意，得：2×2+a＝7，解得a＝3．故选：D．6．（3分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若7人坐一辆车，则9人需要步行，若“…”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为y=7x+9y=11(x-1)A．十一人坐一辆车，有一车少坐1人 B．十一人坐一辆车，则1人需要步行 C．十一人坐一辆车，则有1辆空车 D．十一人坐一辆车，则还缺一辆车解：∵小明同学设有x辆车，人数为y，第二个方程右边是（x﹣1），说明车有1辆是空的，坐满人的车是（x﹣1）辆，11（x﹣1）说明每辆车坐11人；故补充的条件为：十一人坐一辆车，则有1辆空车；故选：C．7．（3分）如图，∠AOB的度数可能是（）A．110° B．65° C．70° D．80°解：连接AO′，则∠AO′B＝70°，∵∠AOB＜∠AO′B，∴∠AOB的度数可能是65°．故选：B．8．（3分）如图，已知图1、图2均为正方形拼图，其中所有直角三角形的形状及大小都相同，两个拼图中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1﹣S2的值为（）A．6 B．8 C．9 D．16解：易知小正方形的面积为：32＝9，设所有直角三角形的面积之和为S，根据题意有，S1﹣S2＝（S1+S）﹣（S2+S）＝9．∴则S1﹣S2的值为9．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）化简：（2a2）3＝8a6．解：（2a2）3＝23•a2×3＝8a6．故答案为：8a6．10．（3分）某品牌手机芯片采用了最新的0.000000003米的工艺制程，将数0.000000003用科学记数法表示为3×10﹣9．解：0.000000003＝3×10﹣9．故答案为：3×10﹣9．11．（3分）要用反证法证明命题：“在△ABC中，AB＝AC，则∠B＜90°”时，应先假设∠B≥90°．解：用反证法证明命题：“在△ABC中，AB＝AC，则∠B＜90°”时，应先假设∠B≥90°，故答案为：∠B≥90°．12．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是六边形．解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝2×360°，解得：n＝6，即这个多边形是六边形，故答案为：六．13．（3分）关于x的一元一次不等式mx＜1的解集是x＞1m．写出一个满足条件的m的值﹣1解：∵关于x的一元一次不等式mx＜1的解集是x＞∴m＜0，∴满足条件的m值可以是m＝﹣1，故答案为：﹣1（答案不唯一）．14．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为10．解：由平移的性质可知，AD＝BE＝CF＝1，AC＝DF，∵△ABC的周长为8，即AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长为AD+AB+BC+CF+DF＝8+1+1＝10，故答案为：10．15．（3分）关于x的不等式组x≤-12x＞m的所有整数解的积为﹣6，则m的取值范围为﹣4≤解：由x≤-12且不等式组的所有整数解的积为﹣6知整数解为﹣1、﹣2、﹣3这所以﹣4≤m＜﹣3，故答案为：﹣4≤m＜﹣3．16．（3分）周末小明和妈妈外出共消费了320元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包13元，饮料每瓶4元，那么他们买了4包饼干．项目早餐午餐购买书籍饼干饮料支出金额（单位：元）30100130解：设他们买了x包饼干，y瓶饮料，根据题意得：30+100+130+13x+4y＝320，∴y＝15-134又∵x，y均为正整数，∴x=4y=2∴他们买了4包饼干．故答案为：4．17．（3分）已知关于x，y的方程组x-2y=m2x+3y=2m+4的解满足不等式组3x+y≤0x+5y＞0，则满足条件的m解：x-①+②得：3x+y＝3m+4，②﹣①得：x+5y＝m+4，∵3x+y≤∴3m+4≤解不等式组得：﹣4＜m≤-4∴m的整数值为﹣3，﹣2，故答案为：﹣3，﹣2．18．（3分）如图，已知△ABC中，∠A＝75°，将∠B、∠C按照如图所示折叠，若∠ADB'＝30°，则∠1+∠2+∠3＝240°．解：由折叠知：∠B＝∠B′，∠C＝∠C′．∵∠3＝∠B+∠4，∠4＝∠ADB′+∠B′，∴∠3＝∠B+∠ADB′+∠B′＝2∠B+30°．∵∠1+∠2＝180°﹣∠C′FC+180°﹣∠C′GC，＝360°﹣（∠C′FC+∠C′GC），∠C′FC+∠C′GC＝360°﹣∠C﹣∠C′＝360°﹣2∠C，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠C′FC+∠C′GC）＝360°﹣（360°﹣2∠C）＝2∠C．∴∠1+∠2+∠3＝2∠C+2∠B+30°＝2（∠C+∠B）+30°＝2（180°﹣∠A）+30°＝2（180°﹣75°）+30°＝240°．故答案为：240°．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）(-（2）（﹣2n3）2+（n2）3﹣n•n5．解：（1）原式＝9+1×1+（﹣8）÷（﹣2）＝9+1+4＝14；（2）原式＝4n6+n6﹣n6＝4n6．20．（8分）解方程组与不等式组：（1）3x-（2）3x-解：（1）3x-①﹣②得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得：y＝﹣11，∴方程组的解为：x=-（2）3x-由①得：3x﹣x＜3+1，2x＜4，x＜2，由②得：6﹣3x＞2+x，﹣3x﹣x＞2﹣6，﹣4x＞﹣4，x＜1，∴不等式组的解集为：x＜1．21．（8分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（3+x）（3﹣x）+x（7+2x），其中4x2+9x＝6．解：∵4x2+9x＝6，∴原式＝x2+2x+1﹣9+x2+7x+2x2＝x2+x2+2x2+2x+7x+1﹣9＝4x2+9x﹣8＝6﹣8＝﹣2．22．（8分）如图，数轴上点A、B分别表示数a+b，a﹣b．（1）a+b＜0，a﹣b＞0；（2）比较a2与b2的大小，并说明理由．解：（1）观察数轴可知，点A在原点的左侧，点B在原点的右侧；点A表示a+b，B点表示a﹣b，所以a+b＜0，a﹣b＞0．（2）比较a2与b2的大小，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因为a+b＜0，a﹣b＞0．所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＜0，即a2﹣b2＜0，故答案为a2＜b2．23．（10分）（1）已知3m＝12，3n＝3，求3m﹣n的值；（2）如果a+3b＝3，求2a×8b的值．解：（1）∵3m＝12，3n＝3，∴3m﹣n＝3m÷3n＝12÷3＝4；（2）∵a+3b＝3，∴2a×8b＝2a×（23）b＝2a×23b＝2a+3b＝23＝8．24．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB、AC和CB的延长线于点D、E、F．（1）∠A＝70°，∠F＝30°，求∠FEC的度数；（2）求证：∠F+∠FEC＝2∠A．（1）解：∵∠ABC＝∠A＝70°，∴∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠FEC＝180°﹣∠C﹣∠F＝180°﹣40°﹣30°＝110°；（2）证明：∵∠A＝∠ABC，∴∠A+∠ABC＝2∠A＝180°﹣∠C，∵∠F+∠FEC＝180°﹣∠C，∴∠F+∠FEC＝2∠A．25．（10分）（1）若xy＝8，x+y＝6，求x2+y2的值；（2）如图，在线段CE上取一点D，分别以CD、DE为边作正方形ABCD、DEFG，连接BG、CG、EG．若阴影部分的面积和为9，△CDG的面积为3，求CE的长度．解：（1）∵xy＝8，x+y＝6，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×8＝20；（2）设正方形ABCD的边长为a，正方形DEFG的边长为b，∵阴影部分的面积和为9，即12a（a﹣b）+12b2∴a2﹣ab+b2＝18，又∵△CDG的面积为3，即12ab＝3∴ab＝6，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝a2﹣ab+b2+3ab＝18+3×6＝36，∵a＞b＞0，∴a+b＝6，即CE的长度为6．26．（10分）在一次数学活动课上，老师提出了一个问题：若a+b＝3，a＞1，b＞﹣2，求2a+3b的取值范围．甲，乙两位同学采用了两种不同的方法解决了这个问题：甲：由a+b＝3，得a＝3﹣b，由a＞1，得3﹣b＞1，从而﹣2＜b＜2．由a+b＝3，得b＝3﹣a，由b＞﹣2，得3﹣a＞﹣2，从而1＜a＜5故2＜2a＜10，﹣6＜3b＜6，所以﹣4＜2a+3b＜16．乙：由a+b＝3，得a＝3﹣b，从而2a+3b＝2（3﹣b）+3b＝b+6，由a＞1，得3﹣b＞1，从而﹣2＜b＜2．所以4＜b+6＜8，即4＜2a+3b＜8．（1）乙（填“甲”或“乙”）的解法正确；（2）若a﹣b＝m（其中m为常数），a≥2，b≤﹣1，求3a﹣b的最小值（用含m的代数式表示）．解：（1）甲：分别求解不等式后直接相加，忽略了a和b的相关性，导致范围扩大，因此甲的解法错误，乙：通过代数变形把问题转化为关于b的式子，结合条件准确确定范围，因此乙的解法正确．故答案为：乙．（2）∵a﹣b＝m，∴b＝a﹣m，∵b≤﹣1，∴a﹣m≤﹣1，∴a≤m﹣1，∴2≤a≤m﹣1（m≥3），∵3a﹣b＝3a﹣（a﹣m）＝2a+m．∴3a﹣b的最小值是2×2+m＝4+m．27．（12分）2025年6月14日是江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）扬州VS泰州赛，扬州作为主场，为运动员们提供了营养早餐．其中400克早餐食品中，蛋白质总含量为10%，包括一份粮谷类食品，一份牛奶和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为50克，蛋白质含量占12%；粮谷类食品和牛奶的部分营养成分如表所示）．每100克粮谷类食品营养成分表能量2132千焦脂肪30.8克蛋白质12.4克碳水化合物52.6克钠320毫克每100克牛奶营养成分表能量256千焦脂肪3.8克蛋白质3.0克碳水化合物4.6克钙116毫克（1）设该份早餐中粮谷类食品为150克，牛奶为200克，请写出粮谷类食品中所含的蛋白质为18.6克，牛奶中所含的蛋白质为6克；（2）请求出该营养早餐中，粮谷类食品和牛奶的质量分别为多少克？（3）为了更好的备战，我市举办了为期一周的赛前集训，主办方提供了A，B两套午餐：套餐主食（克）肉类（克）水果（克）其它（克）A21095120125B2207014090为了膳食平衡，要求运动员在一周内A，B两种套餐均要选择．如果在一周里，午餐主食摄入总量不超过1500克，那么运动员在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按7天计算）解：（1）根据题意得：粮谷类食品中所含的蛋白质为12.4×150100牛奶中所含的蛋白质为3×200100故答案为：18.6，6；（2）设该营养早餐中，粮谷类食品的质量为x克，则牛奶的质量为（400﹣50﹣x）克，根据题意得：12.4×x100+3×400-50-x100+50×解得：x＝250，∴400﹣50﹣x＝400﹣50﹣250＝100（克）．答：该营养早餐中，粮谷类食品的质量为250克，牛奶的质量为100克；（3）设运动员在一周里可以选择A套餐y天，则选择B套餐（7﹣y）天，根据题意得：210y+220（7﹣y）≤1500，解得：y≥4，又∵y，（7﹣y）均为正整数，∴y可以为4，5，6，∴共有3种选择方案，方案1：选择套餐4天，B套餐3天；方案2：选择套餐5天，B套餐2天；方案3：选择套餐6天，B套餐1天．28．（12分）数学实验：通过纸