【三维设计】高考数学 第二章第八节幂函数与二次函数课件 新人教A

第二章函数、导数及其应用第八节幂函数与二次函数抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么怎

么

考1.关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、

图象与性质，多以小题形式出现，属容易题．2.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个

“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点．3.题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，

则以解答题的形式出现.一、常用幂函数的图象与性质

函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象

函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域值域R R{x|x≥0}{x|x≠0}{y|y≥0}{y|y≥0}{y|y≠0}R R R

函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1奇偶性单调性定点奇偶奇非奇非偶奇增(－∞，0]减(0，＋∞)增增增(－∞，0)和(0，＋∞)减(1,1)二、二次函数的表示形式1．一般式：y＝

；3．零点式：y＝

，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标．2．顶点式：y＝

，其中

为抛物线顶点坐标；ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－h)2＋k(a≠0)(h，k)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)三、二次函数的图象及其性质a>0

0<a

图象定义域

值域RRa>00<a对称轴顶点坐标

奇偶性b＝0⇔y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数单调性x∈

是减函数；x∈

是增函数；x∈

是增函数；x∈

是减函数；a>00<a最值当x＝时，ymin＝当x＝时ymax＝1．若f(x)既是幂幂函数数又是是二次次函数数，则则f(x)是()A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝5x2C．f(x)＝－x2D．f(x)＝x2解析：形如f(x)＝xα的函数是幂幂函数，其其中α是常数．答案：D答案：B答案：A答案：(－∞，2]答案：－15．二次函数数y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]，则y的最小值是________．1．幂函数图图象的特点点(1)幂函数的图图象一定会会出现在第第一象限，，一定不会会出现在第四象限限，是否出出现在第二二、三象限限，要看函函数的奇偶性；(2)幂函数的图图象最多只只能出现在在两个象限限内；(3)如果幂函数数的图象与与坐标轴相相交，则交交点一定是是原点．[答案]B[巧练模拟]———————(课堂突破保保分题，分分分必保！！)答案：A解析：由题意知m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再验证m2－2m－3<0，得m＝2.答案案：：B[冲关关锦锦囊囊]1．幂幂函函数数y＝xα的图图象象与与性性质质由由于于α的值值不不同同而而比比较较复杂杂，，一一般般从从两两个个方方面面考考查查(1)α的正正负负：：α>0时，，图图象象过过原原点点和和(1,1)，在在第第一一象象限的的图图象象上上升升；；α<0时，，图图象象不不过过原原点点，，在在第第一一象限限的的图图象象下下降降，，反反之之也也成成立立．．(2)曲线线在在第第一一象象限限的的凹凹凸凸性性：：α>1时，，曲曲线线下下凸凸；；0<α<1时，，曲曲线线上上凸凸；；α<0时，，曲曲线线下下凸凸．．2．在在比比较较幂幂值值的的大大小小时时，，必必须须结结合合幂幂值值的的特特点点，，选选择择适适当的的函函数数．．借借助助其其单单调调性性进进行行比比较较，，准准确确掌掌握握各各个个幂幂函函数数的的图图象象和和性性质质是是解解题题的的关关键键.[精析考题][例2](2010··安徽高考)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是是()[答案]D若将本例中“abc>0”改为“abc<0”二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象不可能能是哪一个？？3．(2011··舟山二模)已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是是()A．[1，＋∞)B．[0,2]C．[1,2]D．(－∞，2]答案：C解析：∵y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∴函数图象的的对称轴为x0＝1，最小值为2，要使最大值值为3，则1≤m≤2.4．(2012··台州调研)已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，则a的值为________．答案：2或－15．(2012··济南质检)如图是一个二二次函数y＝f(x)的图象．(1)写出这个二次次函数的零点点；(2)写出这个二次次函数的解析析式及x∈[－2,1]时函数的值域域．解：(1)由图可知这个个二次函数的的零点为x1＝－3，x2＝1.(2)可设两点式f(x)＝a(x＋3)(x－1)，又过(－1,4)点，代入得a＝－1，∴f(x)＝－x2－2x＋3.又x∈[－2,1]中，x∈[－2，－1]时递增，x∈[－1,1]时递减，∴最最大值为f(－1)＝4.又f(－2)＝3，f(1)＝0，∴最小值为为0，∴x∈[－2,1]时函数的值域域为0≤y≤4.[冲关锦囊]1.二次函数在闭闭区间上的最最值与抛物线线的开口方向向、对称轴位置、闭闭区间三个要要素有关；2.常结合二次函函数在该区间间上的单调性性或图象求解解，在区间的端点或或二次函数图图象的顶点处处取得最值.[精析考题][例3](2012·丽水月月考)已知函函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.(1)若函数数f(x)的最小小值为为f(－1)＝0，求f(x)的解析析式，，并写写出单单调区区间；；(2)在(1)的条件件下，，f(x)>x＋k在区间间[－3，－1]上恒成成立，，试求求k的范围围．[巧练模模拟]———————(课堂突突破保保分题题，分分分必必保！！)答案：：C7．(2012·青田联联考)设函数数f(x)＝mx2－mx－1，若f(x)<0的解集集为R，则实实数m的取值值范围围是__________．答案：：(－4,0][冲关锦锦囊]二次函函数、、二次次方程程、二二次不不等式式之间间可以以相互互转化化．一一般规规律(1)在研究究一元元二次次方程程根的的分布布问题题时，，常借借助于于二次次函数的的图象象数形形结合合来解解，一一般从从①开开口方方向；；②对对称轴位位置；；③判判别式式；④④端点点函数数值符符号四四个方方面分分析．．(2)在研究究一元元二次次不等等式的的有关关问题题时，，一般般需借借助于于二次函数数的图图象、、性质质求解解．解题样样板二二次函函数解解答题题的规规范解答[考题范范例](12分)(2010··广东高考)已知函数f(x)对任意实数数x均有f(x)＝kf(x＋2)，其中常数数k为负数，且