【同步导学】高中数学下学期 1.4.3单位圆与诱导公式课件 北师大必修4_第1页
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文档简介

4．3单位圆与诱导公式1.借助单位圆的直观性探索正弦、余弦的诱导公式.2.掌握正弦函数、余弦函数的诱导公式的应用.1.理解诱导公式的推导．(难点)2.公式记忆．(易混点)3.灵活运用诱导公式进行化简、求值与证明．(难点)1.任意角α终边与单位圆交于点P(x,y),则sinα＝

__,cosα＝__.2.角α与α＋2kπ(k∈Z)的三角函数的关系:cos(α＋2kπ)＝_____sin(α＋2kπ)＝_____.3.点P(x,y)关于x轴、y轴、y＝x、原点的对称点

坐标分别为_________________________.yxcosαsinα(x,－y),(－x,y),(y,x),(－x,－y)正弦函数、余弦函数的诱导公式(1)公式一:sin(2kπ＋α)＝_____,cos(2kπ＋α)＝

_____(k∈Z).(2)公式二:sin(－α)＝_______,cos(－α)＝______.(3)公式三:sin(2π－α)＝_______,cos(2π－α)＝

______.(4)公式四:sin(π－α)＝______,cos(π－α)＝

_______.(5)公式五:sin(π＋α)＝_______,cos(π＋α)＝

_______.sinαcosα－sinαcosα－sinαcosαsinα－cosα－sinα－cosαcosα－sinαcosαsinα答案:

A2.已知sin(π＋θ)＜0,cos(π－θ)＞0,则下列不等关系中必定成立的是(

)A.sinθ＜0,cosθ＞0 B.sinθ＞0,cosθ＜0C.sinθ＞0,cosθ＞0 D.sinθ＜0,cosθ＜0答案:

B答案:

0先化负角为正角，再将大于360°的角化到0°到360°，进而利用诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数.[题后感悟]对于负角的三角函数的求值问题,可先利用诱导公式sin(－α)＝－sinα将其化为正角的三角函数,若化了以后的正角大于360°,再利用诱导公式sin(k·360°＋α)＝sinα(k∈Z),化为0°到360°间的角的三角函数,若这时的角是90°到360°间的角,再利用180°－α或180°＋α或360°－α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数.

利用诱导公式转化为关于θ的正、余函数.[题后感悟]利用诱导公式式化简或求值值,应注意观察原原式中角的特特征,根据不同情况况把有关角分分别化成2kπ＋α(k∈Z),π±α,2π－α,－α等形式后再用用诱导公式求求解.证明:∵A,B,C,D为圆内接四边边形ABCD的内角,∴根据圆内接四四边形性质知知A＋B＋C＋D＝360°,A＋C＝B＋D＝180°.(1)sin(A＋B)＝sin[360°－(C＋D)]＝－sin(C＋D).(2)cos(A＋C)＝cos[360°－(B＋D)]＝cos(B＋D).【错因】本

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