高二物理竞赛课件：静电场中的导体

1第七章静止电荷的电场§7-6静电场中的导体2第七章静止电荷的电场7.1物质的电结构库仑定律7.2静电场电场强度7.3静电场的高斯定理7.4静电场的环路定理电势7.5电场强度与电势梯度的关系7.6静电场中的导体7.7电容器的电容7.8静电场中的电介质7.9有电介质时的高斯定理电位移7.10静电场的能量导体的静电平衡

导体上的电荷分布

空腔导体内外的静电场与静电屏蔽主要任务：进一步讨论导体和电介质对静电场分布的影响。导体金属：由晶粒组成。每个晶粒：原子有序排列形成晶格点阵。原子最外层电子为所有原子共有：自由电子群。当金属导体不带电、也不受外电场作用时：电中性。不带电金属导体，放入静电场中：静电感应。静电感应改变了导体内的电荷分布。3NaCl4导体的静电平衡静电平衡：当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，带电体达到了静电平衡。导体从非平衡态趋于平衡态的过程是一个复杂的过程。外电场进入导体内部?5导体的静电平衡平衡条件：（必要条件）均匀(材质均匀、温度均匀)导体体内场强E处处为0。平衡结果：(推论)导体是个等势体，导体表面是个等势面。

证明：导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。

(证明)应用：导体对电场的分布能够起到调整和控制的作用问题：只有球形导体内部场强=0？6导体上

电荷分布

(由平衡条件+定理分析)(1)导体内部无电荷

(2)场强与面电荷密度的关系在达到静电平衡时，导体表面之外附近空间的场强E与该处导体表面的面电荷密度的关系：证明：高斯定理表明：导体表面电荷密度大的地方场强E大；表面电荷密度小的地方场强E小。但不能描述导体表面上电荷到底如何分布！7孤立导体表面曲率的影响定性规律：在一个孤立导体上面电荷密度大小与表面曲率有关

（但不是单一的函数关系）。导体表面凸出而尖锐的地方(曲率大)，电荷比较集中(大)；导体表面较平坦的地方(曲率小)，较小；导体表面凹进去的地方(曲率为负)，更小。定性规律：在一个孤立导体上场强分布与表面曲率有关。尖端附近场强大；平坦的地方次之；凹进的地方最弱。尖端放电现象：电风弊：高压输电线附近利：避雷针、静电喷漆、静电除尘...雷击8避雷针9例题7-1810

解：把人体看作半径1m的球体，于是人的电势：V火花放电长度：mm雷电伤人实验在安徽合肥航太电物理所的测试厅，50米高的高压发电器可以造出真正意义上的电闪雷鸣。通电后，480万伏的闪电就会从悬空的棒电极尖端发出，形成闪电。

选择了10个相同款的手机和三个假人。实验重复做了10次，验证手机关机、待机、通话，三种状态引发的雷击情况。实验中，雷电5次击中携带接通状态手机的假人，

4次击中携带待机状态手机的假人，

仅1次击中带关机状态手机的假人。由此，得出结论：只要开机，无论是否处于通话状态，手机都有可能引来雷电。11雷电伤人实验12有害粉尘132012美波音公司微波飞弹14例题7-17两个半径分别为R和r的球形导体（R>r），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为V。求：两球表面电荷面密度与曲率的关系。Qq解：静电平衡时，二者电势相等：大球所带电量Q比小球所带电量q多。电荷面密度和半径成反比，曲率半径愈小，电荷面密度愈大。15思考题将一电中性的导体放在静电场中，在导体上感应出来的正负电荷量是否一定相等？这时导体是否是等势体？相等。等势体。如果在电场中把导体分开为两部分，则一部分导体上带正电，另一部分导体上带负电，这时两部分导体的电势是否相等？电势不再相等。16思考题一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体壳内产生的电场是否为0？

不是。带电物体在空间任何一点都可以产生电场。

是被导体壳外表面的感应电荷所产生的电场给抵消了。设一带电导体表面上某点附近面电荷密度为，则紧靠该处表面外侧的场强为

。若将另一带电体移近，该处场强是否改变？此场强与该处导体表面的面电荷密度的关系是否仍具有

的形式？

是的。但E是所有带电体所产生。17思考题空间有两个带电导体，说明其中至少有一个导体表面上各点所带电荷都是同号的。ABQ1Q2ab+++b’+++a‘------

证明：反证法。从左端看起，根据电场线是由高电势处指向低电势处的特点，无穷远处的电势(=0)高于导体A的电势，导体A的电势高于导体B的电势，二导体B的电势又高于无穷远处的电势(=0)显然这不可能。18空腔导体内外的静电场+------+19导体壳

(腔内无带电体)基本性质：当导体壳内没有其它带电体时，在静电平衡下，导体壳的内表面上处处没有电荷，电荷只能分布在外表面；空腔内没有电场，即空腔内的电势处处相等。实验验证：法拉第圆筒a)在导体内部取高斯面(面上处处场强为零)内表面上Σq

=0

(这还不能说明内表面一定无电荷)b)设内表面上有等量异号电荷(反证法)，画一条电场线，

电场线首尾处电势不等，

这不可能(因和导体为等势矛盾)，故内表面不可能有电荷。应用：1.静电屏蔽仪器不受外电场的干扰（外加金属壳或金属网）带电体不影响外界（接地的金属壳或金属网）2.等电势高压带电作业等电势高压带电作业、孕妇防辐射服2021导体壳

(腔内有带电体)基本性质：当导体壳内有其它带电体时，在静电平衡下，

导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为0。证明：+------利用静电平衡时导体内部场强为零的特点，在技术上可实现静电屏蔽(ElectrostaticShielding)。22静电屏蔽(1)空腔导体可保护腔内空间的电场不受腔外带电体的影响

腔外带电体的变化(电量、位置)，不会影响腔内的电场。23静电屏蔽(2)空腔导体未接地时，内部带电体电量变化影响腔外电场

24静电屏蔽(3)接地空腔导体可保护腔外空间的电场不受腔内带电体的影响

接地空腔导体可使腔内带电体的变化(电量、位置)对腔外电场没有影响。接地空腔导体可使腔内、腔外的电场互不影响。

法拉第对800千伏火花放电的屏蔽实验2526静电场中的导体小结导体的静电平衡：均匀导体体内场强Ei处处为0。导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。导体是个等势体，导体表面是个等势面。导体内部无电荷。导体表面之外附近的场强E与该处面电荷密度的关系：导体壳(腔内无带电体)：导体壳的内表面上处处没有电荷，电荷只能分布在外表面.空腔内没有电场，即空腔内的电势V处处相等。导体壳(腔内有带电体)：导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为0。静电屏蔽27有导体存在时静电场的分析与计算分析方法:利用电荷守恒定律(lawofconservationofcharge)静电平衡条件(electrostaticequilibriumcondition)高斯定理常见导体组:板状导体组球状导体组28补充例题1面电荷密度为σ0，无限大均匀带电平板旁有一无限大的原不带电的导体平板，求：导体板两表面的面电荷密度.解：设导体两表面的面电荷密度分别为σ1、σ2,(在未求出结果之前，σ1,σ2均看作正)(1)由电荷守恒：(2)由静电平衡条件:(导体内场强为0)29思考题如果导体板接地，下面结果正确吗？接地(ground)：意味着“导体电势为零”，

或说“取得与无限远相同的电势”，

不意味着“导体上电荷一定全跑光”。例题7-1930两平行放置的带电大金属板A和B，面积均为S，A板带电QA，B板带电QB，忽略边缘效应，

求两块板四个面的电荷面密度。解：设两板四个面的电荷面密度分别为AB在两个板内各选一点P1、P2，由于静电平衡，导体内任一点电场强度为零电场为4个面上电荷共同激发的，均为正。对P1对P2例题7-19（续）

31两平行放置的带电大金属板A和B，面积均为S，A板带电QA，B板带电QB，忽略边缘效应，

求两块板四个面的电荷面密度。解：AB32补充例题2

33补充例题2解：

(2)由电势叠加法,导体组可看成三层均匀带电球面

34补充例题2

35补充例题2解：

(4)A接地后,电荷不再为q，设为q'(待求)则B内表面为-q'，外表面为-q'+q由电势叠加有：可得：

均匀带电球面及其内部是一个等电势的区域36例题7-21在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内，有一个半径为r的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量q和Q。试求：（1）小球的电势Vr，球壳内、外表面的电势；QqR1R2解：（1）几何对称性：两球电荷分布均匀。小球电荷q在其外表面。球壳电荷Q分布在其外表面。

小球电荷q将在球壳内外感应出电荷-q和+q，球壳外表面电荷q+Q球壳内外表面的电势相等。r37例题9-2在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内，有