【三维设计】年高考数学二轮复习 第一阶段 专题三 第二节 数列的综合应用课件 理

第一阶段专题三知识载体能力形成创新意识配套课时作业考点一考点二考点三第二节活用数列求和的四种方法

(1)公式法适合求等差数列或等比数列的前n项和．对等比数列利用公式法求和时，一定注意公比q是否能取1.(2)错位相减法这是推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，主要用于求数列{anbn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列．[考情分析]数列的求和是高考重点考查的内容，求和的关键是分析其通项，但在高考解答题中通项大多是未知的，求解通项的过程中也会考查到已知递推关系求通项，这就需要考生有较强的转化与化归能力．这部分在高考中既有以选择题、填空题的形式简单考查，也有以解答题的形式重点考查的情况出现．预测2013年的高考错位相减法、裂项相消法仍是重点．[例1]

(2012·天津高考)已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，证明Tn－8＝an－1bn＋1(n∈N*，n≥2)．

[思路点拨]

(1)由已知条件列出方程组，求出等差、等比数列的公差、公比，写出通项公式；(2)利用错位相减法求解数列的前n项和，再作比较证明．[类题通法]在处理一般般数列求和和时，一定定要注意使使用转化思思想．把一一般的数列列求和转化化为等差数数列或等比比数列进行行求和，在在求和时要要分析清楚楚哪些项构构成等差数数列，哪些些项构成等等比数列，，清晰正确确地求解．．在利用分分组求和法法求和时，，由于数列列的各项是是正负交替替的，所以以一般需要要对项数n进行讨论，，最后再验验证是否可可以合并为为一个公式式．A[考情分析]数列与函数数的结合是是高考的热热点，命题题时多以函函数为载体体考查数列列的运算问问题，或利利用函数的的性质研究究数列的有有关问题，，试题多以以解答题形形式出现，，属于中高高档题．[类题通法]在解决函数数与数列的的综合问题题的过程中中，应该注注意以下几几个方面的的问题：(1)数列是一类类特殊的函函数，它的的图像是一一群孤立的的点；(2)转化以函数数为背景的的条件时，，应该注意意题中的限限制条件，，如函数的的定义域，，这往往是是很容易被被忽视的问问题；(3)利用函数的的方法研究究数列中的的相关问题题时，应准准确构造相相应的函数数，注意数数列中相关关限制条件件的转化．．A[考情分析]数列的实际际应用在高高考中时有有出现，常常以解答题题的形式进进行考查，，多以现实实生活中的的“增长率”“贷款”“成本降低”等问题为背背景，在复复习时，应应引起重视视．(1)用d表示a1，a2，并写出an＋1与an的关系式；

(2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)．[类题题通通法法]用数数列列知知识识解解相相关关的的实实际际问问题题，，关关键键是是合合理理建建立立数数学学模模型型———数列列模模型型，，弄弄清清所所构构造造的的数数列列的的首首项项是是什什么么，，项项数数是是多多少少，，然然后后转转化化为为解解数数列列问问题题．．求求解解时时，，要要明明确确目目标标，，即即搞搞清清是是求求和和，，还还是是求求通通项项，，还还是是解解递递推推关关系系问问题题，，所所求求结结论论对对应应的的是是一一个个解解方方程程问问题题，，还还是是解解不不等等式式问问题题，，还还是是一一个个最最值值问问题题，，然然后后进进行行合合理理推推算算，，得得出出实实际际问问题题的的结结果果．．C化解数列中的的不等式高考对不等式式的综合考查查主要有三个个方面，一个个在函数导数数的综合题中中使用不等式式讨论函数性性质，一个是是在解析几何何中使用不等等式确定直线线与曲线的位位置关系、解解决范围最值值等问题，再再一个也是难难度最大的一一个，就是在在数列中考查查不等式．在在数列中考查查的不等式的的主要类型为为结合数列的的通项与求和和，然后证明明不等式，探探究不等关系系，求最值等等．解决数数列中中的不不等式式问题题的方方法是是灵活活的，，但基基本的的思想想是比比较和和放缩缩，解解题的的关键键是对对已知知关系系的变变换，，通过过变换换实现现已知知向求求解目目标的的转化化．[名师支支招]本题为为常见见的数数列与与不等等式的的综合合问题题，在在试题题的第第二问问结合合数列列求和和、数数列通通项等等证明明一个个不等等式，，基本本思路路之一一是放放缩．．[高考预预测]已知数数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列列{b