弧、弦、圆心角练习 人教版数学九年级 上册

第=page99页，共=sectionpages99页第=page1010页，共=sectionpages11页弧、弦、圆心角一、选择题如图，⊙O中，如果AB=2AC，那么(    )A.AB=AC

B.AB=2AC

C.AB<2AC

D.AB>2AC如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点D，C是BE的三等分点，∠COD=34∘，则∠AEO的度数是(

A.51∘ B.56∘ C.68∘ 如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120∘，C是AB的中点，则四边形OACB是(

)A.梯形

B.矩形

C.菱形

D.正方形如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=25∘，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD所对的圆心角的度数为(A.25∘ B.30∘ C.50∘ 如图，已知点B，D，F分别是AC，CE，GE的中点，若AE=CG，则AB+CD与DF之间的大小关系是(

)A.AB+CD=DF

B.AB+CD>DF

C.AB+CD<DF

D.不能确定

如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点.过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE=8，BG=2，则⊙O的半径是(

)A.5

B.6.5

C.7.5

D.8二、填空题如图，在⊙O中，AB=CD，则下列结论中： ①AB=CD; ②AC=BD; ③∠AOC=∠BOD; ④AC=BD，正确的是

(填序号)．

如图，已知半圆O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC=BD，则弦AC的长为

．如图，AB，CD是⊙O的直径，弦DE//AB，则AC与AE的大小关系是

．

已知⊙O中最长的弦是12cm，弦AB=6cm，则∠AOB=

．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，AB=BF，CE=1，AB=6，则弦AF的长度为______．

三、解答题如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，BC=23．

(1)求AB的长;

(2)求⊙O的半径．

如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，求弦BC的长．

已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD.求证：∠AOC=∠DOB．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：取弧AB的中点D，连接AD，DB，

∵AB=2AC，

∴AD=BD=AC，

在△ADB中由三角形的三边关系可知AD+BD>AB，

∴2AC>AB，

即2.【答案】A

3.【答案】C

【解析】如图，连接OC，∵C是AB的中点，∴AC=BC，

∴∠AOC=∠BOC=

12∠AOB=12×120∘=60∘．

∵OA=OC，OC=OB，∴△OAC和4.【答案】C

【解答】

解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，

∴∠ABC=90°−25°=65°，

∵BC=CD，

∴∠CDB=∠ABC=65°，

∴∠BCD=180°−∠CDB−∠CBD=180°−65°−65°=50°．

则所对的圆心角的度数为50°，

故选C．

5.【答案】B

【解析】

如图，连接DE，EF，∵AE=CG，∴AC=GE．

∵点B，D，F分别是AC，

CE，GE的中点，

∴AB=EF，DE=CD，∴AB=EF，CD=DE．

在△DEF6.【答案】A

【解析】

如图，连接OD，设⊙O的半径为r，

∵CD⊥AB，

∴BC=BD，CG= DG，

∵点C是BE的中点，

∴CE=CB，

∴BE=CD，

∴CD=BE=8，

∴DG=

12CD=4，

在Rt△ODG中，∵OG=r−2，OD=r，

∴

7.【答案】 ① ② ③ ④8.【答案】33【解析】解析连接OC，∵OD⊥AC，∴AD=CD，∠AFO=90∘，

∵AC=BD，∴AC=BD，即AD+CD=CD+BC，∴AD=BC，

∴AD=CD=9.【答案】AC=AE

10.【答案】60∘11.【答案】485

【解答】

解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，

∵AB⊥CD，

∴AE=BE=12AB=3，

设⊙O的半径为r，则OE=r−1，OA=r，

在Rt△OAE中，32+(r−1)2=r2，解得r=5，

∵AB=BF，

∴OB⊥AF，AG=FG，

在Rt△OAG中，AG2+OG2=52，①12.【答案】解：(1)连接AC，

∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB，

∴AC=BC．

∴AC=BC．

又∵AO⊥BC，

∴AC=AB(2)由(1)知AB=BC=AC，

∴△ABC为等边三角形．

∴∠B=60∘．

∴∠OAF=30∘．

∵CD⊥AB，

∴AF=BF=3，OF=12AO．

在Rt△OAF中，AO213.【答案】解：作直径CF，连结BF，如图，

∵∠BAC+∠EAD=180°，

而∠BAC+∠BAF=180°，

∴∠DAE=∠BAF，

∴DE=B