解一元二次方程同步练习 九年级数学上册

21.2解一元二次方程同步练习一、选择题1．方程x2+8x+9＝0配方后，下列正确的是（）A．2＝25 C．2＝72．若实数x，y满足（x+2y）2﹣2x﹣4（y+1）＝﹣5，则下列式子一定成立的是（）A．x+2y＝﹣1 B．x﹣2y＝﹣1 C．x+2y＝1 D．x﹣2y＝13．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．04．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9＝0的两根，则+的值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．5．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣36．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．47．设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的两实数根，则x12+x22的值是（）A．2 B．4 C．5 D．68．若α、β是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则α+β的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．9．关于x的方程x2+mx+n＝0的两根为﹣2和3，则m+n的值为（）A．1 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣610．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1＝0的两个根互为相反数，则k值是（）A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣211．一同学将方程x2﹣4x﹣3＝0化成了（x+m）2＝n的形式，则m、n的值应为（）A．m＝﹣2，n＝7 B．m＝2．n＝7 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝2．n＝﹣7二、解答题12．解下列方程（1）解方程：x2+4x+2＝0（2）解方程x2﹣2x﹣2＝013．用配方法证明，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣4的值．14．说明：不论x取何值，代数x2﹣5x+7的值总大于0．15．用配方法证明：无论x为何实数，代数式﹣2x2+4x﹣5的值恒小于零．16．试说明：不论x、y取何值，代数式4x2+y2﹣4x+6y+11的值总是正数．你能求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小吗？17．我们知道：对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵（x﹣1）2≥0，∴x2﹣2x+＝（x﹣1）2+＞0；模仿上述方法解答：（1）求证：对于任何实数x，总有：2x2+4x+3＞0；（2）我们还知道，如果a﹣b＞0，那么a＞b，运用这条性质，求证：不论x为何实数，多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣7的值．18．请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．x2+6x+5＝x2+2x3+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4，∵（x+3）2≥0∴当x＝﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．请根据上述方法，解答下列问题：（Ⅰ）x2+4x﹣1＝x2+2x2+22﹣22﹣1＝（x+a）2+b，则ab的值是；（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．27．已知x﹣＝2，求①x2+②x4+的值．19.我们知道配方和因式分解是多项式变形的两种重要方法，多项式通过配方，然后利用完全平方式的非负性进行求解判断；通过因式分解，多项式转化为因式的乘积形式，从而可以像有理数乘法那样来进行积的正负性判断．思考、解决下列问题：（1）已知x为