宁夏回族自治区银川市名校2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题（含解析）

银川市名校2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，那么（）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知，且的最小值为（）A．10 B．9 C．8 D．75．已知实数a，b，且，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．6．已知两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数的取值范围（）．A． B． C．D．7．已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范伟是（）A． B． C． D．8．设，A与是的子集，若，则称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（）A．16 B．9 C．8 D．4二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合，，集合与的关系如图，则集合可能是（）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．已知，，且，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．12．下列命题中，真命题是（）A．若x，且，则x，y至少有一个大于1B．，C．的充要条件是D．至少有一个实数，使三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．满足，则符合条件的集合有______个．14．已知x，，且满足，则的最大值为______．15．“不等式在上恒成立”的一个充要条件是______．16．已知集合，，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合的累计值为．（1）若，则这样的集合共有______个；（2）若为偶数，则这样的集合共有______个．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，．（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值范围．18．（12分）设全集，集合，集合，其中．（1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．19．（12分）已知正实数x，y满足．（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围；20．（12分）已知，．，．（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若p，q一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围．21．（12分）如图设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为，画面上下边要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样设计画面高于宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？22．（12分）已知不等式．（1）若不等式的解集为或，求实数的值；（2）若，解该不等式．银川市名校2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题答案本试卷满分150分，考试时间120分钟1．答案：A．解析：，故．2．答案：C．解析：命题“，”的否定是“，”．3．答案：B．解析：或，，因为是的子集，故“”是“”的必要不充分条件．4．答案：D．解析：当且仅当时，等号成立．5．答案：C．解析：当，时，满足，但不成立，A错误：当，时，满足，但不成立，B错误：当，时，不成立，D错误；成立，故C正确．6．答案：B．解析：恒成立，即，，即恒成立，解得．7．答案：A．解析：，因为p是q的充分不必要条件，故，即，解得．8．答案：B．解析：满足条件的A与B可以为{1，3}，{1，3，2}，{1，3，4}，{1，3，2，4}，列表如下：AB{1，3}{1，3，2}{1，3，4}{1，3，2，4}{1，3}符合符合符合符合{1，3，2}符合不符合符合不符合{1，3，4}符合符合不符合不符合{1，3，2，4}符合不符合不符合不符合两两组合共有16个，舍去不符合的7个，共有9个．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．答案：BD．解析：由图知：，A={1，2，3}，故B={1，3}或B={2，3}．10．答案：BC．解析：若，，时，不成立，A错误：因为，当，时，，故，，B正确：因为，当时，，故，因为，当时，，故所以C正确：若，，不满足，D错误．11．答案：AC．解析：根据，故成立，A正确；，，B错误；，故成立，C正确：，D错误．12．答案：AD．解析：若x，y都不大于1，则不大于2，与矛盾，故A正确：当时，不满足，故B错误：，但，故与不等价，C错误；当时，，故D正确．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．答案：4．解析：符合条件的集合A为{1，3}，{1，3，5}，{1，3，7}，{1，3，5，7}．14．答案：3解析：，即（当且，时，等号成立）．15．答案：．解析：当时，在上不恒成立，故舍去；当时，要使在上恒成立，则应满足，即，解得，故“不等式在上恒成立”的一个充要条件是．16．答案：（1）2；（2）13．解析：（1）当时，集合A可以为{1，3}或{3}，有2个；（1）因为，这样集合A有16个，当A={1}，{3}，{1，3}时，“累积值”为奇数，故舍去，故集合A共13个．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．解析：（1），故，；（2）显然，因为，则，解得，故，实数a的取值范围为．18．解析：（1）因为“”是“”的充分条件，故，故，解得，故“”是“”的充分条件，a的取值范围为；（2）当时，即，解得，此时，不合题意：当时，则，若，则此时，解得，故，则，此时，解得，与矛盾，故舍去；综上，若，则a的取值范围为．19．解析：（1）根据，即，故的最小值为，当且仅当时，等号成立；（2）恒成立，即，，当且仅当，时，等号成立，故，即实数a的取值范围为．20．解析：（1）当p为真命题，则，即，解得或，故若p为真命题，a的取值范围为或；（2）当q为真命题，则在成立，即，若p真q假，则，若p假q真，则，综上，a的取值范围为．21．解析：设画面的高为，则宽为，设宣传画所用纸张面积为y，则当且仅当，即时，等号成立，故设计时画面高为88cm，宽为55cm时，宣传画所用纸张面积最小为．22．解析：（1）因为不等式的解集为，则方程的两根为，，